【经典】Minitab应用案例实操指南

一、Minitab进行数据的图形化分析和计算描述性统计量

1.1箱线图

某植物化肥制造商想要研制一种使植物高度生长最快的化肥配方。为检验化肥配方，一位科学家准备了三组完全相同的秧苗（每组 50 棵）：未使用化肥的对照组、使用他们的 GrowFast 化肥的组和使用他们竞争对手的 SuperPlant 化肥的组。植物在受控制的温室环境中生长三个月后，这位科学家测量了这些植物的高度。

在初始调查阶段，科学家创建了三组植物高度的箱线图以评估这些植物（即不使用化肥的植物、使用他们的化肥的植物，以及使用他们竞争对手的化肥的植物）生长情况的差异。

Minitab 结果输出：

结果解释

总体来说，使用 GrowFast 种植的植物最高。SuperPlant 也增加了植物高度，但其变异性最大，SuperPlant 对大部分秧苗都没有正面影响。该图形显示 GrowFast 使植物高度有了较大且稳定的增长。

1.2 单值图

一家塑料管制造公司的质量工程师十分关注管件直径的一致性。工程师在两台机器上进行了三个星期的测量，每个礼拜测量 10 个管件。

在初始调查阶段，工程师将创建单值图以比较每个礼拜测量的管件的直径。

Minitab结果输出：

解释结果

直径分布的展开似乎在每个礼拜连续增长。

1.3 直方图

某质量工程师想要比较两个供应商提供的活塞。该工程师随机测量了每个供应商提供的 100 个活塞样本的长度。该工程师创建了一个包含拟合和组的直方图，以比较样本数据的分布

Minitab结果输出

结果解释

供应商 A 的活塞似乎比供应商 B 的活塞短。这由表中的均值（分别为 599.5 和 600.2）以及拟合正态分布尖峰的相对位置来指示。供应商 B 样本的标准差 (1.874) 远远高于供应商 A 的标准差 (.6193)。因此，供应商 B 的拟合分布比供应商 A 的拟合分布短而且宽。

1.4 显示描述性统计量

一位质量控制工程师需要确保洗发精瓶盖已扣紧。如果瓶盖扣得过松，则有可能在装运过程中脱落。而如果瓶盖扣得太紧，又可能很难打开。用于扣紧瓶盖的扭矩值为 18。工程师将随机收集包含 68 个瓶子的样本，并检验开盖所需的扭矩大小。

在初始调查阶段，工程师通过分析扭矩测量值的描述性统计量来评估每台机器的数据分布。

Minitab结果输出

结果解释

机器 1 的平均转矩值比机器 2 的平均转矩值更接近目标值 18。通过机器 1 打开瓶盖所需的平均转矩为 18.667，通过机器 2 打开瓶盖所需的平均转矩为 24.19。机器 1 的数据分布的变化程度更小。机器 1 的标准差是 4.395，机器 2 的标准差是 7.12。

1.5 数据正态性检验

一家加工食品生产公司的科研人员想评估本公司生产的瓶装酱料的脂肪百分比。宣传的百分比为 15%。科研人员测量了 20 个随机样本的脂肪百分比。

科研人员想在执行假设检验之前验证正态性假设。

Minitab结果输出

结果解释

数据点离拟合的正态分布线相对较近。p 值大于显著性水平 0.05。因此，科学家无法否定数据服从正态分布这一原假设。

二、质量与过程改善应用

2.1 控制图（Xbar-R控制图）

汽车配件厂的质量工程师监测凸轮轴的长度。三台机器制造凸轮轴，每天三个班次生产。工程师对每台机器在每个班次生产的五个凸轮轴进行测量。

该质量工程师通过为每台机器创建一个 Xbar-R 控制图来监控凸轮轴长度。

Minitab结果输出

解释结果

Minitab 创建三个分别对应每台机器的 Xbar-R 控制图。工程师首先查看 R 控制图，这是因为如果 R 控制图显示过程变异不受控制，则 Xbar 控制图上的控制限将不准确。

所有三台机器的 R 控制图显示过程变异受控制。所有点都受控制，并且所有点都处于随机模式的控制限内。

Xbar 控制图显示，机器 2 受控制，但机器 1 和 3 不受控制。在机器 2 的 Xbar 控制图上，所有点都受控制。但机器有 1 个失控点，计算机 3 有 2 个失控点。

2.2 过程能力分析

发动机制造商使用锻造过程生产活塞环。质量工程师想评估过程能力。他们收集了 25 个由 5 个活塞环组成的子组，并测量了它们的直径。活塞环直径的规格限为 74.0 毫米 ± 0.05 毫米。

工程师执行了正态能力分析，以评估与规格限相关的活塞环的直径。

Minitab结果输出

解释结果

所有测量值都位于规格限内。过程达到目标，并且测量值大致介于规格限之内。能力指标 Cpk、Ppk 和 Cpm 均大于 1.33（这是遍接受的对应于有能力过程的最小值）。因此，工程师得出结论，锻造过程满足对活塞环直径的要求。

2.3 非正态数据的能力分析

一家保健品公司的质量工程师想评估维生素胶囊中的钙含量。这位工程师收集了一个胶囊的随机样本，并记录了他们的钙含量。根据过去的经验，工程师知道该数据呈右偏斜。

工程师执行了 Johnson 变换变换数据以使数据服从正态分布，并将变换后的值存储在工作表中，供以后分析。

Minitab结果输出

解释结果

Minitab 对于原始数据和变换后数据显示一个正态概率图和一个 p 值。如果数据是正态的，则图上的点服从近似直线，p 值大于 alpha 水平。要评估分布拟合，通常使用 alpha 值 0.05 或 0.10。

