命题，主张，理论的强与弱

作者：朱家安
原文：http://phiphicake.blogspot.com/2009/11/blog-post_16.html
哲学上，我们常常用「强」（strong）和「弱」（weak）来形容自己或别人的想法，说哪个主张比哪个主张强，哪个理论又比哪个理论弱。直觉上，这好像是在谈哪个想法比较强壮，不容易被打倒；哪个想法比较贫弱，禁不起检验，然而事实上当然不是这样，而且在某种意义下，刚好相反︰哲学家会告诉你，「地球上有生命存在」比「地球上存在着哥吉拉」弱；「基于误判问题，我们应该废除死刑」比「死刑有缺点」强；「我身高一八零」比「我身高一八零，体重六十八」弱；「水在摄氏四度时密度最大」比「水在大约摄氏四度时密度最大」强。
所以，「强」和「弱」到底是在指什么？
在逻辑上，「强」和「弱」是可以被严格定义的︰当我们说命题P比命题Q强（换言之，Q比P弱），我们就是在说，所有可以被Q推导出来的命题都可以被P推导出来，而且有一些可以被P推导出来的命题，没办法被Q推导出来。换句话说，P蕴含Q，P比Q拥有更多内容。另一个例子，当我们说公理系统X比Y强（换言之，Y比X弱），我们就是在说，X拥有（可以推导出）比Y更多的定理（theorem）︰所有可以被Y推导出来的定理都可以被X推导出来，而且有一些可以被X推导出来的定理，没办法被Y推导出来。
我不确定逻辑是不是「强」和「弱」的这种用法的源头，不过哲学家使用这两个词的方法显然尽力保留了它们在逻辑界表达的意思︰首先，「强」和「弱」只能被用来描述有真假值的东西，例如命题、主张、理论。再来，「强」和「弱」是相对的，它们只在比较时有意义，不会有一个理论单纯地是强理论或弱理论。最后，以命题为例，「强」和「弱」表达的是（可以为真或为假的）论述内容的多寡︰讲了比较多东西的命题比较强；讲了比较少东西的命题比较弱。这和逻辑学家用的「强」和「弱」几乎一样︰讲了比较多东西的命题，当然就可以推导出比较多东西，例如从「地球上存在着哥吉拉」可以推导出「地球上存在着巨大怪兽」，但是从「地球上有生命存在」就没办法推导出一样的命题。
另外一个，也是「强」和「弱」最实用的意义，就是比较强的命题比较不容易为真（也可以说，强的命题在比较少的可能世界为真）。这应该很好理解︰如果命题P比命题Q强，那么，因为P蕴含Q，所以只要P为真，Q就一定为真（所以在某种意义下，Q不会比P更不容易为真）。换另外一种说法，因为P比Q宣称了更多东西，所以，要让P为真，比起让Q为真，我们需要保证其为真的东西就更多了。要让「地球上有生命存在」为真，我们只要保证地球上存在活的东西就好了，然而，要让「地球上存在着哥吉拉」为真，地球上不只要有活的东西，其中一个还必须正好是哥吉拉才行。
强的命题比较不容易为真，要支持强的命题，你必须提供更多理据。这就是为什么在讨论时，如果有两个命题各自都可以推论出你的主张，使用比较弱的那个命题来论证，会是比较小心的作法。例如，你可能有好几个理由，各自都可以用来说明，为什么阿条不是经济学分组报告时恰当的组员候选︰
1，阿条连基本概念都搞不清楚。
2，阿条的智商比阿甘还低。
3，阿条其实只是条抹布，化妆技术高超，但没有思考能力。
然而，其中只有第一个理由用起来最省事，因为虽然（1）是最弱的（智商比阿甘还低的人和抹布都一定没机会搞懂经济学基本概念），但它也是最有可能为真的︰阿条极有可能只是一个普通的笨大学生，而非真的智商比阿甘还低，或者是条乔装的抹布。你当然可以试着使用第二个或第三个理由来说明自己选择组员的判准，但是当别人拿出阿条的智商报告（低空飞过佛洛斯特．甘）和DNA证明时，你也只能承认自己使用了错误的前提，然后转而改用弱化之后的（1）。
这也是日常生活讨论时常常遇到的情况︰你的前提被证明为假，但你发现，要推论出结论，其实自己根本不需要这么强的前提，于是你把前提弱化，然后就过关了。事实上，有些哲学家会尽力弱化自己论证的前提，让它们弱到刚好可以推论出结论，这会花掉一些时间，但如果你不喜欢写完文章还要跟别人多费唇舌补救自己的论证，这是最好的方法。
（在看离散数学导学中蕴含的概念时作者说到命题的强弱，有点难理解就google了一下，发现了这篇被墙的文章遂翻为简体转了过来）