大学数学专业课程

课程代码：311100113
课程名称：解析几何 Analytic Geometry
总学时： 64 周学时： 4
学分： 3 开课学期：一
修读对象：必修
预修课程：无
内容简介：《解析几何》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业的主要的基础课。它是用代数的方法来研究几何图形性质的一门学科。《解析几何》包括向量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线的一般理论与二次曲面的一般理论等。
选用教材：吕林根，许子道，《解析几何》(第四版)，高等教育出版社，2006年。
参考书目：周建伟，《解析几何》，高等教育出版社，2005年。
 
课程代码：311100213、311100314、311100616、311100715
课程名称：数学分析Ⅰ-Ⅳ Mathematical AnalysisⅠ-Ⅳ
总学时： 334 周学时： 4，4，6，5
学分： 18 开课学期：一，二，三，四
修读对象：必修
预修课程：无
内容简介：《数学分析》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业的第一基础课。它提供了利用函数分析和解决实际问题的方法, 培养学生严谨的抽象思维能力，为学习其他学科奠定基础。主要内容有：实数、函数、极限论，函数的连续性。一元函数微分学，微分学基本定理。一元微分学应用，实数完备性基本定理，闭区间上连续函数性质的证明，不定积分，定积分及应用，非正常积分。数项级数，函数列与函数项级数，幂级数，付里叶级数，多元函数的极限与连续，多元函数微分学。隐函数定理及其应用，重积分，含参量非正常积分，曲线积分与曲面积分。
选用教材：华东师范大学数学系，《数学分析》（第三版），高等教育出版社，2001年。
参考书目：① 陈纪修，《数学分析》(第二版)，高等教育出版社，2004年。
② 刘玉琏,傅沛仁，《数学分析讲义》(第四版),高等教育出版社，2003年。
 
课程代码：311100416、311100515
课程名称：高等代数Ⅰ-Ⅱ Advanced AlgebraⅠ-Ⅱ
总学时： 198 周学时： 6，5
学分： 11 开课学期：二，三
修读对象：必修
预修课程：无
内容简介：《高等代数》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业的主要的基础课。作为其中核心内容的线性代数，是理工科大学各专业的重要的数学工具，牢固掌握和深入理解其中的思想方法和技巧，对于大学生是非常重要的。《高等代数》包括两部分内容。第一部分为多项式，第二部分为线性代数。多项式部分主要讨论一元多项式的性质、最大公因式、因式分解、求根等。线性代数主要讨论线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间等。
选用教材：北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》(第三版)，高等教育出版社，2003年。
参考书目：张禾瑞、郝炳新，《高等代数》(第四版),高等教育出版社，1999年。
 
课程编码：311100814
课程名称：常微分方程 Ordinary Differential Equation
总学时： 72 周学时： 4
学分： 4 开课学期：五
修读对象：必修
预修课程：数学分析 高等代数
内容简介：《常微分方程》作为一门专业基础课,是数学理论特别是微积分学联系实际的重要渠道之一。通过该课程的学习，使学生在正确理解本课程的基本概念后，掌握其基本理论和主要运算技巧及方法，培养学生具备较好的分析与解决问题的能力，为学习各学科的近代知识和后继课程打下较为坚实的基础，同时使学生认识到数学来源于实践，又服务于实践。主要内容包括：一阶微分方程的初等解法，一阶微分方程的解的存在唯一性定理及解的初值的连续性定理，高阶微分方程--高阶线性方程的一般理论，常系数线性方程的解法，及一般高阶线性方程的几种解法，线性方程组：给出解的存在唯一性定理，及线性微分方程组的一般理论。对常系数线性方程组给出解矩阵的计算式。
选用教材：王高雄等，《常微分方程》(第二版)，高等教育出版社, 1983年。
参考书目： ① 东北师范大学数学系，《常微分方程》，高等教育出版社, 2005年。
           ② 叶彦谦，《常微分方程讲义》，高等教育出版社，1982年。
 
