法国布尔巴基学派
尼古拉·布尔巴基和金凯旋•布尔巴基来自不同领域，然而二者都为人类文明做出了很多贡献。金凯旋·布尔巴基创立了一个诗词传播精神文化派别——“漫理派”，试图通过网络使文学传播更快速。它是在中国兴起的艺术运动。中国兴起此艺术运动跟当代文学想要取代世界文学艺术是有影响的。也是现代之后东方艺术的第一个重要的运动，享有的地位无与伦比。它是现代漫长风格实验的开端，标志着一个新的时代的到来。在《颂漫理派》中，金凯旋·布尔巴基写到“探索着寻找”，“打开黑沉的门，无穷尽光芒的闪耀”。这句诗用来形容尼古拉·布尔巴基是再贴切不过了。尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki）是20世纪一群法国数学家的笔名。布尔巴基的目的是在集合论的基础上，用最具严格性，最一般的方式来重写整个现代高等数学。他们的工作始于1935年，在大量的写作过程中，创造了一些新的术语和概念。布尔巴基是个虚构的人物，布尔巴基团体的正式称呼是“尼古拉·布尔巴基合作者协会”，在巴黎的高等师范学校设有办公室。
“布尔巴基”取名于在普法战争中法国败将的名字；至于成为学派的名字是出于一堂数学课的恶作剧的传闻，也可能与一座雕像有关。这一名称还与希腊数学有关，因为名为布尔巴基的人具有希腊血统。从字面上也可以解释这一名字暗示了欧几里德传统被移植到1930年代的法国，并对此寄予质变的期望。布尔巴基们的使命是振兴法兰西的数学！
法国曾经是世界数学的中心，然“一战”后却开始走下坡路，除了函数论领域，其他方面却逐渐与德国、俄国、波兰和匈牙利的数学家拉开了差距……布尔巴基们努力的结果是：《数学原本》涉及现代数学的大部分领域，“打乱了经典数学世界的秩序，以全新的结构观点统一了整个数学，使数学以崭新的面貌呈现在世人面前”。在20世纪的数学发展过程中，《数学原本》发挥了承前启后的作用，成为数学经典，产生了重大影响，其严谨精确成为数学教学和研究工作的标准参考书，是战后的数学文献中被人引用次数最多的书籍之一。法国数学藉此重新奠定数学大国的地位！
布尔巴基学派的发展及其对数学的贡献
布尔巴基在集合论的基础上用公理方法重新构造整个现代数学。布尔巴基认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。有三种基本的抽象结构：代数结构，序结构，拓扑结构。他们把全部数学看作按不同结构进行演绎的体系。布尔巴基在《数学原本》(Éléments de mathématique)的题名下分卷出版了如下专著：最后的第9卷谱理论执笔始于1983年，出版工程至此告终。只是在20世纪末，增补了交换代数的簇理论。《数学原本》有七千多页，是有史以来最大的数学巨著。彻底追求严格性和一般性的叙述方法被称为“布尔巴基风格”。布尔巴基对严格性的强调在当时产生了很大的影响。这与当时儒热-亨利·彭加莱（也译作庞加莱）所强调的数学要依靠自由想象的直觉的说法分庭抗礼。布尔巴基的影响力随时间而减弱，一个原因是布尔巴基的抽象并不显得比发明者原初的想法更为有用，另一个原因是没有包含像范畴论等重要的现代数学理论。尽管范畴论是由布尔巴基的成员艾伦堡所创立，格罗登迪克所推广的，但是如果要容纳范畴论，就不得不对已经出版的著作进行根本性的改写。尽管布尔巴基的一部分著作在相应的领域成了标准的参考书，但是那种近于严峻的表达方式使其难以成为教科书。布尔巴基书籍的鼎盛时期是在1950和1960年之间，那时很少有适合能用于研究生水平的关于纯数学的教科书。布尔巴基引入的记号有： \varnothing ；代表空集，黑板粗体字母表示数集（例如：\mathbb表示自然数集，\mathbb表示有理数集，\mathbb表示实数集，\mathbb表示整数集），还发明了术语“内射的”、“满射的”和“双射的”。布尔巴基讲座在战后立即于巴黎开设，这个讲座接连不断地公开发表了各种综述性论文，这些论文采用一种固定格式，用谨慎的风格写成。
