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抽象代数创始人之一（环论创始人）埃米诺特发现了数学和理论物理的对称定理后，其实理论物理与数学就很难分家了。
诺特定理：对于每个局部作用下的可微对称性，存在一个对应的守恒流。
这里对称性是指物理定律在满足某种技术要求的一维李群作用下所满足的协变性。
物理量的守恒定律通常用连续性方程表达。
推论：
1、物理系统对于空间平移的不变性（物理定律不随着空间中的位置而变化）线性动量守恒；
2、转动的不变性角动量守恒；
3、时间平移的不变性能量守恒；
4、在量子场论中，诺特定理的等价定理是沃德-高桥恒等式(Ward-Takahashi)，可以从电势和向量势的规范不变性得出电荷守恒。
简单举例说，牛顿运动定律F=ma（矢量形式）在空间旋转变换下是不变的，把坐标轴旋转，虽然矢量的各个分量变了，但总的方程F=ma（矢量形式）是不变的，所以在牛顿力学当中，就存在着一个跟空间各向同性相对应的守恒量--角动量。时间均匀性跟能量守恒也是如此，由时间均匀性，也就是过去、现在、未来物理定律是一样的，由诺特定理可以得出存在这么一个守恒量--能量。
现在凝聚态物理最前沿的成果（例如文小刚搞的东西），我看就是微分几何+代数拓扑，已经没有什么物理味道了，完全是数学。
谢谢谢谢。
不是张量，张量本质还是几何概念，不是抽象结构概念。
重看了一遍，之前理解偏颇了，确实与运算规则无关。环和域之类也类似。
我真的不知道该怎样感谢您。
对数学有兴趣好多年了。正如忙总说的，没有好的导师引导，学数学事倍功半。多年前，博士一年级老师就给我了一篇文章，是用李代数做complex structure tracking的。当时我的基础实在是很难理解这些东西。尽管尽力部分实现了此系统，但是由于基础不足，后来论文也没有朝这个方向做。
现在和忙总学习，一方面觉得这些数学在很多方向都有重要价值；另外一方面，感觉学习的过程就是一种幸福。
现在时代不同了，不怕没平台没听众。
像喜马拉雅等网络平台，可以让所有人成为讲师，只要有干货，就可以通过录音，在网络中传播知识。
忙总也可以考虑在平台上扯扯家常菜，唠唠易经，挺好。
说不定到时候哪位热心听众也给您的录音详细做了笔记，到时候就轮到您说“原来我说的这么深奥”了，哈哈~
个人认为诺特凭借对称定理这一项对物理学的贡献 就已经超越了 很多知名的物理学家 包括玻尔、泡利这样名气大的
前驱
是的，有很多数学家是能够在物理学里面有重要位置的，例如威腾，例如诺特，例如克莱因，例如希尔伯特等等。
诺特、克莱因、希尔伯特的地位自不必说。威腾的地位恐怕有待探讨，去年8月LHC的实验基本判了超对称的死刑，这意味着搞弦论的那帮人自80年代开始引入超对称以后的工作基本白忙活了。个人感觉弄成这个局面威腾等 弦论元老要负责任，此前很多人指出弦论 研究圈子有问题。戴森在《飞鸟与青蛙》一文里也暗示 威腾并不是像外尔和杨振宁那样优秀的可以有效统领全局的飞鸟。个人感觉，威腾工作的长远影响，除了他80年代末拿到菲尔茨奖的那个数学味道更浓的研究，以95年让他名声大噪的M理论为代表的种种超弦理论工作的光辉恐怕自此逝去了……
威腾应该更像物理学家，他的主要贡献是凝聚态物理（文小刚就是他的学生），据科大数学系的胡森讲（他也是威腾的学生），威腾是拿菲尔茨奖的物理学家，其物理直觉和美感超过数学直觉和美感。
凝聚态物理近年来很火啊
对凝聚态这块 一直不大了解，忙总有空的时候能否为大家科普一下？
