我们需要怎样的数学教育?

秋水无涯 秋水无涯 2011-04-29 03:12:49
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2011-05-09 13:24:38 [已注销]

你认真了···跟他叫什么劲,他在庸众的庇护下继续写他富有传奇色彩的博客,就像S神在自己的意淫中继续做他不知所谓的讲座。庸众和意淫,你永远不能击败它们。

秋水无涯
2011-05-09 13:53:37 秋水无涯 (Audentis fortuna iuvat)

你说的何尝没有道理。我也只是稍作不平之鸣而已。

Simon W
2011-05-09 14:08:21 Simon W (返璞归真。)

网络上好多权威都犯同一个错,捧高了=》自以为是。 耸肩 ><

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2011-05-09 14:54:45 [已注销]

此文在数学组基本上是被批判的= =

SaikaManiacFan
2011-05-09 15:50:02 SaikaManiacFan (你雯老湿什么时候怂过)

数学爱好者喜欢关注数学的美,毕竟他们是“爱好者”。数学工作者则必须流尽血汗。好像一个围城,“城”外之人只看得到城里的美,却不知城内的苦啊。

阿江
2011-05-09 16:02:09 阿江

个人认为数学教育应该从数学本身出发,把属于数学的东西教给学生,学生愿意把数学当工具就当工具,愿意审美就去审美。

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2011-05-09 18:13:15 [已注销]

求数学组

不是牛顿
2011-05-09 21:07:01 不是牛顿 (eprit d'escalier)

话说你研究数学有没有在研究一个实体化的东西的感觉?既没登堂也没入室的表示压力山大啊。。

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2011-05-09 21:47:19 [已注销]

工科数学那个速度和数学系的差距。。。伤不起啊

邻家大爷
2011-05-10 08:26:49 邻家大爷 (没有什么好的玩艺儿奉献给大家)

不鸣则平。

邻家大爷
2011-05-10 08:28:07 邻家大爷 (没有什么好的玩艺儿奉献给大家)

从业者的归从业者,爱好者的归爱好者。兼有的自己选。

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2011-05-10 11:08:21 [已注销]

那为什么行秩等于列秩 行秩等于列秩有什么几何意义?

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2011-05-11 15:38:51 [已注销]

数学史是留给庸众的。想要了解数学的唯一途径是读完十万页专著和论文。秋水无涯同学对于数学的看法,不止Klein和Weil,任何一个严肃的数学工作者和学生都会认同的。而且我认为,并且这是显然的,读完Weil的Basic Number Theory和读过他的数论史,这两类人显然不在同一层次。Klein过时太久了,他说的话已然彻底丧失价值。平心而论,如今随便一个本科生都比Klein懂的数学多得多,那么Klein放到今天不过是无知之徒,有什么资格发言呢?秋水无涯如今对数学的了解绝对超过了Klein,但是未必超过Weil,但是两年之内必定超过Weil。你知道进50年有多少新观念吗?这些都是老人们所难以想象的,而这些新观念我们可以从教材和专著里毫不费力地学到。这就是数学发展的方式,AG也会被淘汰,没有谁的东西是永恒的。但是这就是数学让人们快乐的缘由,因为真理是永恒的,它在发展,淘汰掉不完美的人。
如果Matrix 67老老实实自学数学,或者承认自己无知也就罢了;否则,如果他刻意宣传自己和他自己所谓的土著数学,自以为有了一群庸众做粉丝就了不起,那么他也就是个跳梁小丑,连strongart也不如的货色!