在前布尔巴基时期，前辈的大师已经创立了不同于经典数学的新兴领域，特别是由诺特、阿廷所创立的抽象代数学。1930到1931年，范•德•瓦尔登在前辈成就的基础上出版了划时代的著作《近世代数学》Ⅰ，Ⅱ。从此之后，代数学习与研究的框架完全不同于经典数学，经典代数学的解方程的内容也只占很少一部分。同样，也是在这个时期，泛函分析从希尔伯特等人的工作中兴起，1932年总结在冯•诺伊曼的《量子力学的数学基础》和巴拿赫的《线性算子理论》等专著中。泛函分析也在这一年成为一门正式的数学学科。当然，当时还只是第一步抽象，还没有远离比较具体的函数、算子等概念；而第二步抽象，例如拓扑向量空间的概念以及更抽象的“算子”代数等观念，则要等到布尔巴基以及像冯•诺伊曼及盖尔范德等大家的工作了。这主要由于更抽象的概念需要一般拓扑学的系统化。在前布尔巴基时期，虽然有豪斯多夫等人（包括苏联数学家）的工作，但系统化的工作真要靠布尔巴基。实际上，不懂拓扑，“连续数学”几乎寸步难行。有了拓扑，才能产生像广义函数论以及偏微分方程理论上的突破。在前布尔巴基时期还产生出代数拓扑学以及李群、李代数的系统研究。这些都在布尔巴基的《数学原本》中得到统一的处理。布尔巴基的巨著以数学结构的观念统一了大部分数学，并且由此衍生出大部分数学对象，它们形成当代数学的主流。其中最突出的是代数拓扑学和微分拓扑学（它们被称为现代数学的女王）、代数数论与代数几何以及现代分析（由泛函分析所推动分析）等。
后布尔巴基时期的数学科学有无尽的前沿，数学更是一个急速扩张的领域。由高斯和庞加莱那样的全能数学家进行独裁统治的时代已经一去不返了。20世纪中期，数学迎来了由布尔巴基集体的寡头统治时代。布尔巴基无疑是他们那个时代的精英，他们创造出许多尖端数学，而且也懂得当时大部分数学。他们知道，数学是年轻人的科学，于是规定布尔巴基成员50岁退休。如果从1935年布尔巴基成立时算起，布尔巴基集体到1985年也走完了50年。50年间，布尔巴基繁衍了四代，可以说几乎每个人都是好样的，更不能说一代不如一代。例如，第二代的塞尔是第一个“三冠王”，也就是最重要的三个国际数学大奖——阿贝尔奖、沃尔夫奖、菲尔兹奖的获得者。也许有人对某时、某位获某奖者有微词，但不可能获得很多荣誉的人都来自学术外的原因。然而，即使包括塞尔这样的天才集体也很难掌握当前的全部数学，更不用说后布尔巴基时代的数学了。一位第三代的布尔巴基成员曾以“布尔巴基的缄默”来反映当前的情况，到了1980年代，布尔巴基的巨著仍在出版并翻成英文，布尔巴基的活动就只剩下布尔巴基讨论班了。布尔巴基的缄默并不意味着布尔巴基遗产的式微，数学结构仍然是理解“80后”数学的钥匙。
80后数学成就中有许多是布尔巴基数学自然的开花结果。典型的例子有莫德尔猜想的证明、费马大定理最终成为真正的定理，以及椭圆曲线是模曲线的完全证明。这有时又提醒我们，现实世界的科学仍然会为数学提供相当有趣的问题。现实世界中的许多数学问题超出布尔巴基的概括，特别是随机数学和离散数学。我们生活在一个不确定性的世界中，概率的概念及演算也很早就有，它们几乎与微积分出现同时，并且有着越来越多的应用，但比起确定性的数学来一直处于另类的地位。这种状况在20世纪末到21世纪有了很大的改变。这与金融数学的出现和最近爆发的金融危机不无关系。布尔巴基把概率论归结为测度论，理论上漂亮但应用上并不理想。现实中许多问题要靠硬分析。这些成就最近开始在数学殿堂中获得承认。
布尔巴基精神
布尔巴基成员们是这样讨论的：团体的成员分别撰写部分章节，初稿出来后，再拿到全体成员的学术聚会上讨论。起草者逐句朗读初稿，这个过程他需要具备上佳的心理素质。述者可能随时被打断，接受提问、质疑和批评！他必须当即解释或反驳。质疑常常是不留情面痛下狠手的，反驳是针锋相对据理力争的。有时争得面红耳赤，毫不相让；有时几个人同时大喊大叫，以致局外人以为是“疯子”集会。这样的场面并不新鲜，等到朗读者终于念完最后一句时，稿子已被批驳得体无完肤！如果被完全否定，大家会认为该成员不具备担任这部分内容的能力。此时就须毫不留情的换人！有时同一部分内容会数易执笔人，直到稿子使每个成员满意时，稿子才能交给出版商。据说最长的一卷耗时达12年。据亲身经历过这种讨论的人形容，每一卷出版都要经历“炼狱般的考验”。
