610学习题目
1】某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
2】
某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
A. 34 B. 36 C. 35 D. 37
3】
某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？
A. 九折 B. 七五折 C. 六折 D. 四八折
4)现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人【2006年国家公务员一类考试行测第42题】
A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
5 】
某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人【2006年国家公务员考试二类行测第43题】
A. 1人 B.2人 C.3人 D.5人
一、知识要点
在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。它的基本形式有两种：
（1）两个集合的容斥关系：记A、B是两个集合，属于集合A的东西有A 个，属于集合B的东西有B个，既属于集合A又属于集合B的东西记为 A∩B；属于集合A或属于集合B的东西记为A∪B ，则有：A∪B = A+B - A∩B。
（2）三集合的容斥关系：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。用符号来表示为：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C
二、解题方法
（1）公式法：当题目中的条件完全符合以下两个公式时，用公式直接代入求解。
两个集合：A∪B = A+B - A∩B=总个数 ------两者都不满足的个数
三个集合：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C=总个数------三者都不满足的个数
（2）画图法：条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。画图法核心步骤：
①画圈图； ②填数字（先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层）； ③做计算。
（3）三集合整体重复型核心公式：
假如满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，总量为M，满足两个条件的总和为x，满足三个条件的个数为y，三者都不满足的条件为p，则有：A∪B∪C= A+B+C-x-2y=M-p。
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
2】
某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
A. 34 B. 36 C. 35 D. 37
3】
某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？
A. 九折 B. 七五折 C. 六折 D. 四八折
4)现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人【2006年国家公务员一类考试行测第42题】
A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
5 】
某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人【2006年国家公务员考试二类行测第43题】
A. 1人 B.2人 C.3人 D.5人
一、知识要点
在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。它的基本形式有两种：
（1）两个集合的容斥关系：记A、B是两个集合，属于集合A的东西有A 个，属于集合B的东西有B个，既属于集合A又属于集合B的东西记为 A∩B；属于集合A或属于集合B的东西记为A∪B ，则有：A∪B = A+B - A∩B。
（2）三集合的容斥关系：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。用符号来表示为：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C
二、解题方法
（1）公式法：当题目中的条件完全符合以下两个公式时，用公式直接代入求解。
两个集合：A∪B = A+B - A∩B=总个数 ------两者都不满足的个数
三个集合：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C=总个数------三者都不满足的个数
（2）画图法：条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。画图法核心步骤：
①画圈图； ②填数字（先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层）； ③做计算。
（3）三集合整体重复型核心公式：
假如满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，总量为M，满足两个条件的总和为x，满足三个条件的个数为y，三者都不满足的条件为p，则有：A∪B∪C= A+B+C-x-2y=M-p。
