场论：生而合一

Field Theory: A Physical Reality Born to Unification
——From Principles to Applications

题记：
一阴一阳之谓道
——周易・系辞

经典场论: 重力场(标量场)、电磁场(矢量场)、引力场(张量场)
量子场论: 场论+量子化(+弯曲时空)
标量场(spin-0 Klein-Gordon boson) 、旋量场(spin-1/2 Dirac fermion) 、矢量场(spin-1 Maxwell gauge boson)、张量场(spin-2 Einstein graviton)
微扰场论: 自由场论+微弱相互作用(QED)
规范场论: 场论+规范对称性(规范结构) (Maxwell-Weyl-Yang-Mills)
U(1)电磁相互作用(QED)、SU(2)弱相互作用、SU(3)强相互作用(QCD)
共形场论: 场论+共形对称性
超对称场论: 场论+超对称性
拓扑场论: 场论+拓扑结构(Chern-Simons)
格点场论: 场论+周期结构
统计场论: 欧氏空间非相对论场论
(经典统计场论)密度场(标量场) 、流速场(矢量场) 、应力场(张量场)
(量子统计场论)玻色场 (spin-0)、费米场(spin-1/2) 、电磁/光场(polarization=2)
有效场论：有效场论(路径积分)/低能有效场论(重整化群)


凝聚态场论
condensed matter field theory

形而上者谓之道,形而下者谓之器
——周易·系辞

从微观格点模型到连续介质场论
from microscopic lattice model to continuous media field theory

格点场论(经典)
弹性波(标量场)

格点场论(量子)
声子(波色场)、电子(费米场)
正则量子化/路径积分量子化

格点微扰场论
自相互作用声子(phi-3)、自相互作用电子(psi-4)

格点统计场论
Landau-Ginzburg-Wilson(phi-4 noncompact矢量场)

经典统计模型
Ising模型(phi-4 noncompact标量场)
XY模型(sine-Gordon compact标量场)
O(n)模型(nonlinear sigma compact矢量场)
三角晶格反铁磁海森堡模型(matrix compact张量场)

Potts模型、Spin-s模型、clock模型、loop模型、solid-on-solid模型
格点模型对偶

量子统计模型

格点规范场论
Z2、U(1)、SU(2)
物质场(经典/量子)+规范场(经典/量子)
toric code模型、Kitaev honeycomb模型

格点拓扑场论
Chern-Simons

格点共形场论
minimal模型、库伦气体、Ising模型

格点超对称场论

Field theory is not the beginning of the end, but the end of the beginning.