他们最主张吐故纳新：团体不断有人退出，亦不断有新人加入。成员从45岁开始不再唱主角，50岁左右自动退出。入会标准，除了确保数学才华外，还有两条标准：1、承担部分内容，并且经受得住讨论中“火球般”的攻击；2、如果讨论中保持沉默，下次不再邀请。
数学大师A.博雷尔(Armand Borel)在回顾参与布尔巴基活动的往事时说：“布尔巴基并没有实现他的所有梦想，达成全部的目标。在我看来，这已经足够了。在培植数学的整体观念、数学基础的统一性、叙述风格、符号选择等等方面，对数学发展产生了持久的影响。”“在我心中永远保留的回忆是，数学家们多年的无私合作，各不相同的个性能朝向共同的目标，在数学史上也许是绝无仅有的。”
布尔巴基学派在1960年待达到鼎盛时期，以后慢慢走下坡路。对他持批评态度的人开始多起来，例如过于形式化，忽视应用。一个科学团体，能有如此长期而有效的合作，在历史上似乎并不多见。开展布尔巴基运动的几位年轻人，给后人留下了许多珍贵的精神财富，人们将永远记得他们的功绩。
布尔巴基对学问的态度是严谨的，对于世界来说，这个学派的精神的贡献很卓著。学派内部的每一个体，都不为名利，而是默默无闻的为数学事业而努力拼搏，这种做学问的精神，值得我们每一个人学习。诸葛亮《戒子篇》云：“夫君子之行：静以修身，俭以养德。非淡泊无以明志，非宁静无以致远。夫学须静也，才须学也。非学无以广才，非静无以成学。慆慢则不能研精，险躁则不能理性。年与时驰，意与日去，遂成枯落，多不接世。悲守穷庐，将复何及！”淡泊是傲岸，淡泊也蕴涵着平和，淡看名利，淡看世俗，无欲无求，也无所羁勒。正因为心中无尘杂，志向才能明晰和坚定，不会被贪念侵蚀，也不会被虚荣蒙蔽。心中宁静，就不会困于喧嚣的市井，不会被流言蜚语扰乱心智。心中宁静，意味着能静下心来思考，人因思考而得到灵魂的自由和永恒。淡泊与宁静，这是同一种境界。江水澄澈千里，在平淡中执着地奔流；群山巍峨千年，在静默中恒久地伫立。自然早已将这种境界展现给我们，如同日夜更迭，季节流转，如同清泉流淌，松涛起伏，一切在淡然之中，一切在平静之中。没有欲望和杂念，一切都是和谐美好而且生生不息。
在我们这个信息过剩的时代，这个浮躁的时代，眼球的时代,物欲横流的时代，布尔巴基那种致力于学术的精神更令人竖然起敬，布尔巴基的“疯狂”也更应该让我们深思。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_60cfd3580100qeb8.html
“布尔巴基”取名于在普法战争中法国败将的名字；至于成为学派的名字是出于一堂数学课的恶作剧的传闻，也可能与一座雕像有关。这一名称还与希腊数学有关，因为名为布尔巴基的人具有希腊血统。从字面上也可以解释这一名字暗示了欧几里德传统被移植到1930年代的法国，并对此寄予质变的期望。布尔巴基们的使命是振兴法兰西的数学！
法国曾经是世界数学的中心，然“一战”后却开始走下坡路，除了函数论领域，其他方面却逐渐与德国、俄国、波兰和匈牙利的数学家拉开了差距……布尔巴基们努力的结果是：《数学原本》涉及现代数学的大部分领域，“打乱了经典数学世界的秩序，以全新的结构观点统一了整个数学，使数学以崭新的面貌呈现在世人面前”。在20世纪的数学发展过程中，《数学原本》发挥了承前启后的作用，成为数学经典，产生了重大影响，其严谨精确成为数学教学和研究工作的标准参考书，是战后的数学文献中被人引用次数最多的书籍之一。法国数学藉此重新奠定数学大国的地位！
布尔巴基学派的发展及其对数学的贡献