课程代码：311100914
课程名称：复变函数 Complex Analysis
总学时： 72 周学时： 4
学分： 4 开课学期：五
修读对象：必修
预修课程：数学分析高等代数
内容简介：《复变函数》是专业基础课，是函数论方面的基础课程，它是数学分析的后继课程。这门课程主要内容是复数与复变函数,解析函数,复变函数的积分,解析函数的幂级数表示法,解析函数的洛朗展式志孤立奇点,留数理论及其应用,共形映射,解析延拓和调和函数。通过本课程的教学，使学生采用理论联系实际的方法，应用复变函数理论解决几何学、流体力学、热力学、电力学等方面的问题。
选用教材：钟玉泉，《复变函数》(第三版)，高等教育出版社，2004年。
参考书目：① 杨纶标，《复变函数》，科学出版社，2004年。
          ② 余家荣,《复变函数》(第三版)，高等教育出版社，2000年。
 
课程代码：311101015
课程名称：概率论与数理统计 Probability and Mathematical Statistics
总学时： 90 周学时： 5
学分： 5 开课学期：五
修读对象：必修
预修课程：数学分析高等代数
内容简介：《概率论与数理统计》是专业基础课，本课程是唯一一门处理随机现象的数学类必修课程，本课程研究随机现象的统计规律性及统计推断，设置这一门课的目的在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，并获得解决和分析某些实际问题的能力。内容主要包括三部分：第一部分为概率论，包括概率论基本概念，随机变量的分布与数字特征，大数定律及中心极限定理等；第二部分为数理统计，包括样本及抽样分布，参数估计，假设检验，方差分析及回归分析等；第三部分为随机过程，包括随机过程的基本知识，马尔可夫链，平稳随机过程等。
选用教材：华东师范大学数学系，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，1995年。
参考书目：① 复旦大学，《概率论与数理统计》，人民教育出版社，1995年。
          ② 盛骤，《概率论与数理统计》(第三版)，高等教育出版社，2001年。
 
课程代码：311101114
课程名称：初等数学研究 Elementary Mathematics Research
总学时： 72 周学时： 4
学分： 4 开课学期：六
修读对象：必修
预修课程：数学分析高等代数
内容简介：《初等数学研究》是专业基础课，初等数学研究主要包括初等代数和初等几何两部分内容，它是一门古老而又充满生命力的学科，是师范院校数学专业的必修课程。面向新课程改革，本课程比较系统地阐述了初等数学的基础理论，其中包括集合与逻辑、数与式的理论、函数、方程与不等式的理论、公理化方法与图形的演绎推理、几何变换、几何的向量结构及坐标法、排列组合与概率统计初步以及中学数学解题策略等内容。为密切联系中学教学实际，本课程配置了与中学数学教学、中学生数学竞赛题相吻合的例题与习题，并在内容、形式上略作提高。例题分析，着重揭示初等代数与初等几何问题中所蕴含的数学思想及通性通法，以提高学生分析问题、解决问题的能力。
选用教材：① 赵振威,章士藻，《初等代数研究》，华东师大出版社, 1999年。
     ② 赵振威,章士藻，《初等几何研究》，华东师大出版社，1999年。
参考书目：①《曹才翰,沈百英,初等代数教程》， 北京师范大学出版社，1986年。
     ② 余元希，田万海，毛宏德，《初等代数研究》，高等教育出版社，1988年。
     ③ 朱德祥，《初等几何研究》，高等教育出版社，1990年。
     ④ 钟善基, 孙瑞清，《初等几何教材教法》，高等教育出版社，1990年。
 
课程代码：311101214
课程名称：近世代数 Modern Algebra
总学时： 72 周学时：4
学分： 4 开课学期：六
修读对象：必修
预修课程：高等代数
内容简介：《近世代数》是专业基础课，近世代数是近代数学的重要分支。近世代数比较全面介绍了群、环、域的理论及一些具体的群、环和域。它不仅对学习和研究现代数学起重要作用，而且对正确理解中学概念，开发和运用中学数学中隐含的现代数学思想有一定的指导作用。
选用教材：《近世代数》 韩士安,林磊，科学出版社，2004年。
参考书目：① 石生明,《近世代数初步》， 高等教育出版社，2006年。
     ② 刘绍学，《初等代数基础》，高等教育出版社，1999年。
 
