(zz)Markowitz and his MPT
1952年，在著名的《金融杂志》（Journal of Finance）上发表了哈里马科维茨（Harry Markowitz）的一篇论文，题目是《证券的选择》（Portfolio Selection）。正是马科维茨在半个世纪前的那篇文章，奠定了现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory，以下简称MPT）的基础，并由此形成了一门崭新的学科：现代金融经济学（或称现代财务经济学）。
MPT是如此简单而和谐的理论，它建立在两个假设和以下几个公式之上。我们今天看到的所有的现代金融分析理论和工具几乎都来源于MPT。50年来，MPT深深地影响了整个金融界。今天，不仅仅是投资专家们用组合理论武装自己，以达到客户们的多样化的需求，客户们也需要应用这一理论来监督和评估专家们的表现和业绩。其中，受MPT影响最直接的就是有关投资组合管理（portfolio management）的实践。在其最简单的模式中，MPT提供了一个基于期望收益率和收益率标准差的用于建立投资组合的整体框架，这就是著名的Mean-Variance分析。现在，Mean-Variance已经成为经济学中的一个标准的概念性名词。从某种意义上来看，马科维茨在1952年发表《证券的选择》，这件事的意义同牛顿在1687年发表《自然哲学的数学原理》是同样的，意味着自1952年开始，经济学也将经历物理学在几百年前经历过的伟大的变革，或者说经济学自1952年开始才真正进入现代领域。因此，在MPT诞生50周年之际，为了更好地理解这一理论，我们有必要回顾它的起源并探索它的今后发展方向。
50年后的今天，《投资杂志》（Journal of Investing）发表了由Frank Fabozzi J，Francis Gupta和著名的马科维茨教授本人联合署名的文章《现代投资组合理论的馈赠》（The Legacy of Modern Portfolio Theory，以下简称“现文”）。这篇文章的主要目的是纪念MPT发表50周年，同时，也让读者了解到在50年后，理论的创造者-马科维茨教授，是怎样重新看待自己的理论的。由于文章代表了马科维茨教授本人的意见，与其它对MPT进行评论的文章相比弥足珍贵。
首先需要指出的是，MPT是一个标准型的理论（normative theory）；MPT之后的著名的资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，以下简称CAPM）却是一个主动型的理论（positive theory）。MPT描述的是健康理智的标准投资者，在面临金融世界的不确定性时的共同行为特征；而CAPM描述的是如果所有投资者都应用MPT，即采用Mean-Variance分析，那么市场中资产的收益和其系统风险之间所必然存在的联系。因此，MPT阐述了投资者应该怎样行动，而CAPM阐述了投资者实际上是怎样行动的。
MPT和CAPM共同地构成了一个系统，这个系统不仅量化了风险，还解释了风险和收益之间的关系。因此，1990年的诺贝尔经济学奖由这两个理论（和另外一个关于金融经济学的理论）分享。不过，MPT作为所有资产定价模型的基础，是独立存在的。MPT的有效性并不依赖于其它任何资产定价模型的有效性。这一点非常重要，即使在今天仍有许多理论没有彻底地明白这个道理。
常识告诉我们，不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里。这个道理在MPT中得到了量化和升华。MPT带给投资界的主要冲击，就来自于分散化投资的理念。今天，这一理念已经被应用到金融市场的方方面面。下表列出了由MPT直接或间接衍生出来的分散化投资的应用，这些应用主要集中在投资组合的构建和管理方面，当然并不是所有的应用都被列入到这个表中。
仅仅有了分散化投资的理念还不够，投资者需要知道具体的构建投资组合的方法，也就是均值方差最优化。马科维茨发表在1952年《金融杂志》上的《证券的选择》一文中，花费了大量的篇幅描述了他的均值方差模型。正是这一部分工作，使得MPT与此前的其它经济金融截然不同，因为MPT引进了严谨的数理统计思想，开创了现代金融数学的先河。