对凝聚态物理我不熟，我只能从国家产业政策角度讲讲我了解的。
我们近十年在凝聚态物理上大量投资，目前形成清华，中国科大，南京大学三足鼎立局面（水平也是世界前茅），由于申请经费容易，现在有100多家小的追随。
国家投资凝聚态物理，基于产业升级方向判断。我们认为未来20年制造业的制高点是：新材料+超级计算机+海量存储设备+工业高速互联网支撑的智能制造（按订单精细设计+精密制造+表面组装）。
新材料突破的主要方向是高温氧化超导材料，纳米材料，超微结构材料等等。而这些正好是凝聚态物理目前的研究前沿：
1.表面人工纳米结构的构筑和原子尺度操控：绝缘体表面、磁性纳米结构、单分子操纵。
2.新材料的合成和研究：高温超导体、拓扑绝缘体、石墨烯、低维强关联体系。
3.极端条件下的仪器技术发展：时间 (fs)、空间 (sub-Ångstrom)、能量 (sub-ueV)、温度 (sub-mK) 、磁场 (>20T)、高频 (>500MHz)。
4.第一性原理计算和分子动力学模拟：强关联、激发态、弱相互作用、原子核量子效应、大体系。
5.工业技术应用相关：表面催化、太阳能电池、产氢和储氢、生物体系。
近年凝聚态物理的前沿似乎是相变。例如去年诺贝尔物理学奖就是拓扑相变。
相变有两个研究方向，一个是重整化（数学上重整化群是研究非线性相变的主要工具），包括场论和统计物理，甚至高分子材料都需要这个方向研究。第二个是拓扑相变，现在比较流行的是拓扑序研究，例如拓扑绝缘体的问题。相变是凝聚态物理的本质问题，因为不但超导超流是相变，在磁性材料里面还有更多相变问题，如果到了软物质体系（包括生物大分子如蛋白质、RNA、DNA、生物膜等等），无序系统（玻璃、胶体等等），也是相变。
顺便说一句，近40年，诺贝尔物理学奖50%以上都是凝聚态物理获得。90年代初，杨振宁建议中国加大凝聚态物理投入，利在当代，功在千秋。
威腾是真的神奇，本来是文科生，学历史的，毕业后搞政治，总统竞选团队的。后来不想搞了，快30岁去学物理，结构获得菲尔茨奖，目前是活着的h指数最高物理学家。
网上一堆抹黑杨振宁是啥回事？因为杨振宁给我们的意见正确了某些国外势力就看不惯了？
应该有一部分人是屌丝心态，羡慕嫉妒恨。
受教了，谢谢忙总！
看弦论发展史，这个人是猛将型人才，而非帅才。典型特征是当目标明确后攻坚能力强，但判断力不怎么好，80年代几次圈内突破攻坚点都是别人发现，他一度都不赞同。他主动的引领只有95年前后那次，现在回头来看即便超对称不被实验拿下，那次的方向恐怕意义有有限
相反，杨振宁是典型的科研帅才，全局判断和引领能力超强。尤为可怕的是他这种能力居然没有随着年龄增长而严重衰退，50岁以后 还能在规范场推动纤维丛理论引入这样重要的工作（1974、1975）——弦论这次全面惨败，物理学新一代基础理论和统一场论工作的战线还得回到杨振宁这方面的工作及其适度延伸。还能跨学科领域在60岁以后为国家提出精准的科研产业建议。对比鲜明的是，这个年龄段的牛顿、爱因斯坦、狄拉克、都已经无法融入当时的主流研究了。麦克斯韦早逝，没法进行对比。从这个角度可以说，和他同量级的物理学家当中这方面数他最强
背后有人捣鬼，而且是内鬼。
（一）建造大对撞机美国有痛苦的经验: 1989 年美国开始建造当时世界最大对撞机，预算开始预估为30亿美元，后来数次增加，达到80亿美元，引起众多反对声音，以致1992 年国会痛苦地终止了此计划，白费了约30亿美元。这项经验使大家普遍认为造大对撞机是进无底洞。
