数论问题的价值

秋水无涯 秋水无涯 2012-11-14 11:04:59
魔术湍流
2012-11-14 11:36:24 魔术湍流 (Don't panik)

我个人认为,这个问题本身应该在(4).但是这个解法把他降低到了(5)。这个问题明显的关乎一个素数的Kolmogorov Complexity。就是一个最小的可以生成这个整数的程序的描述的长度。KC在信息论中极端重要。因此,我们关心这个证明怎样显示了素数的complexity。或者说,如果构造反例困难,那么一个昭示如何构造反例,或者证明仅有穷多反例,或者无穷多反例才可算是好的回答。

秋水无涯
2012-11-14 11:43:05 秋水无涯 (Festina lente)
我个人认为,这个问题本身应该在(4).但是这个解法把他降低到了(5)。这个问题明显的关乎一个素 我个人认为,这个问题本身应该在(4).但是这个解法把他降低到了(5)。这个问题明显的关乎一个素数的Kolmogorov Complexity。就是一个最小的可以生成这个整数的程序的描述的长度。KC在信息论中极端重要。因此,我们关心这个证明怎样显示了素数的complexity。或者说,如果构造反例困难,那么一个昭示如何构造反例,或者证明仅有穷多反例,或者无穷多反例才可算是好的回答。 ... 魔术湍流

多谢!我一直怀疑称 f 为complexity有更深的原因,但Guy没有给出背景,偷懒之下就没有做进一步的查证。如果与Kolmogorov Complexity有关的话,我更愿意把它看成(2)里面的问题。不过,我赞同你的看法:这个解法把它降低到了(5)。

wealk
2012-11-14 12:33:54 wealk (青衿琢珞珈)

我觉得你关于问题重要性的分类对于其他数学分支甚至整个数学都是类似的。“一个问题的重要性取决于它在我们对现象的理解(即“理论”)中占据何种位置”,这应该就是“重要”的原意吧。另我觉得Guy, F26应该算四类,如果某个结果依赖这个复杂性,那么这个问题就显的重要了,不过我觉得这样的情况会很少

默存
2012-11-16 18:58:21 默存

关于 欧拉猜想的反例 那一段,Fyre 是 Frye 的笔误?

“它催生了Kummer的理想理论”---或许写K、D的理想理论更合适。

“加性数论最近接受了来自遍历理论的新想法”----这里的“新”指的是“新”在遍历论还是“新”在遍历论进入加性数论?

关于abc,个人感觉将其类比于(1)中的RH或许更合适。它们目前更多的是靠结出丰硕的果实引人侧目。至于对问题本身的理解,或许才刚刚起步。如果望月新一的工作(本人根本不懂,以下纯属想当然)被确认,那么abc就比RH进步得多了,但这和W之于F还不太一样。F是一个“死结”,但abc可能更像一个不可或缺的“关节”。

秋水无涯
2012-11-16 21:26:35 秋水无涯 (Festina lente)
关于 欧拉猜想的反例 那一段,Fyre 是 Frye 的笔误? “它催生了Kummer的理想理论”---或许写 关于 欧拉猜想的反例 那一段,Fyre 是 Frye 的笔误? “它催生了Kummer的理想理论”---或许写K、D的理想理论更合适。 “加性数论最近接受了来自遍历理论的新想法”----这里的“新”指的是“新”在遍历论还是“新”在遍历论进入加性数论? 关于abc,个人感觉将其类比于(1)中的RH或许更合适。它们目前更多的是靠结出丰硕的果实引人侧目。至于对问题本身的理解,或许才刚刚起步。如果望月新一的工作(本人根本不懂,以下纯属想当然)被确认,那么abc就比RH进步得多了,但这和W之于F还不太一样。F是一个“死结”,但abc可能更像一个不可或缺的“关节”。 ... 默存

Fyre确实是Frye的笔误,已改正:)
所谓“新”,指的是遍历论进入加性数论:当然从Szemerédi算起的话,这也不新了,重要的是Gowers和Tao这2位Fields奖得主的进入,使得这方面的研究真正活跃起来。
abc和Riemann相比还很年轻,归入哪一类或许是见仁见智的事情。无论如何,多谢指教。

kakarotyjn
2012-11-16 22:21:07 kakarotyjn

作者自己什么也做不出来,就打击别人的本事。有这时间,多想想你的问题吧。

悟空
2012-11-17 20:33:47 悟空

如果那些二三本学校的学术资源和一本一样好的话,可能会出更多好学生。

自守型
2012-11-17 21:09:23 自守型

"古老的同余数问题并无重要性,但它通过与BSD猜想的联系获得了重要性。“ 这话可不准确,实际上同余数问题刺激了整个“椭圆曲线的算术理论”的发轫和生长,Fermat,Mordell,Heegner 等人在这方面的工作都远在BSD猜想提出之前。

秋水无涯
2012-11-17 23:59:10 秋水无涯 (Festina lente)
"古老的同余数问题并无重要性,但它通过与BSD猜想的联系获得了重要性。“ 这话可不准确,实际上 "古老的同余数问题并无重要性,但它通过与BSD猜想的联系获得了重要性。“ 这话可不准确,实际上同余数问题刺激了整个“椭圆曲线的算术理论”的发轫和生长,Fermat,Mordell,Heegner 等人在这方面的工作都远在BSD猜想提出之前。 ... 自守型

是我表述得不够准确。更周延的说法应该是:“同余数问题不具备第一类重要性(作为很特殊的一类不定方程),但在求解的过程中催生了(包括BSD猜想在内的) 许多新数学,因而有第二类重要性。”

temp
2012-11-23 05:26:44 temp (☃)

You have been quoted by paper media: http://news.ifeng.com/society/2/detail_2012_11/23/19453684_0.shtml

Saberization
2016-06-07 04:27:09 Saberization

为何abc本身并不重要?或许有天vojta那套想法也会进入数论的'核心'。


秋水无涯
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