基于均值方差的最优化过程和其原理其实并不复杂。在给定了对未来收益的预期值（即收益），这种预期值的可变性（即风险），以及不同资产收益之间的相互关系，投资者可以通过计算，得到无数种投资组合，每一个投资组合都对应着不同水平的风险和收益。在这无数种可能的组合中，如果投资者本着“同等风险追求高收益，同等收益追求低风险”，那么必然有一些组合比其它组合更为令投资满意。这组令投资者满意的组合构成了所谓的“有效前沿”，在有效前沿上的组合对于投资者来说都是等效的，风险低的组合提供的收益必然低，反之，风险高的组合提供的收益必然高。
有效前沿的计算生成依赖于数学。牛顿发明的微积分可以提供解决方案，不过今天，可能已经没有人再去通过手工的方法来生成有效前沿了。计算机使得这一工作变得简单而快速。
目前MPT的种种应用都建立在一个基本共识之上，即历史收益可以被用来计算未来的期望值和风险，在实际操作中，投资经理们也确实是这样做的。问题在于：选择不同的历史期间，会产生截然不同的期望收益值，截然不同的风险值，和截然不同的协方差。那么，怎样才能选择合适的历史期间呢？这是MPT问世以来受到最多争议的问题，遗憾的是，答案是：不能。因为投资者面对的是一个充满不确定性的未来，没有人能够确定哪段历史期间可以最好地反映和代表未来。
因此，在MPT应用中，当投资者输入历史数据时，必然会带上主观的色彩。每个人的想法各不相同，即使是面对同样的资产，采用同样的软件，如果选择不同的历史时期，最后输出的结果也会大为不同。因此，投资者或投资经理的个人判断将影响到有效前沿的生成，乃至整个MPT理论的应用。那么，什么会影响投资者的个人主观判断呢？例如，政治经济环境，政府政策，消费信心等等。
那么，当投资者再次质疑历史数据对MPT应用的影响时，以下回答可能会令投资者满意：这种影响的大小取决于外界政治经济环境是否强健稳定。一个国家的经济只有在经过了长期的，记录在案的，强健稳定的增长，并且抵御了各种各样的针对该国自由市场的冲击后，该国的自由市场的历史表现才能够被认为是一个客观的，公平的，有关未来的指示器。
谈到人们以历史数据无法代表未来这一理由质疑MPT时，我认为：提出这一质疑的人们其实并未真正了解MPT的本质。一般投资者都会认为，MPT是一个基于数学的，客观的理论，它与其它那些投资理论相比具有很多特点和优势。例如，国内许多金融教材上都写着：经过几十年的发展，MPT已经得到了金融界的普遍认可。现在，传统的基本面分析法，技术走势分析法，和MPT已经形成三足鼎立，每种分析方法各具优劣。我认为，MPT本身不应该与其它投资分析方法并列，MPT是一种位于其它投资分析方法之后的投资策略。例如，当一个投资者通过基本面分析选择了多只有潜力的股票后，他可以简单地把所有备选品种全部买下，或者运用MPT，按比例买下部分股票。MPT和其它的投资分析方法并不冲突，在同等条件下，不论此前选择的投资分析方法是什么，采用MPT的策略比未采用MPT的策略要高明一些。换句话说，投资决策可以分为两个阶段，第一阶段是分析阶段，各种分析方法都可以被用到，是一个主观性很强的阶段；第二阶段是优化阶段，也是使用MPT的阶段，理论上来说，应该是一个完全客观的阶段，一切可以交给没有思维的计算机。我认为，“采用怎样的历史数据来代表未来？”这个问题是第一阶段的问题，而MPT主要在第二阶段发挥所用，因此用这一问题来质疑MPT有些苛刻。MPT的本质在于，它是一个客观的投资策略，与投资分析无关。
上文提到，影响投资者在有效组合之间进行选择的因素是投资者对待风险的态度，即风险偏好。值得注意的是，还有一个因素也应该被考虑进去，那就是投资时间的长短。
在一年投资期内，A有1/20的机会增长到$124，也有1/20的机会增长到$95，剩下的平均期望增长值是109；而B有1/20的机会增长到$131，也有1/20的机会增长到$91，剩下的平均期望增长值是110。在五年投资期内，A有1/20的机会增长到$203，也有1/20的机会增长到$111，剩下的平均期望增长值是152；而B有1/20的机会增长到$232，也有1/20的机会增长到$104，剩下的平均期望增长值是160。在十年投资期内，A有1/20的机会增长到$345，也有1/20的机会增长到$146，剩下的平均期望增长值是232；而B有1/20的机会增长到$424，也有1/20的机会增长到$137，剩下的平均期望增长值是255。