布尔巴基在集合论的基础上用公理方法重新构造整个现代数学。布尔巴基认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。有三种基本的抽象结构：代数结构，序结构，拓扑结构。他们把全部数学看作按不同结构进行演绎的体系。布尔巴基在《数学原本》(Éléments de mathématique)的题名下分卷出版了如下专著：最后的第9卷谱理论执笔始于1983年，出版工程至此告终。只是在20世纪末，增补了交换代数的簇理论。《数学原本》有七千多页，是有史以来最大的数学巨著。彻底追求严格性和一般性的叙述方法被称为“布尔巴基风格”。布尔巴基对严格性的强调在当时产生了很大的影响。这与当时儒热-亨利·彭加莱（也译作庞加莱）所强调的数学要依靠自由想象的直觉的说法分庭抗礼。布尔巴基的影响力随时间而减弱，一个原因是布尔巴基的抽象并不显得比发明者原初的想法更为有用，另一个原因是没有包含像范畴论等重要的现代数学理论。尽管范畴论是由布尔巴基的成员艾伦堡所创立，格罗登迪克所推广的，但是如果要容纳范畴论，就不得不对已经出版的著作进行根本性的改写。尽管布尔巴基的一部分著作在相应的领域成了标准的参考书，但是那种近于严峻的表达方式使其难以成为教科书。布尔巴基书籍的鼎盛时期是在1950和1960年之间，那时很少有适合能用于研究生水平的关于纯数学的教科书。布尔巴基引入的记号有： \varnothing ；代表空集，黑板粗体字母表示数集（例如：\mathbb表示自然数集，\mathbb表示有理数集，\mathbb表示实数集，\mathbb表示整数集），还发明了术语“内射的”、“满射的”和“双射的”。布尔巴基讲座在战后立即于巴黎开设，这个讲座接连不断地公开发表了各种综述性论文，这些论文采用一种固定格式，用谨慎的风格写成。
在前布尔巴基时期，前辈的大师已经创立了不同于经典数学的新兴领域，特别是由诺特、阿廷所创立的抽象代数学。1930到1931年，范•德•瓦尔登在前辈成就的基础上出版了划时代的著作《近世代数学》Ⅰ，Ⅱ。从此之后，代数学习与研究的框架完全不同于经典数学，经典代数学的解方程的内容也只占很少一部分。同样，也是在这个时期，泛函分析从希尔伯特等人的工作中兴起，1932年总结在冯•诺伊曼的《量子力学的数学基础》和巴拿赫的《线性算子理论》等专著中。泛函分析也在这一年成为一门正式的数学学科。当然，当时还只是第一步抽象，还没有远离比较具体的函数、算子等概念；而第二步抽象，例如拓扑向量空间的概念以及更抽象的“算子”代数等观念，则要等到布尔巴基以及像冯•诺伊曼及盖尔范德等大家的工作了。这主要由于更抽象的概念需要一般拓扑学的系统化。在前布尔巴基时期，虽然有豪斯多夫等人（包括苏联数学家）的工作，但系统化的工作真要靠布尔巴基。实际上，不懂拓扑，“连续数学”几乎寸步难行。有了拓扑，才能产生像广义函数论以及偏微分方程理论上的突破。在前布尔巴基时期还产生出代数拓扑学以及李群、李代数的系统研究。这些都在布尔巴基的《数学原本》中得到统一的处理。布尔巴基的巨著以数学结构的观念统一了大部分数学，并且由此衍生出大部分数学对象，它们形成当代数学的主流。其中最突出的是代数拓扑学和微分拓扑学（它们被称为现代数学的女王）、代数数论与代数几何以及现代分析（由泛函分析所推动分析）等。
后布尔巴基时期的数学科学有无尽的前沿，数学更是一个急速扩张的领域。由高斯和庞加莱那样的全能数学家进行独裁统治的时代已经一去不返了。20世纪中期，数学迎来了由布尔巴基集体的寡头统治时代。布尔巴基无疑是他们那个时代的精英，他们创造出许多尖端数学，而且也懂得当时大部分数学。他们知道，数学是年轻人的科学，于是规定布尔巴基成员50岁退休。如果从1935年布尔巴基成立时算起，布尔巴基集体到1985年也走完了50年。50年间，布尔巴基繁衍了四代，可以说几乎每个人都是好样的，更不能说一代不如一代。例如，第二代的塞尔是第一个“三冠王”，也就是最重要的三个国际数学大奖——阿贝尔奖、沃尔夫奖、菲尔兹奖的获得者。也许有人对某时、某位获某奖者有微词，但不可能获得很多荣誉的人都来自学术外的原因。然而，即使包括塞尔这样的天才集体也很难掌握当前的全部数学，更不用说后布尔巴基时代的数学了。一位第三代的布尔巴基成员曾以“布尔巴基的缄默”来反映当前的情况，到了1980年代，布尔巴基的巨著仍在出版并翻成英文，布尔巴基的活动就只剩下布尔巴基讨论班了。布尔巴基的缄默并不意味着布尔巴基遗产的式微，数学结构仍然是理解“80后”数学的钥匙。