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2011-05-11 15:41:21 [已注销]

补充一句,不如strongart是指数学,他的做人跟strongart就更没的比,天壤之别。

SaikaManiacFan
2011-05-11 15:50:37 SaikaManiacFan (你雯老湿什么时候怂过)

顶发姐

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2011-05-11 16:00:43 [已注销]

我很确信一点:我可以一辈子不用所谓的脑残无理数理论,我可以一辈子不用数系,写上100篇论文,不信我们试目以待吧。

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2011-05-11 16:11:11 [已注销]

当然,我不会明白,因为不明白,所以可以一直追求。如果认真学习别人的工作叫作毒害,那么这种毒害太幸福了,我愿意被害至死。

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2011-05-11 17:13:13 [已注销]

在下并无不屑之意,更不在乎别人的评价。作为一个想做数学的人,我们只想要捍卫这个领域起码的尊严而已,只想在夹缝里也只能在夹缝里继续自己纯粹的理想。
但是有一点是肯定的,这是一个脚踏实地的领域,任何所谓理解和成绩都是一点一滴努力出来的,成就是时间的累积,无论对于天才还是普通数学家都是这样。这也就是为什么不可能通过了解正在发生什么,而不去深入甚至是丑陋繁琐的细节了解数学的原因。所以我不想谈20世纪发生了什么,我知道的东西并不完整,但我至少肯定Klein死后所产生的数学,比他生前整个数学史所产生的数学还要多得多。
20世纪最伟大的数学家Grothedieck也是整个世纪最努力的数学家之一,每天工作12小时以上,10年不看电影。每一点点美的感受都是用无数的血汗换来的,而现在却有一些不曾真正努力过的人,指手画脚,不愿意踏实第学习,总认为别人都是在故作高深,实际上愚昧无知却不自知。
读别人的东西,即使读懂了,还是会心怀愧疚,因为你没有真正为这片领域贡献任何东西,你只是去欣赏,这是欠债。真正爱这个领域不止是要尊重并且欣赏别人的工作,而且应该盼望它发展,并且付诸行动,去努力工作,提供自己的思想和观念。而这些思想和观念要得到精确的表达,你就必须去训练基本的技术,这就是数学工作困难的原因。可是像Matrix 67这样的人,他不但连书都没有看懂,还要说写书的人错了,应该像易中天那样去做些脑残科普,像于丹那样去脑残说教···问题是,他总是认为有精神追求的人,和于丹易中天这种肤浅不堪的人是一路货色,却不知道真正严肃的人,真正热爱领域的人想的是整个领域的发展,他们写的书会给那些真正有热情的人极大的帮助。显然Matrix 67读不进那些书是自己的浮躁,他却企图说自己是对的,世界错了。这让我想起一句话:方患己之不识人,安可侮一世之人?
真正严肃的人,也不会以自己的专业为借口,因为你想说别人无知,你至少要知道别人在说什么?凭什么一个在数学上花了几十万小时的人,要被一个民科指着鼻子骂呢?所有这些对严肃数学的职责和抨击,都像一种无知之下的自卑后的过激反应。可是无知并不可怕,去学就可以了,为什么要逞口舌之快呢?Witten虽然是物理学家,曾经是历史专业,可是毫无疑问,他懂的数学比严肃的数学家都要多出很多。
中国非常奇怪的一点是,不学无术的人永远是最自大的,认为所有人的工作都没有什么了不起的,实际上当一个人了解得越来越多之后,绝对不可能轻视任何一个人的工作。Matrix 67居然幼稚到说自己要高屋建瓴地理解整个数学,可是很显然他连一些最基本的观念都不知道。比如民科们都喜欢那个Klein瓶出来炫耀自己见多识广,可是却连商流形,商群,商拓扑···全部不知道。无奈之下就拿个Euler公式出来说数学是美的,实际上这种行为滥竽充数,非常恶心。

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2011-05-11 17:39:52 [已注销]

同学,本人工作繁忙,恕不奉陪,该说的也都说了,本来也没指望说服67强大的粉丝团。您自己尽兴吧!

秋水无涯
2011-05-11 18:19:05 秋水无涯 (Audentis fortuna iuvat)

看到这么多讨论,很是惊喜。简单回应下Dazzled.

