生活中的概率
昨天参加一个联谊活动，期间有个小游戏涉及到了概率问题。
全体共19人，帅哥主持先拿出19个黄豆，随意分两份给大家猜，规则是猜中者受惩罚。大家按顺时针方向进行，前面猜过的后面不能再猜，也就是说越到后面猜中的机会越大。如果有人受罚，游戏重新开始。
例如，主持人把豆子分成3和16，猜3和16都算中。其实我们是在10种组合里面猜（包括0和19），第一个人猜中的机会是1/10。
起初我以为这样并不容易中，谁知道19个人一轮下来，已经有4、5个人受罚，比想像中进展快得多。
后来仔细想了一下，发现猜中的概率并不像开始想像的那样小。
第一个人猜中的概率为1/10
前两个人猜中的概率为1/10+1/9=0。2111
前三个人猜中的概率为1/10+1/9+1/8=0。3361
前四个人猜中的概率为1/10+1/9+1/8+1/7=0。4790
前五个人猜中的概率为1/10+1/9+1/8+1/7+1/6=0。6456
也就是说，到第5个人猜中的概率就已经大于50%，那么19个人过去有4、5个人受罚也就不足为怪了。而如果能猜到第10个人才猜中那才是怪事呢！
这让我想起50个人生日相同的故事。大意是这样的：随便找50个人，我们来打赌，看他们中是不是有生日在同一天的。结果呢，当然是的可能性很大啦。
算法是这样：
当第一个人宣布他的生日后，第二人与第一个人生日相同的概率为1/365。也就是说第二人和第一人生日不同的概率=1-1/365=364/365
当第一人，第二人的生日知道后，第三人生日不同前两个人的生日的概率=363/365（因为前两人的生日已经知道且不在同一天）
第二人和第一人生日不同的概率=1-1/365=364/365------事件1
第三个人生日不同前两个人的生日的概率=363/365-----事件2
事件1与事件2为独立事件，所以综合起来三个人中两人彼此之间生日不同的概率
=（364/365）*（363/365）=99。2%
依此类推
N个人中间两两生日各不相同的概率
=（364/365）*（363/365）*（362/365）* 。。。。。。*[(365-N+1)/365]
经计算，当有23个人时，两两之间生日各不相同的概率=49。3%
而当N为50时：50个人两两之间生日各不相同的概率=3%
反之，有两个人生日相同的概率为1-3%=97%，也就是猜有生日相同的人基本赢定啦！
另外，说点题外话。昨天晚上看BTV5体育频道转播张铁泉的比赛，才知道这个小伙子有9月参加了美国UFC的比赛，并且还赢了一场，非常了不起。主持人把张铁泉进入UFC比做篮球界的姚明和易建联
进入NBA。百度百科中有这样的介绍：
“对于一名篮球运动员来说，NBA就是他们最终的梦想，而对于一名综合搏击选手而言，UFC则是他们梦想中的舞台，张铁泉也不例外。”
UFC（Ultimate Fighting Championship ），中文叫做终极格斗冠军赛，是一个美国本土的综合格斗（MMA) 组织，也是世界顶级的无限制格斗赛事之一。网上有张铁泉和UFC的比赛视频，有兴趣的人可以找来看看。不过事先提醒，UFC非常暴力，未成年人应在家长指引下进行收看。
全体共19人，帅哥主持先拿出19个黄豆，随意分两份给大家猜，规则是猜中者受惩罚。大家按顺时针方向进行，前面猜过的后面不能再猜，也就是说越到后面猜中的机会越大。如果有人受罚，游戏重新开始。
例如，主持人把豆子分成3和16，猜3和16都算中。其实我们是在10种组合里面猜（包括0和19），第一个人猜中的机会是1/10。
起初我以为这样并不容易中，谁知道19个人一轮下来，已经有4、5个人受罚，比想像中进展快得多。
后来仔细想了一下，发现猜中的概率并不像开始想像的那样小。
第一个人猜中的概率为1/10
前两个人猜中的概率为1/10+1/9=0。2111
前三个人猜中的概率为1/10+1/9+1/8=0。3361
前四个人猜中的概率为1/10+1/9+1/8+1/7=0。4790
前五个人猜中的概率为1/10+1/9+1/8+1/7+1/6=0。6456
也就是说，到第5个人猜中的概率就已经大于50%，那么19个人过去有4、5个人受罚也就不足为怪了。而如果能猜到第10个人才猜中那才是怪事呢！
这让我想起50个人生日相同的故事。大意是这样的：随便找50个人，我们来打赌，看他们中是不是有生日在同一天的。结果呢，当然是的可能性很大啦。
算法是这样：
当第一个人宣布他的生日后，第二人与第一个人生日相同的概率为1/365。也就是说第二人和第一人生日不同的概率=1-1/365=364/365
当第一人，第二人的生日知道后，第三人生日不同前两个人的生日的概率=363/365（因为前两人的生日已经知道且不在同一天）
第二人和第一人生日不同的概率=1-1/365=364/365------事件1
第三个人生日不同前两个人的生日的概率=363/365-----事件2
事件1与事件2为独立事件，所以综合起来三个人中两人彼此之间生日不同的概率
=（364/365）*（363/365）=99。2%
依此类推
N个人中间两两生日各不相同的概率
=（364/365）*（363/365）*（362/365）* 。。。。。。*[(365-N+1)/365]
经计算，当有23个人时，两两之间生日各不相同的概率=49。3%
而当N为50时：50个人两两之间生日各不相同的概率=3%
反之，有两个人生日相同的概率为1-3%=97%，也就是猜有生日相同的人基本赢定啦！
另外，说点题外话。昨天晚上看BTV5体育频道转播张铁泉的比赛，才知道这个小伙子有9月参加了美国UFC的比赛，并且还赢了一场，非常了不起。主持人把张铁泉进入UFC比做篮球界的姚明和易建联
进入NBA。百度百科中有这样的介绍：
“对于一名篮球运动员来说，NBA就是他们最终的梦想，而对于一名综合搏击选手而言，UFC则是他们梦想中的舞台，张铁泉也不例外。”
UFC（Ultimate Fighting Championship ），中文叫做终极格斗冠军赛，是一个美国本土的综合格斗（MMA) 组织，也是世界顶级的无限制格斗赛事之一。网上有张铁泉和UFC的比赛视频，有兴趣的人可以找来看看。不过事先提醒，UFC非常暴力，未成年人应在家长指引下进行收看。