现在来比较一年投资期和十年投资期对投资者选择组合有什么影响。在一年投资期内，如果市场表现好，B将比A超出131-124=7，如果市场表现差，B将比A减少95-91=4，如果市场表现平平，B将比A超出110-109=1。看上去保守的A和激进的B之间的差别并不是很大。在十年投资期内，如果市场表现好，B将比A超出424-345=79，如果市场表现差，B将比A减少146-137=9，如果市场表现平平，B将比A超出255-232=23。这时候，保守的A和激进的B之间的差别就非常明显了。因为，B只有1/20的机会能够比A表现得差（当市场差时），即使这样，B也仅不过比A少了9，而在剩下的所有机会中，B的表现都明显超过A，尤其当市场好时，B 将比A超出79，即使市场表现平常，B也比A超出了23。因此，随着时间的增长，激进的投资组合会比保守的投资组合更加有吸引力。
我对于以上有关“投资时间的延长可以使激进型的组合变得更加有吸引力”的观点持不同意见。“现文”认为，当投资时间从一年变为10年后，B将比A变得更加有吸引力。我认为，“现文”所得出的这一结论很大程度上依赖于图表五中给出的数据，即假设的投资环境。因为，不论市场向好还是向淡，各自只有1/20的机会，剩下的大部分机会都给了市场平均预期值，而在这占大比例的市场平均预期值中，B的表现总要好于A。如果假设市场向好向淡各有1/3的机会，剩下的1/3机会赋予市场平均预期值，那么将得到完全不一样的结果。
因此，概率在这个问题中起到了很关键的作用。如果判断未来市场向好的概率较大，那么，投资时间越长，激进型组合对投资者的吸引越大；如果判断未来市场向淡的概率较大，那么，投资时间越长，激进型组合对投资者的吸引越小；如果判断未来市场向好和向淡的概率同样大，那么，投资时间长短和激进型组合对投资者的吸引程度没有关系。
如果继续研究下去会发现，以上讨论的问题的实质是有关“复利投资”的利弊。这是一个MPT中的重要问题，在此无法详细展开探讨。
另外，还可以从另外一个方面来反驳有关“投资时间的延长可以使激进型的组合变得更加有吸引力”的观点。即使投资时间的延长真的可以使激进型的组合变得更加有吸引力，那么这种吸引力最终也将被投资时间延长所带来的未来不确定性（风险）增大所抵消。
马科维茨在50年前发展的MPT已经在金融理论和实践领域中得到了多方面的扩展和应用。本文仅仅讨论和回顾了其中一些重要的方面。没有理由认为MPT的影响在21世纪会被削弱；相反，不论在很近还是很远的将来，都可以很安全地预测，MPT将会在金融理论和实践中占据一块永久的位置。
1960年，威廉夏普和马科维茨都在著名的兰德公司（RAND）工作，马科维茨还是夏普的非正式的博士论文导师。那年夏普26岁，马科维茨33岁。当夏普第一次敲开马科维茨办公室的门时，他们彼此都没有想到，他们的会面永远地改变了金融世界和投资者，而且在整整30年后，他们两人一起站在了1990年诺贝尔经济学奖的领奖台上。
MPT是如此简单而和谐的理论，它建立在两个假设和以下几个公式之上。我们今天看到的所有的现代金融分析理论和工具几乎都来源于MPT。50年来，MPT深深地影响了整个金融界。今天，不仅仅是投资专家们用组合理论武装自己，以达到客户们的多样化的需求，客户们也需要应用这一理论来监督和评估专家们的表现和业绩。其中，受MPT影响最直接的就是有关投资组合管理（portfolio management）的实践。在其最简单的模式中，MPT提供了一个基于期望收益率和收益率标准差的用于建立投资组合的整体框架，这就是著名的Mean-Variance分析。现在，Mean-Variance已经成为经济学中的一个标准的概念性名词。从某种意义上来看，马科维茨在1952年发表《证券的选择》，这件事的意义同牛顿在1687年发表《自然哲学的数学原理》是同样的，意味着自1952年开始，经济学也将经历物理学在几百年前经历过的伟大的变革，或者说经济学自1952年开始才真正进入现代领域。因此，在MPT诞生50周年之际，为了更好地理解这一理论，我们有必要回顾它的起源并探索它的今后发展方向。
50年后的今天，《投资杂志》（Journal of Investing）发表了由Frank Fabozzi J，Francis Gupta和著名的马科维茨教授本人联合署名的文章《现代投资组合理论的馈赠》（The Legacy of Modern Portfolio Theory，以下简称“现文”）。这篇文章的主要目的是纪念MPT发表50周年，同时，也让读者了解到在50年后，理论的创造者-马科维茨教授，是怎样重新看待自己的理论的。由于文章代表了马科维茨教授本人的意见，与其它对MPT进行评论的文章相比弥足珍贵。