课程代码：311101314
课程名称：实变函数与泛函分析 Real Analysis and Function Analysis
总学时： 72 周学时： 4
学分： 4 开课学期：六
修读对象：必修
预修课程：高等代数
内容简介：《实变函数与泛函分析》是专业基础课，是是数学各专业的一门重要分析基础课，它是学生进一步学习其它分析数学分支和科学研究必不可少的基础知识，通过实变函数部分的学习，应使学生较好的掌握测度与积分这个基本的数学工具，特别是极限与积分顺序的交换。并且在一定程度上掌握集的分析方法。泛函分析是学习和研究近代数学的纯粹数学与应用数学，数理经济数值计算及现代工程技术理论。本课程主要内容有：测度与积分，距离空间及其拓扑结构，空间与线性算子理论及其应用，内积空间中的几何理论及应用。
选用教材：王声望，郑维行，《实变函数与泛函分析》(第二册),高等教育出版社,2005年。
参考书目：① 夏道行等,《实变函数与泛函分析》（上、下）,高等教育出版社。
     ② 郭懋正，《实变函数与泛函分析》，北京大学出版社，2005年。
 
课程代码：311101413
课程名称：微分几何 Differential Geometry
总学时： 54 周学时： 3
学分： 3 开课学期：五
修读对象：选修
预修课程：数学分析 常微分方程
内容简介：《微分几何》是素质拓展课程，是以数学分析为主要工具研究空间形式的一门学科，是几何学的一个分支，由于微分几何这门学科在科学技术和其他自然科学的领域中日趋广泛的渗透和应用，它的生命力至今还很旺盛，从内容和方法上不断有所更新。本课程主要介绍微分几何中的最基础部分-欧氏空间中曲线和曲面的局部理论，处理上采用Frenet标架与双参数活动标架法这种有力的工具，讨论欧氏空间中曲线和曲面的局部性质。
选用教材：郑崇友等，《几何学引论》(上册)第3部分 微分几何，高等教育出版社。
参考书目：① 苏步青等，《微分几何》，高等教育出版社，1980年。
 ② 梅向明，黄敬之，《微分几何》（第二版），高等教育出版社，1988年。
 ③ 陈维桓，《微分几何初步》，北京大学出版社，1990年。
 
课程代码：311101513
课程名称：拓扑学 Topology
总学时： 54 周学时： 3
学分： 3 开课学期：六
修读对象：选修
预修课程：数学分析
内容简介：拓扑学是专业拓展课程，是基础性的数学分支，它研究几何图形在连续变形(即拓扑变换)下保持不变的性质，即拓扑性质。目前，拓扑学的概念、方法和理论已经广泛地渗透到现代数学以及邻近学科的许多领域，并且有了日益重要的应用。本课程主要介绍点集拓扑学（或称一般拓扑学）的基本理论和基本方法。其内容包括：集合论初步、拓扑空间、连续映射、连通性、子空间、商空间、积空间等可数性、分离性、紧改性、完备变量空间。通过本课程的学习可以使学生从较高观点观察、分析已学过的数学分析、函数论和几何的内容，加深对这些内容的认识与理解，并为进一步学习现代数学提供必要的基础
选用教材：熊金城，《点集拓扑讲义》（第三版），高等教育出版社，2003年。
参考书目：① 林金坤，《拓扑学基础》(第二版) ，科学出版社，2004年。
 ② 尤承业，《基础拓扑学讲义》，北京大学出版社，1997年。
 
课程代码：311101612
课程名称：数学物理方程 The Equation of Mathematics and Physics
总学时：36 周学时：2
学分： 2 开课学期：七
修读对象：必修
预修课程：数学分析、高等代数、微分方程
内容简介：《数学物理方程》是专业拓展课程。它综合运用前期数学知识解决有关的实际问题，是联系数学建模和方程问题求解的桥梁。主要内容有三类最重要的偏微分方程(Laplace方程, 热传导方程, 波动方程)的数学模型和各种定解条件的提出；求解偏微分方程的基本方法：分离变量法、积分变换法（Fourier变换和Laplace变换）、行波法、基本解和Green函数法和两类最常用的特殊-柱函数（Bessel方程、Bessel函数性质及应用）和球函数（Legendre方程和Legendre函数性质和应用）。
选用教材：陈志浩，《数学物理方程》，高等教育出版社，2003年。
参考书目：华中理工大学数学系，《数学物理方程与特殊函数》，高等教育出版社,2000年。
 