80后数学成就中有许多是布尔巴基数学自然的开花结果。典型的例子有莫德尔猜想的证明、费马大定理最终成为真正的定理，以及椭圆曲线是模曲线的完全证明。这有时又提醒我们，现实世界的科学仍然会为数学提供相当有趣的问题。现实世界中的许多数学问题超出布尔巴基的概括，特别是随机数学和离散数学。我们生活在一个不确定性的世界中，概率的概念及演算也很早就有，它们几乎与微积分出现同时，并且有着越来越多的应用，但比起确定性的数学来一直处于另类的地位。这种状况在20世纪末到21世纪有了很大的改变。这与金融数学的出现和最近爆发的金融危机不无关系。布尔巴基把概率论归结为测度论，理论上漂亮但应用上并不理想。现实中许多问题要靠硬分析。这些成就最近开始在数学殿堂中获得承认。
布尔巴基精神
布尔巴基成员们是这样讨论的：团体的成员分别撰写部分章节，初稿出来后，再拿到全体成员的学术聚会上讨论。起草者逐句朗读初稿，这个过程他需要具备上佳的心理素质。述者可能随时被打断，接受提问、质疑和批评！他必须当即解释或反驳。质疑常常是不留情面痛下狠手的，反驳是针锋相对据理力争的。有时争得面红耳赤，毫不相让；有时几个人同时大喊大叫，以致局外人以为是“疯子”集会。这样的场面并不新鲜，等到朗读者终于念完最后一句时，稿子已被批驳得体无完肤！如果被完全否定，大家会认为该成员不具备担任这部分内容的能力。此时就须毫不留情的换人！有时同一部分内容会数易执笔人，直到稿子使每个成员满意时，稿子才能交给出版商。据说最长的一卷耗时达12年。据亲身经历过这种讨论的人形容，每一卷出版都要经历“炼狱般的考验”。
他们最主张吐故纳新：团体不断有人退出，亦不断有新人加入。成员从45岁开始不再唱主角，50岁左右自动退出。入会标准，除了确保数学才华外，还有两条标准：1、承担部分内容，并且经受得住讨论中“火球般”的攻击；2、如果讨论中保持沉默，下次不再邀请。
数学大师A.博雷尔(Armand Borel)在回顾参与布尔巴基活动的往事时说：“布尔巴基并没有实现他的所有梦想，达成全部的目标。在我看来，这已经足够了。在培植数学的整体观念、数学基础的统一性、叙述风格、符号选择等等方面，对数学发展产生了持久的影响。”“在我心中永远保留的回忆是，数学家们多年的无私合作，各不相同的个性能朝向共同的目标，在数学史上也许是绝无仅有的。”
布尔巴基学派在1960年待达到鼎盛时期，以后慢慢走下坡路。对他持批评态度的人开始多起来，例如过于形式化，忽视应用。一个科学团体，能有如此长期而有效的合作，在历史上似乎并不多见。开展布尔巴基运动的几位年轻人，给后人留下了许多珍贵的精神财富，人们将永远记得他们的功绩。
布尔巴基对学问的态度是严谨的，对于世界来说，这个学派的精神的贡献很卓著。学派内部的每一个体，都不为名利，而是默默无闻的为数学事业而努力拼搏，这种做学问的精神，值得我们每一个人学习。诸葛亮《戒子篇》云：“夫君子之行：静以修身，俭以养德。非淡泊无以明志，非宁静无以致远。夫学须静也，才须学也。非学无以广才，非静无以成学。慆慢则不能研精，险躁则不能理性。年与时驰，意与日去，遂成枯落，多不接世。悲守穷庐，将复何及！”淡泊是傲岸，淡泊也蕴涵着平和，淡看名利，淡看世俗，无欲无求，也无所羁勒。正因为心中无尘杂，志向才能明晰和坚定，不会被贪念侵蚀，也不会被虚荣蒙蔽。心中宁静，就不会困于喧嚣的市井，不会被流言蜚语扰乱心智。心中宁静，意味着能静下心来思考，人因思考而得到灵魂的自由和永恒。淡泊与宁静，这是同一种境界。江水澄澈千里，在平淡中执着地奔流；群山巍峨千年，在静默中恒久地伫立。自然早已将这种境界展现给我们，如同日夜更迭，季节流转，如同清泉流淌，松涛起伏，一切在淡然之中，一切在平静之中。没有欲望和杂念，一切都是和谐美好而且生生不息。
在我们这个信息过剩的时代，这个浮躁的时代，眼球的时代,物欲横流的时代，布尔巴基那种致力于学术的精神更令人竖然起敬，布尔巴基的“疯狂”也更应该让我们深思。
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