首先需要指出的是，MPT是一个标准型的理论（normative theory）；MPT之后的著名的资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，以下简称CAPM）却是一个主动型的理论（positive theory）。MPT描述的是健康理智的标准投资者，在面临金融世界的不确定性时的共同行为特征；而CAPM描述的是如果所有投资者都应用MPT，即采用Mean-Variance分析，那么市场中资产的收益和其系统风险之间所必然存在的联系。因此，MPT阐述了投资者应该怎样行动，而CAPM阐述了投资者实际上是怎样行动的。
MPT和CAPM共同地构成了一个系统，这个系统不仅量化了风险，还解释了风险和收益之间的关系。因此，1990年的诺贝尔经济学奖由这两个理论（和另外一个关于金融经济学的理论）分享。不过，MPT作为所有资产定价模型的基础，是独立存在的。MPT的有效性并不依赖于其它任何资产定价模型的有效性。这一点非常重要，即使在今天仍有许多理论没有彻底地明白这个道理。
常识告诉我们，不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里。这个道理在MPT中得到了量化和升华。MPT带给投资界的主要冲击，就来自于分散化投资的理念。今天，这一理念已经被应用到金融市场的方方面面。下表列出了由MPT直接或间接衍生出来的分散化投资的应用，这些应用主要集中在投资组合的构建和管理方面，当然并不是所有的应用都被列入到这个表中。
仅仅有了分散化投资的理念还不够，投资者需要知道具体的构建投资组合的方法，也就是均值方差最优化。马科维茨发表在1952年《金融杂志》上的《证券的选择》一文中，花费了大量的篇幅描述了他的均值方差模型。正是这一部分工作，使得MPT与此前的其它经济金融截然不同，因为MPT引进了严谨的数理统计思想，开创了现代金融数学的先河。
基于均值方差的最优化过程和其原理其实并不复杂。在给定了对未来收益的预期值（即收益），这种预期值的可变性（即风险），以及不同资产收益之间的相互关系，投资者可以通过计算，得到无数种投资组合，每一个投资组合都对应着不同水平的风险和收益。在这无数种可能的组合中，如果投资者本着“同等风险追求高收益，同等收益追求低风险”，那么必然有一些组合比其它组合更为令投资满意。这组令投资者满意的组合构成了所谓的“有效前沿”，在有效前沿上的组合对于投资者来说都是等效的，风险低的组合提供的收益必然低，反之，风险高的组合提供的收益必然高。
有效前沿的计算生成依赖于数学。牛顿发明的微积分可以提供解决方案，不过今天，可能已经没有人再去通过手工的方法来生成有效前沿了。计算机使得这一工作变得简单而快速。
目前MPT的种种应用都建立在一个基本共识之上，即历史收益可以被用来计算未来的期望值和风险，在实际操作中，投资经理们也确实是这样做的。问题在于：选择不同的历史期间，会产生截然不同的期望收益值，截然不同的风险值，和截然不同的协方差。那么，怎样才能选择合适的历史期间呢？这是MPT问世以来受到最多争议的问题，遗憾的是，答案是：不能。因为投资者面对的是一个充满不确定性的未来，没有人能够确定哪段历史期间可以最好地反映和代表未来。
因此，在MPT应用中，当投资者输入历史数据时，必然会带上主观的色彩。每个人的想法各不相同，即使是面对同样的资产，采用同样的软件，如果选择不同的历史时期，最后输出的结果也会大为不同。因此，投资者或投资经理的个人判断将影响到有效前沿的生成，乃至整个MPT理论的应用。那么，什么会影响投资者的个人主观判断呢？例如，政治经济环境，政府政策，消费信心等等。
那么，当投资者再次质疑历史数据对MPT应用的影响时，以下回答可能会令投资者满意：这种影响的大小取决于外界政治经济环境是否强健稳定。一个国家的经济只有在经过了长期的，记录在案的，强健稳定的增长，并且抵御了各种各样的针对该国自由市场的冲击后，该国的自由市场的历史表现才能够被认为是一个客观的，公平的，有关未来的指示器。
谈到人们以历史数据无法代表未来这一理由质疑MPT时，我认为：提出这一质疑的人们其实并未真正了解MPT的本质。一般投资者都会认为，MPT是一个基于数学的，客观的理论，它与其它那些投资理论相比具有很多特点和优势。例如，国内许多金融教材上都写着：经过几十年的发展，MPT已经得到了金融界的普遍认可。现在，传统的基本面分析法，技术走势分析法，和MPT已经形成三足鼎立，每种分析方法各具优劣。我认为，MPT本身不应该与其它投资分析方法并列，MPT是一种位于其它投资分析方法之后的投资策略。例如，当一个投资者通过基本面分析选择了多只有潜力的股票后，他可以简单地把所有备选品种全部买下，或者运用MPT，按比例买下部分股票。MPT和其它的投资分析方法并不冲突，在同等条件下，不论此前选择的投资分析方法是什么，采用MPT的策略比未采用MPT的策略要高明一些。换句话说，投资决策可以分为两个阶段，第一阶段是分析阶段，各种分析方法都可以被用到，是一个主观性很强的阶段；第二阶段是优化阶段，也是使用MPT的阶段，理论上来说，应该是一个完全客观的阶段，一切可以交给没有思维的计算机。我认为，“采用怎样的历史数据来代表未来？”这个问题是第一阶段的问题，而MPT主要在第二阶段发挥所用，因此用这一问题来质疑MPT有些苛刻。MPT的本质在于，它是一个客观的投资策略，与投资分析无关。
