1~12阶群的结构
转自自己在人人的日志
【1~12阶群的结构blog.renren.com/blog/354632090/879528304】
最近几天的第二个成果么←_←
还是感觉自己好弱怎么办←_←
为啥能在网上搜到的都是36阶群的结构之类的东西←_←
下面目测会涉及到各种有名字的群←_←用维基百科都可以查到的嗯。
1阶群:1种。
即单位元群。
2阶群:1种。
同构于2阶循环群。
3阶群:1种。
同构于3阶循环群。
4阶群:2种。
①同构于4阶循环群。
②同构于克莱因四元群。
5阶群:1种。
同构于5阶循环群。
6阶群:2种。
①同构于6阶循环群。
②同构于3阶交错群。
7阶群:1种。
同构于7阶循环群。
8阶群:5种。
①同构于8阶循环群。
②同构于正方形所代表的二面体群。
③同构于四元数群。
④同构于置换群{(1),(1234),(13)(24),(1432),(56),(1234)(56),(13)(24)(56),(1432)(56)}。
⑤同构于置换群{(1),(12),(34),(56),(12)(34),(12)(56),(34)(56),(12)(34)(56)}。
⑨阶群:2种。
①同构于⑨阶循环群。
②同构于置换群{(1),(123),(132),(456),(465),(123)(456),(123)(465),(132)(456),(132)(465)}。
10阶群:2种。
①同构于10阶循环群。
②同构于五边形所代表的二面体群。
11阶群:1种。
同构于11阶循环群。
12阶群:5种。
①同构于12阶循环群。
②同构于六边形所代表的二面体群。
③同构于4阶交错群。
④同构于置换群{(1),(123),(132),(45),(123)(45),(132)(45),(67),(123)(67),(132)(67),(45)(67),(123)(45)(67),(132)(45)(67)}。
⑤同构于置换群{(1),(123456)(789ABC),(135)(246)(79B)(8AC),(14)(25)(36)(7A)(8B)(9C),(153)(264)(7B9)(8CA),(165432)(7CBA98),(174A)(2C59)(3B68),(184B)(275A)(3C69),(194C)(285B)(376A),(1A47)(295C)(386B),(1B48)(2A57)(3C69),(1C49)(2B58)(3A67)}。
←_←没学过群表示只能写成这样了嗯。
话说最后一个求差错求化简啊T^T......
搞了这么久只搞到了12阶←_←话说找出群的方法各种求教学啊。
@白井白井
2012.11.03
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最近几天的第二个成果么←_←
还是感觉自己好弱怎么办←_←
为啥能在网上搜到的都是36阶群的结构之类的东西←_←
下面目测会涉及到各种有名字的群←_←用维基百科都可以查到的嗯。
1阶群:1种。
即单位元群。
2阶群:1种。
同构于2阶循环群。
3阶群:1种。
同构于3阶循环群。
4阶群:2种。
①同构于4阶循环群。
②同构于克莱因四元群。
5阶群:1种。
同构于5阶循环群。
6阶群:2种。
①同构于6阶循环群。
②同构于3阶交错群。
7阶群:1种。
同构于7阶循环群。
8阶群:5种。
①同构于8阶循环群。
②同构于正方形所代表的二面体群。
③同构于四元数群。
④同构于置换群{(1),(1234),(13)(24),(1432),(56),(1234)(56),(13)(24)(56),(1432)(56)}。
⑤同构于置换群{(1),(12),(34),(56),(12)(34),(12)(56),(34)(56),(12)(34)(56)}。
⑨阶群:2种。
①同构于⑨阶循环群。
②同构于置换群{(1),(123),(132),(456),(465),(123)(456),(123)(465),(132)(456),(132)(465)}。
10阶群:2种。
①同构于10阶循环群。
②同构于五边形所代表的二面体群。
11阶群:1种。
同构于11阶循环群。
12阶群:5种。
①同构于12阶循环群。
②同构于六边形所代表的二面体群。
③同构于4阶交错群。
④同构于置换群{(1),(123),(132),(45),(123)(45),(132)(45),(67),(123)(67),(132)(67),(45)(67),(123)(45)(67),(132)(45)(67)}。
⑤同构于置换群{(1),(123456)(789ABC),(135)(246)(79B)(8AC),(14)(25)(36)(7A)(8B)(9C),(153)(264)(7B9)(8CA),(165432)(7CBA98),(174A)(2C59)(3B68),(184B)(275A)(3C69),(194C)(285B)(376A),(1A47)(295C)(386B),(1B48)(2A57)(3C69),(1C49)(2B58)(3A67)}。
←_←没学过群表示只能写成这样了嗯。
话说最后一个求差错求化简啊T^T......
搞了这么久只搞到了12阶←_←话说找出群的方法各种求教学啊。
@白井白井
2012.11.03