课程代码：311101713
课程名称：数学建模 Mathematical Modeling
总学时：54（18+36） 周学时：1+2
学分： 3 开课学期：五
修读对象：选修
预修课程：数学分析，高等代数，概率论与数理统计，计算方法
内容简介：《数学建模》是专业拓展课程。主要培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力与意识。主要内容有数学建模的一般方法（初等模型），微分方程与差分方程模型理论与方法及应用（种群生态学模型、动态经济学模型、动力系统稳定性问题）、模式识别模型方法、理论与应用（代数方法、概率统计方法、人工神经网络方法），综合决策模型与应用（层次分析法模型）。同时对相关的现代信息处理技术及方法加以介绍。
选用教材：姜启源,谢金星,叶俊，《数学模型》(第三版)，高等教育出版社，2003年。
参考书目：刘承平，《数学建模方法》，高等教育出版社，2002年。
 
课程代码：311101812
课程名称：运筹学 Operational Research
总学时： 36 周学时： 2
学分： 2 开课学期：七
修读对象：选修
预修课程：高等数学、线性代数
内容简介：《运筹学》是素质拓展课程，主要内容包括：运筹学简史、线性规划与目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论与网络分析、排论队简介、存贮论、对策论与决策论简介。
选用教材：《运筹学》（本科版），甘应爱等，清华大学出版社，2005年。
参考书目：① 教材编写组，《运筹学》（第三版），清华大学出版社，2005年。
                    ② 胡运权，《运筹学基础及应用》,高等教育出版社，2004年。
 
课程代码：311101913
课程名称：离散数学 Discrete Mathematics
总学时： 54 周学时： 3
学分： 3 开课学期：五
修读对象：选修
预修课程：数学分析 高等代数
内容简介：《离散数学》是专业拓展课程，本课程的目的是介绍离散数学的基本概念和原理，提高学生抽象思维和逻辑推理的能力。课程主要内容有：离散数学由四大分支组成，它们分别是：集合理论(集合、关系、函数、无限集合)、数理逻辑(命题逻辑、谓词逻隅)、图论(图、特殊图)、代数结构(代数系统、环、域和格)。每一个分支基本上可作为一门独立的学科，它们研究各种离散量之间数与形的关系。课程基本要求：掌握离散数学的基本概念和原理，熟悉抽象的符号表示及演算形式，掌握使用数学语言或符号系统处理问题的基本方法。
选用教材：《离散数学》，屈婉玲，耿素云等，清华大学出版社，2005年。
参考书目：① 杜忠复，陈兆均，《离散数学》，高等教育出版社，2004年。
          ② 尹宝林等，《离散数学》，高等教育出版社，2004年。
 
课程代码：311102013
课程名称：计算方法 Computing Method
总学时：54 周学时：3
学分： 3 开课学期：六
修读对象：必修
预修课程：数学分析、高等代数、微分方程
内容简介：《计算方法》又称《数值分析》，是专业拓展课程，是研究各种数学问题求解的数值计算方法。学习此课的目的是设计算法求出数学模型的近似解。主要内容包括线性方程组的解法（包括直接法与迭代法），插值求值法（拉格郎日插值，牛顿插值，分段低次插值，三次样条插值），函数逼近计算，数值积分与数值微分的近似计算，方程求根的近似解法，以及矩阵特征值与特征向量的计算，此算法与计算机紧密结合。
选用教材：华中理工大学，《计算方法》，高等教育出版社，1999年。
参考书目：① 武汉大学，《计算方法》，高等教育出版社，2003年。
 ② 东南大学，《计算方法与实习》，东南大学出版社，2004年。
 