上文提到，影响投资者在有效组合之间进行选择的因素是投资者对待风险的态度，即风险偏好。值得注意的是，还有一个因素也应该被考虑进去，那就是投资时间的长短。
在一年投资期内，A有1/20的机会增长到$124，也有1/20的机会增长到$95，剩下的平均期望增长值是109；而B有1/20的机会增长到$131，也有1/20的机会增长到$91，剩下的平均期望增长值是110。在五年投资期内，A有1/20的机会增长到$203，也有1/20的机会增长到$111，剩下的平均期望增长值是152；而B有1/20的机会增长到$232，也有1/20的机会增长到$104，剩下的平均期望增长值是160。在十年投资期内，A有1/20的机会增长到$345，也有1/20的机会增长到$146，剩下的平均期望增长值是232；而B有1/20的机会增长到$424，也有1/20的机会增长到$137，剩下的平均期望增长值是255。
现在来比较一年投资期和十年投资期对投资者选择组合有什么影响。在一年投资期内，如果市场表现好，B将比A超出131-124=7，如果市场表现差，B将比A减少95-91=4，如果市场表现平平，B将比A超出110-109=1。看上去保守的A和激进的B之间的差别并不是很大。在十年投资期内，如果市场表现好，B将比A超出424-345=79，如果市场表现差，B将比A减少146-137=9，如果市场表现平平，B将比A超出255-232=23。这时候，保守的A和激进的B之间的差别就非常明显了。因为，B只有1/20的机会能够比A表现得差（当市场差时），即使这样，B也仅不过比A少了9，而在剩下的所有机会中，B的表现都明显超过A，尤其当市场好时，B 将比A超出79，即使市场表现平常，B也比A超出了23。因此，随着时间的增长，激进的投资组合会比保守的投资组合更加有吸引力。
我对于以上有关“投资时间的延长可以使激进型的组合变得更加有吸引力”的观点持不同意见。“现文”认为，当投资时间从一年变为10年后，B将比A变得更加有吸引力。我认为，“现文”所得出的这一结论很大程度上依赖于图表五中给出的数据，即假设的投资环境。因为，不论市场向好还是向淡，各自只有1/20的机会，剩下的大部分机会都给了市场平均预期值，而在这占大比例的市场平均预期值中，B的表现总要好于A。如果假设市场向好向淡各有1/3的机会，剩下的1/3机会赋予市场平均预期值，那么将得到完全不一样的结果。
因此，概率在这个问题中起到了很关键的作用。如果判断未来市场向好的概率较大，那么，投资时间越长，激进型组合对投资者的吸引越大；如果判断未来市场向淡的概率较大，那么，投资时间越长，激进型组合对投资者的吸引越小；如果判断未来市场向好和向淡的概率同样大，那么，投资时间长短和激进型组合对投资者的吸引程度没有关系。
如果继续研究下去会发现，以上讨论的问题的实质是有关“复利投资”的利弊。这是一个MPT中的重要问题，在此无法详细展开探讨。
另外，还可以从另外一个方面来反驳有关“投资时间的延长可以使激进型的组合变得更加有吸引力”的观点。即使投资时间的延长真的可以使激进型的组合变得更加有吸引力，那么这种吸引力最终也将被投资时间延长所带来的未来不确定性（风险）增大所抵消。
马科维茨在50年前发展的MPT已经在金融理论和实践领域中得到了多方面的扩展和应用。本文仅仅讨论和回顾了其中一些重要的方面。没有理由认为MPT的影响在21世纪会被削弱；相反，不论在很近还是很远的将来，都可以很安全地预测，MPT将会在金融理论和实践中占据一块永久的位置。
1960年，威廉夏普和马科维茨都在著名的兰德公司（RAND）工作，马科维茨还是夏普的非正式的博士论文导师。那年夏普26岁，马科维茨33岁。当夏普第一次敲开马科维茨办公室的门时，他们彼此都没有想到，他们的会面永远地改变了金融世界和投资者，而且在整整30年后，他们两人一起站在了1990年诺贝尔经济学奖的领奖台上。