对于原始数据，概率图上的数据点不服从直线，p 值 (0.046) 小于 alpha，这表示原始钙含量数据不是正态数据。对于变换后的数据，概率图上的数据点沿着直线分布，p 值 (0.986) 大于 alpha。因此，您可以假设变换后的钙含量数据服从正态分布。

2.4 测量系统分析---GRR研究

某工程师选择了 10 个代表过程变异预期极差的部件。三名操作员按照随机顺序测量 10 个部件，每个部件测量三次。

此工程师执行交叉量具 R&R 研究来评估因测量系统导致的测量值的变异性。

Minitab结果输出

解释结果

双因子方差分析表包含了关于部件的项、操作员以及操作员和部件的交互作用。如果交互作用的 p 值 ≥ 0.05，Minitab 将忽略来自全模型的交互作用，因为该交互作用不是显著性的。在该示例中，p 值为 0.974，因此 Minitab 将再生成一个双因子方差分布表，该表从最终模型中省略交互作用。

使用方差分量 (VarComp) 可以将每个测量误差源的变异与整体变异进行比较。在这些结果中，量具 R&R 表中的贡献 % 列显示部件间的变异为 92.24%。此值远大于总体量具 R&R 的贡献百分比（即 7.76%）。因此，许多变异是因部件间的差异所致。

使用“研究变异 %”将测量系统变异和总体变异进行比较。总体量具 R&R 等于研究变异的 27.86%。根据应用场合，总体量具 R&R 的贡献 % 可能是可接受的。有关更多信息，请转到我的测量系统是否可以接受？。

对于此数据，可区分类别数为 4。按照 AIAG 的要求，您需要至少 5 个可区分类别才能得到满足要求的测量系统。有关更多信息，请转到可区分类别数的使用。

这些图形还提供有关测量系统的如下信息：

▶ 在变异分量图中，部件间的贡献百分比大于总体量具 R&R 的贡献百分比。因此，许多变异是因部件间的差异所致。

▶“R 控制图（按操作员）”显示操作员 B 的部件测量值很不稳定。

▶ 在“Xbar 控制图（按操作员）”中，大部分点位于控制限外部。因此，许多变异是因部件间的差异所致。

▶ “按部件”图显示部件之间的差异很大。

▶ 在“按操作员”图中，操作员之间的差值小于部件之间的差值，但非常显著（p 值 = 0.00）。操作员 C 的测量值稍低于其他操作员的测量值。

▶ 在“操作员*部件交互作用”图中，线之间接近平行，在表中找到的操作员*部件交互作用的 p 值为 0.974。这些结果指示每个部件和操作员之间不存在显著的交互作用。

2.5 柏拉图分析缺陷分布

一家服装制造厂的检验员为了确定改进项目的优先顺序，调查了服装缺陷的来源。检验员将在此过程中跟踪缺陷的数量和类型。

工程师创建 Pareto 图以确定检验员所找到的缺陷的优先级。

Minitab结果输出

解释结果

在本例中，45.2% 的缺陷归因于缺少纽扣，23.3% 的缺陷归因于缝纫错误。缺失纽扣和缝纫错误的累积百分比为 68.5%。因此，可以通过解决缺少纽扣和缝纫错误来最大程度地改进整个制衣过程。

2.6 相关性和回归分析

一家家具生产厂的材料工程师想要评估该制造厂所使用的刨花板的硬度。工程师测量刨花板片样本的硬度和密度。

工程师使用简单回归确定刨花板的密度是否与刨花板的硬度相关联

Minitab结果输出

结果解释

回归模型的 P 值为 0.000，这表示实际 P 值小于 0.0005。由于 P 值小于显著性水平 0.05，因此工程师可以断定硬度和密度之间的关联在统计上显著。但是，拟合线图的右上角似乎存在一个异常值。由于该异常值对结果有较强的效应，因此工程师应当研究该点以确定原因。

2.7 因子分析实验设计（DOE）

某家建材产品制造商的材料工程师正在开发一种全新的绝缘产品。该工程师设计了一个 2 水平全因子试验，以评估可能会影响绝缘的强度、密度和绝缘值的多个因子。

工程师分析一个因子设计，以确定材料类型、注塑压力、注塑温度和冷却温度如何影响产品的绝缘强度。

Minitab结果输出

解释结果

在方差分析表中，所有线性项（材料、InjPress、InjTemp 和 CoolTemp）的 p 值均显著。因为 p 值小于显著性水平 ..05，所以工程师得出这些效应在统计意义上显著的结论。协变量 MeasTemp 不显著（p 值 = 0.278）。所有双因子交互作用都不显著。工程师可以考虑简化模型。

R2值显示模型可以解释强度值中 98.02% 的方差，这表明该模型与数据的拟合程度非常高。

大部分 VIF 很小，这表明模型中的项不相关。MeasTemp 的 VIF 为 5.87，但此项并不显著，并且不会包含在最终模型中。

通过效应的 Pareto 图，您可以直观地识别出重要效应，并比较各种效应的相关大小。此外，还可以发现注塑压力 (B) 的效应最大，因为它延伸得最远。注塑压力乘以冷却温度这一交互作用 (BD) 的效应最小，因为它延伸得最短。

这些残差图并不表示模型存在任何问题。