《概率论沉思录》译后记说明及未完成部分
老实说,当我首次拿到《概率论沉思录》中文版纸质书,看到这本书译后记的时候,也有些吃惊:这是我写的吗?为什么当时写了这么多?我感觉要是再让我写的话,似乎写不出这么多页了。但这的确是我写的,而且是我请了一周假在江西住了一周庙,在寺院里一气呵成写就的。出版后才看到有人评价说一般没有人写这么长的译后记。反正我是第一次翻译书,也是第一次写译后记。没有人说译后记不能写这么长,“法无禁止即可为”,我就这么写了出来。我全凭一腔热情翻译了这本书,也凭一腔热情写了这篇译后记,因为我觉着这都是我看完本书及相关书籍后想对读者说的。但是即使如此,还有几个小节原来拟定了标题最终没有完成。
译后记的引言是哈代《苔丝》中的一句话,因为我在写译后记时总是想到看过的电影《苔丝》的相关场景。我花了很长才找到相关原文“Do you know that I have undergone three-quarters of this labor entirely for the sake of the fourth quarter?”如果读者对剧情不太熟悉,可以通过以下链接看看5分钟的视频:
这大概表达了我当时的心情:我花了很大精力来翻译原文,但是对于熟悉英文的读者未必有价值,所以希望通过译后记来写点自己认为真正有价值的东西,算是本书的导读以及某些方面的补充。
以下是译后记各小节的相应说明:
一位物理学家的概率观
主要讲了作者杰恩斯曾经在上世纪70时代演讲时被赶下台的故事。这个故事出自作者的文章Confidence Intervals vs Bayesian Intervals。这篇文章中除了作者写的部分外,还包含其他人对作者工作的讨论及作者的回复,非常值得阅读。后面介绍了本书的主要思想:将概率视为传统亚里士多德逻辑与布尔逻辑的扩展,并作为科学推断(归纳逻辑+演绎逻辑)的基础。还有就是说明作者在本书中提供了数学概率论之外的独特的科学视角,本书也是客观贝叶斯主义的经典著作。
概率论公理与可列可加性
主要说明可列可加性公理的非经验性。这一点其实早期那些数学概率论的大师们(柯尔莫哥洛夫、伊藤清、钟开莱等)都是很清楚的,但是现代的概率论教材多一笔带过。本节内容来源主要是钟开莱《初等概率论》、柯尔莫哥洛夫《概率论基础》以及伊藤清的《伊藤清概率论》。
也论无穷大
主要讨论实无穷与潜无穷的分别以及实无穷概念的争议性。本书中作者多次谈到应该避免不谈取极限的过程而直接跳入无穷以避免悖论。关于这方面最好的参考书籍应该是克莱因教授的书籍《数学:确定性的丧失》。
随机变量的迷雾
通过引用钟开莱教授对随机变量的讨论以及计算广告中CTR预估问题的随机变量化过程说明:将实际问题随机变量化变成一个概率论问题时可能导致物理意义的丧失。
波利亚的合情推理
波利亚的《数学与猜想:合情推理模式》是本书的思想根源之一。波利亚只是定性地描述了合情推理,但是在试图使用概率论来定量描述归纳推理逻辑时,认为有不可克服的困难。这一困难其实是源于那个时代对于模型比较的不恰当使用而造成的。解决了这一疑难,概率论就可以成为归纳逻辑的定量理论。
杰弗里斯概率论
杰弗里斯的《概率论》是本书另一重要思想根源之一。本节主要概括了杰弗里斯《概率论》中通过八条指导原则、三条约定和七条公理来描述的概率论体系。虽然这个概率论体系看似比柯尔莫哥洛夫概率论公理体系复杂很多,但是具有明显的“科学”特色:比如明确指出任何规则必须适用于实践、理论不得先验地否定任何经验命题、人类大脑虽然不是完美的推理器但却是有用且唯一可用的推理器,因此费希尔的无限总体不被使用。杰弗里斯还有一本名著《科学推断》也非常值得一读。值得说明的是,杰弗里斯的《概率论》和《科学推断》都已经由天津的龚凤乾老师翻译成了中文并且由厦门大学出版社出版,可以找来阅读。龚老师还自己写过一本《哈罗德·杰弗里统计思想研究》,也是国内难得的介绍Jeffreys统计思想的书,也可以参考。
丹尼斯·林德利的概率统计思想
Dennis Lindley是英国统计学家及著名的贝叶斯主义者,他2000年在JRSS中发表过一篇文章The philosophy of statistics,是统计哲学方面的一篇重要文献(其中也包含其他非贝叶斯统计学家跟作者的论辩),非常值得对统计哲学感兴趣的读者整体阅读。他还出版过一本书《理解不确定性》(Understanding Uncertainty),也很不错。这本书总体偏科普一些,阅读难度不大。我觉得其中最有价值的是谈论科学的第11章(Science)。整本书未必值得翻译,但是将来看机会是否能将这11章翻译出来以飨读者。另外,林德利曾为另一本著名的概率论书籍de Finetti的两卷本《概率论》做序。
频率派、客观贝叶斯派、主观贝叶斯派,究竟谁正确?