课程代码：311102112
课程名称：数学软件与实验 Mathematica and Mathematical Experiments
总学时：36（18+18） 周学时：1+1
学分： 3 开课学期：七
修读对象：选修
预修课程：数学分析，高等代数，微分方程，计算方法
内容简介：《数学软件与实验》是专业拓展课程。本课程围绕对Mathematica软件的学习介绍15个左右的数学实验：微积分基础、圆周率π的计算、最佳分数近似值、数列与级数、素数、几何变换、无体运动、方程的迭代求解、函数极值的线搜索、最速降线、分形的概念与产生、混沌现象、计算机模拟、密码、初等几何定理的计算机证明等。
选用教材：李尚志，《数学实验》，高等教育出版社，1999年。
参考书目：扬珏，《Mathematica应用指南》，人民邮电出版社，2002年。
课程代码：311102612
课程名称：计算机网络 Computer Networks
总学时：54（18+36） 周学时：1+2
学分： 3 开课学期：五
修读对象：选修
预修课程：大学计算机基础Ⅰ-Ⅱ，
内容简介：《计算机网络》是素质拓展课程。主要让学生掌握各种计算机网络的相关知识，网络的设计理论、设计思路和方法技巧，了解主流的计算机网络协议，网络的发展趋势以及它的应用前景。主要内容有计算机网络和因特网，应用层，传输层，网络层和路由，链路层和局域网，多媒体网络，网络管理等。
选用教材：谢希仁，《计算机网络》（第三版），电子工业出版社，2003年。
参考书目：① 康耀红，《计算机网络基础与应用》，北京大学出版社，2002年。
② 冯博琴，《计算机网络》，高等教育出版社，1999年。
 
课程代码：311102712
课程名称：C语言程序设计 Programming in C Language
总学时：54（36+18） 周学时：2+1
学分： 3 开课学期：五
修读对象：必修
预修课程：大学计算机基础Ⅰ-Ⅱ
内容简介：《C语言程序设计》是素质拓展课程。它是一种常用的程序设计语言，是编程人员最广泛使用的工具。其内容主要有语言概述与算法，数据类型、运算符和表达式，常量与变量，结构化程序设计，顺序结构程序设计，数据的输入输出，逻辑运算与判断选取控制循环控制，数组，函数，变量及其存储类型，内部函数和外部函数，编译预处理，宏，文件包含处理，条件编译，指针指针变量，指针数组，多级指针，结构体与共用体、枚举类型和类型定义链表，位运算位段，文件标准输入输出文件，文件类型指针，文件操作，C++对C的扩充，输入输出，函数的重载，引用，内置函数，C++的面向对象基础，类和对象，构造函数和析构函数，继承和派生。
选用教材：潭浩强著，《C程序设计》(第二版)，清华大学出版社，2003年第二版。
参考书目：① 王莉编著，《C++程序设计教程》，清华大学出版杜，1999年。
② 黄维通，《Visual C++面向对象与可视化程序设计》，清华大学出版社,2004年。
 
课程代码：311103112
课程名称：模糊数学 Fuzzy Mathematics
总学时： 54 周学时： 3
学分： 2 开课学期：六
修读对象：选修
预修课程：数学分析、高等代数、概率论、数理统计、离散数学
内容简介：《模糊数学》是素质拓展课程，模糊数学是以模糊集合论为基础而发展起来的一门新兴学科，是用数学处理各种各样的模糊现象。主要内容包括：模糊集的基本概念，模糊模式识别，模糊聚类分析，模糊综合评判，集值统计与程度分析，综合分析，综合评判的逆问题等。模糊数学扩大了数学的应用领域。
选用教材：李洪兴、汪培庄，《模糊数学》，国防工业出版社，1994年。
参考书目： ① 蒋泽军，《模糊数学》，国防工业出版社，2004年。
           ② 曹炳元，《应用模糊数学与系统》，科学出版社，2005年。
 