目前世界最大对撞机是CERN 的LHC。2012 年6000 位物理学家用此对撞机发现了Higgs 粒子，是粒子物理学的大贡献，验证了“标准模型”。LHC 的建造前后用了许多年，建造费加上探测器费等等加起来一共不少于100亿美元。高能所建议的超大对撞机预算不可能少于200亿美元。
（二）高能所倡议在中国建造超大对撞机，费用由许多国家分摊。可是其中中国的份额必极可观。今天全世界都惊叹中国GDP已跃居世界第二。可是中国仍然只是一个发展中国家，人均GDP还少于巴西，墨西哥或马来西亚，还有数亿农民与农民工，还有急待解决的环保问题，教育问题，医药健康问题，等等。建造超大对撞机，费用奇大，对解决这些燃眉问题不利，我认为目前不宜考虑。
（三）建造超大对撞机必将大大挤压其他基础科学的经费，包括生命科学，凝聚态物理，天文物理，等等。
我觉得这个项目被叫停，杨振宁得罪了整个国内高能物理方面的一大帮专家学着吧，有些清华学生研究生公开骂他让我很一直很奇诡，后来看到这篇文章立刻明白了，我在大学公司里工作了10年，整天在系里工作。国家项目就是一大帮人的饭碗。 现在看起码贵州那个望远镜比这个大坑强多了，不是忙总解释，我一直不明白啥叫凝聚态物理，以为是研究核聚变的。国家还是听杨振宁的。
忘了写了，上面几条是杨振宁反对建立对撞机的报告里前几条。
山西大学光电所张靖教授的小组在凝聚态物理实验上的进展也在一直居于国内前列，颇感自豪
其实山西高等教育基础不错，阎锡山建立的太原工学院是中国第一家现代工业大学。
山西大学是庚子年赔款建立的，也搞过百年校庆。
重新学了一下，感觉刷新了新世界，对忙总所说的精细思维框架和结构框架思维又加深了一层理解。 一定要看公式推导，就好像看忙总的《易经》系列看前面那部分一样，不然只会表面而过。
请教老兄，关于忙师所说的要把思维倒过来才能看懂易经，是怎么理解的？ 比如矩阵，结合群论的概念就很好理解，就是描述结构中的变化。再引申出来的“等价”、“相似”、“对角化”等概念就是水到渠成的，进而可以衍生“优美”这种形而上的概念。 而易经如果套用这个模型，会变的相对好理解，比如变化的描述，比如结构性，但是不是走偏了呢？偏向何处呢？
这个问题之前回复了一下，但感觉不是很对路，仔细想下回复如下： 易经精华在于设置了64种情景下的384个位置，及该位置采取不同措施后相对应的上下发展可能性。所以我个人理解忙总的“反过来推到“”理解是先从位置出发，看自己所处的情形或者想看的情形符合哪一卦，再看相关的趋势变更及可能发展的结果。 由于这一思维模式最难的是如何从位置出发看符合哪一卦。但没有相关积累和人生经验是看不出来该关键点，因此忙总才会说这易经是对自己人生履历和经验检验，而不具有相关的预测功能。 仅参考。
老兄说的在理。 这就意味着目前这些电脑算卦啥的全都是蒙人的了^_^ 所以“善易者不卜”。中医上讲“治病于未病”。 大道至简，才是正解。
1、我重看这里才明白杨振宁的伟大所在，完全把基础物理和现代数学的桥梁打通了。 2、前面忙总说杨振宁的洞察力所在我估计也是在于他这方面的研究是学科最底层理论，所以能够明晰相关方向。 3、只是好奇把量子力学放在这里会有什么影响？世界是非确定性的，而群论又存在一一对应关系，如何发展是一个有趣的方向。联想忙总之前所说的通过弱相互作用来明确量子的状态，能不能从群论结构性的角度，不探究具体量子状态所在，而是明确结构关系从而推算出状态？
在这里发现跟你一样特别的人，并与之交流...