我自认为这一节从思想上是最重要且有价值的一节。对于频率派与贝叶斯派(其中又包含客观贝叶斯和主观贝叶斯派)的是非对错目前还没有定论。但是这无疑是重要的思想和理论问题。甚至可以说,这个问题理解好了,就可以更好地看待唯物与唯心,甚至科技与人文之间的关系。传统概率论学者(比如《概率论教程》的作者格涅坚科)将“概率当作认识主体的‘信念程度’的看法”视为“主观唯心论”进行了严厉的批判。20世纪的概率论主要是频率派统治的世纪,但是贝叶斯学派在这种严密统治之中逐渐争取生存空间,到现在实际上已经完成了渡江战役。这是为什么呢?国内的概率统计教材的作者很多仍然以频率派角度来介绍,但是陈希孺院士是不多的例外。他在《概率论与数理统计》中第1页就讨论了“主观概率”(讨论A={今天下午6时前不会下雨}的概率),并且不同意采取全盘否定的态度。他在书中说:
主观概率的特点是:它不是在坚实的客观理由基础上为人们所公认的,因而看来应被科学而否定(科学是以探讨客观真理为任务的),本书作者说不清楚这个问题该如何全面去理解,但不同意简单地全盘否定的态度,理由有三:①这个概念有广泛的生活基础.我们几乎无时不在估计种种情况出现的可能性,② 这可能反映认识主体的一种倾向性,而有社会意义.例如,若问“三年后经济形势会得到根本改善”的可能性大小怎样,则不同经济状况,社会地位以及政治倾向的人,会做出有差异的估计.就个别估计而言,可能谈不上多大道理;但从总体而言,则反映了社会上广大群体对长远发展的信心如何.对社会学家乃至决策者来说,这是很有用的资料.③在涉及(经济及其他的)利益得失的决策问题中,处于不同地位和掌握信息多少不同的人,对某事可能性的大小要参照这些情况及可能的后果去做衡量,适合于某人的决策,例如风险较小的决策,不必适合于另一个人,因对他而言,这一决策可能风险太大.因此,主观概率这个概念也有其实用基础.事实上,许多决策都难免要包含个人判断的成分,而这就是主观概率。
这位资深的统计学前辈虽然坦诚承认自己目前还“说不清楚这个问题该如何全面去理解“,但是已经明确不同意采取全盘否定的态度。我认为在阅读本书后,我们应该对于“频率派和贝叶斯派”的争论有比上一辈人更全面的理解。但是这种理解不应该是简单的谁对谁错,或者各有对错来理解。由于本书作者杰恩斯主要持客观贝叶斯主义的观点,我主要是从他的视角来谈论主观贝叶斯主义代表人物de Finetti的概率论思想。但其实de Finetti的《概率论》从概率论哲学的角度也是非常重要的一本书,希望将来能受到更多的重视与讨论。
概率论与因果推断
因果关系的数学化当然是科学界的一大进展,除了Judea Pearl因此获得2011年的图灵奖外,2021年诺贝尔经济学奖也颁发给了“用因果推断的方法在经济领域中的实证研究“的三位经济学家David Card,Joshua D. Angrist和Guido W. Imbens。本节主要概括了Judea Pearl的认知能力三个层级的思想以及因果推断相对于概率论的新概念。但是同时强调:概率推断其实是比因果推断更一般化的推断方法,因为概率推断不存在时间箭头,可以从现在推断过去,但是因果关系则有时间箭头,只能从因到果。