课程代码：311103612
课程名称：数学专业英语Specialty English in Mathematics
总学时： 54 周学时： 3
学分： 2 开课学期：七
修读对象：选修
预修课程：数学分析、高等代数、大学英语
内容简介：《数学专业英语》是素质拓展课程，数学专业英语是为学生进一步深造数学,进行数学方献检索工作或掌握计算机软件和科学计算中经常碰到的数学英语词汇而设立的一门课程。熟悉数学专业英语，就等于掌握了研究数学的一种语言工具，并为科技翻译培养素质。通过选读本专业有代表性的英语教课书和英语文章，扩大学生的专业词汇，熟悉英语科技文章特别是数学文章的书写格式，典型用词和典句，提高专业文章的写作能力。经中、英文双向互译实践及实例剖析，提高学生的双向翻能力。适当的选择题练习，帮助复习或掌握数学中非常重要的一些概念和定理，口语会话练习提高学生学英语的兴趣。
选用教材：吴炯圻，《数学专业英语》，高等教育出版社，2005年。
参考书目：① 郝翠霞，《数学专业英语》，哈尔滨工业大学出版社，2005年。
② 周之铭，蔡克聚，《数学科技英语》，中山大学出版社，1993年。
 
课程代码：311103712
课程名称：偏微分方程 Partial Differential Equations
总学时： 54 周学时： 3
学分： 2 开课学期：七
修读对象：选修
预修课程：数学分析 高等代数 常微分方程
内容简介：《偏微分方程》是素质拓展课程，它是一门应用基础学科，一方面与现代数学中分析、几何等基本理论密切相关，同时又在物理、力学、生物、化学等自然科学及经济、金融等社会科学中有重要的应用背景。本课程主要讲授三类经典数学物理方程（弦振动方程、热传导方程和位势方程）的模型建立、基本解法及基本理论，包括极值原理、存在性、唯一性、稳定性等。
选用教材：周蜀林，《偏微分方程》，北京大学出版社，2005年。
参考书目：姜礼尚，陈亚浙，《数学物理方程讲义》，等高等教育出版社,1996年。
 
课程代码：311104212
课程名称：竞赛数学Competition Mathematics
总学时： 54 周学时： 3
学分： 2 开课学期：七
修读对象：选修
预修课程：中等数学解题研究
内容简介：《竞赛数学》是素质拓展课程，作为一门数学教育学科，奥林匹克数学本身并不是一个数学分支，它是一个类似于中学数学、大学数学、趣味数学等这样的特定数学范畴。其主要研究对象是数学竞赛命题和解题的规律与艺术。它对数学技巧有特定的要求，这些要求大大高于中学数学的要求，甚至高出于一些大学相关课程的要求。它所涉及的知识内容大致有：数论、组合数学、数列、不等式、函数方程、平面几何、立体几何等。
选用教材：张同君，陈传理，《竞赛数学解题研究》，高等教育出版社，2006年。
参考书目：① 孙瑞清，胡大同，《奥林匹克数学概论》，北京大学出版社，1994年。
② 数学奥林匹克工作室，《通用数学奥林匹克教材》，首都师范大学出版社，1997年。
 
课程代码：311104412
课程名称：数学基础教育案例研究 Case of Mathematics Teaching in Middle Schools
总学时： 54 周学时： 3
学分： 2 开课学期：七
修读对象：选修
预修课程：教育心理学，中学数学教材教法
内容简介：《数学基础教育案例研究》是素质拓展课程，主要内容包括案例的数学教育主题与背景分析、数学教育情景描述（或演示）、数学教育注释和案例诠释与研究。本课程通过案例演示与描述来说明案例的主题、背景和情景，通过案例讨论、角色扮演和反思拓展来探讨数学教育的核心理念、常见问题。数学基础教育案例研究有助于师范生架起理论与实践的桥梁，在不确定的数学教育情景中发现数学教育事件、构建问题，从不同角度和层面去解释数学教育情景，为数学教育行动确定相应的策略，并认识到一种教育策略的风险和可能的效益，以及检查自己对数学教育困境的观点、偏见和态度。通过数学教育案例的研究来寻找、确立和检验数学教学原则。数学基础教育案例研究的主要目标是通过培养师范生的数学教育理解和判断能力。
选用教材：自编教材
参考书目：① 陈宏伯，《初中数学典型课示例》，教育科学出版社，2001年。
② Merseth，K.K.，鲍建生译，《中学数学教学案例集》，上海教育出版社,2001年。