Judea Pearl的因果推断方面有三本书《智能系统中的概率推理》(Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems)《因果论:模型、推理和推断》和《为什么:关于因果关系的新科学》。其中后两本都已经有中文译本,而第一本仍只有英文版。想从概率论进益到因果推断的读者从阅读次序上建议先阅读第三本(因为这基本是一本科普书),然后再依次阅读第一本和第二本。Judea Pearl的著作当然是人工智能研究者的首选。Guido W. Imbens和Donald B. Rubin则写过另一本因果推断的书Causal Inference for Statistics, Social, and Biomedical Sciences,这本书对于因果推断的视角以及描述方式与Judea Pearl不太相同,其实也非常值得推荐阅读。
本书的影响
这部分内容以前一些推荐本书的公众号文章已经全文引用。本书出版后已经有9千多次的专业引用,并且由于其他一些重量级作者在其著作或文章中的引用或推荐而显示其影响力。这包括但不限于MLaPP作者Kelvin Murphy,号称AI圣经《深度学习》的作者们以及1974年菲尔茨奖得主David Mumford在其2000年发表的重要文章The Dawning of the Age of Stochasticity中对本书的引用和讨论。
概率观世界
概率论的重要性不在于只是增加了一门新的数学,以本书观点的概率论为我们提供了一种新的世界观或者科学观。关于本书的主要宣传“这本《概率论沉思录》既是一本数学书,也是一本科学哲学,还可以被看做一本逻辑学书,甚至一本生活智慧书(可以看做《易经》的现代科学版)“也是来自这一节。
翻译因缘
说明本书的翻译因缘,其扩展版已经在本公众号单独有文章说明。
致谢
签约后的翻译著作其实是译者与编辑团队协作的结晶。
下面我来说说我在译后记中本来原来拟定了标题又未完成的部分:
休谟问题与概率论
准备讨论休谟问题的历史以及本书框架下的概率论是否已经原则上解决了休谟问题,或者在什么意义上解决了休谟问题。大家可能注意到,中信出版集团最新出版的一本新书《10堂极简概率课》第10章就是《如何用概率论解答休谟问题》。但是即使这一章也只是为概率论解决休谟问题提供了一个思想脉络,我认为其讨论还不够深入。
易经与概率论
虽然我认为本书可以看成《易经》的现代科学版,因为它们都为我们如何面对不确定性的世界提供生活智慧,但是概率论的现代科学发展是因果论,而我们大致已经知道《易经》的世界观却并非因果式的,那么这两种世界观哪种更殊胜?它们之间是否有可以会通之处?研究《易经》与研究概率论,哪种对于生活更直接有用?
概率论与中西医之辩
如何看待中医和西医的问题肯定是当代中国的重大问题。如果我真的将此节写出来,无论我站队哪一方都可能使本书中文版丧失一半读者。我的想法是:能否通过频率派与贝叶斯学派关系的厘清让我们能更好看待中西西医之争。
不过我最终还是放弃了所有这三个主题的讨论,因为我感觉其中任何一个主题都可以写一篇很有意义的博士论文。或许五到十年后我能对这几个问题有更深的理解并能写出点有价值的东西出来。
下两篇文章预告:
1.阅读本书所需要之基础
2.阅读本书应取之态度
我在微信上开了公众号“概率论沉思录”,专门解读《概率论沉思录》相关内容。欢迎关注!
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