第一点。和烟花相比我算是温和派。这篇文章并不是炮打Matrix67的檄文。是借他那篇大红大紫的文章写一点自己的感想。M君说要欣赏数学的美,我认为对一个想成为严肃数学工作者的人来说这是必要的,但远不充分。仅此而已。尤其,我认为M君本人还需努力——虽然他大概无意搞研究。事实上,我是M君多年的读者了。我不认为这几年间他的数学水平有明显的提高。

第二点。并非只有在了解了前人的所有工作后才能讨论数学。笛卡尔肯定不如阿波罗尼斯了解圆锥曲线,欧拉大概比今天所有数学家都能搞级数的形式运算,但数学是进步了,不是退步了。你不可能同时搞所有东西。每个人对数学中哪部分是重要的都有自己的判断。比如文中说到的有限单群分类,Atiyah就认为这个结果不太重要。就我的观点,你上面所说的“不可公度数”虽然比“无理数”的内涵要广一点点,但没有重要性。

第三点。若以Weil猜想的证明责我,我唯有惶恐。我不攻数论,但仍希望能有机会学习到。至于烟花说的”两年内超Weil",我不知道“超”怎么定义,但这话我自己是肯定不敢讲的。

第四点。事实上我读不少数学史方面的东西。你上面提到的书,我都有所涉猎,但不敢说“通”。烟花大概要不以为然了。

最后。你说到“想全身心的理解一下数学”。这很好。如有所得,不妨像M君那样挂出来让大家讨论。然而我还是要重复我的观点:真正想做数学的人,是绝不该满足于理解的。

SaikaManiacFan
2011-05-11 18:44:22 SaikaManiacFan (你雯老湿什么时候怂过)

说多了就输了,不解释

邻家大爷
2011-05-11 19:40:55 邻家大爷 (没有什么好的玩艺儿奉献给大家)

真热闹啊~

秋水无涯
2011-05-11 20:34:14 秋水无涯 (Audentis fortuna iuvat)

既然说到了具体的数学,我就再回应两句。冒犯了。

“旧学商量加邃密”,在更高层次上理解旧知识当然是数学进步的动力之一。例如你上面说到的这类事实,自Hilbert以来已有巨大进步。Hilbert时代就已经知道虚二次域的类数可以用L-函数来计算。Q[i]是最初等的例子,这时代数方面得到Fermat-Euler定理,解析方面得到Leibniz级数。这些早已是现代数论中的常识了。抱着超过一百年的科普著作(即便是大师写的)而不愿踏实地学习一点数学,诚实地说,我对这种猎奇式的态度不以为然。

Kronecker的那句名言攻击的恰恰是“分析算术化”,至于什么是”分析算术化“,任何一门严肃的数学分析课都会讲到如何用Q构造R。极限,一致收敛,这些都是最基础的概念。你虽然谈了很多无理数,但我认为你的分析底子还有不小的问题。

我自己文章里说该“少谈一点形而上的玩意,多锻炼真功夫”。与你共勉。我想这讨论可以打住了。

不是牛顿
2011-05-12 01:00:49 不是牛顿 (eprit d'escalier)

被刷屏的我其实我越来越看不懂争论的中心是什么了 我想不是每个人都语文水平都有ls那么好可以从大段的论据中找到你的论点的。

邻家大爷
2011-05-12 09:35:06 邻家大爷 (没有什么好的玩艺儿奉献给大家)

ls您搬出那么多大数学家,原来最后要讨论编程啊...真雷啊~
人家都说可以打住了,您还继续刷屏...这有些过分吧。

邻家大爷
2011-05-12 11:26:50 邻家大爷 (没有什么好的玩艺儿奉献给大家)

D君:
我没有扯任何数学概念,我也没有说任何数学家的事。
我只是在说,秋水兄给您的留言,末一段写得很清楚也很好了。不知道您看见没有。
不知道您考虑过别人的感觉没有。

joy
2011-05-12 13:43:52 joy

~不如转发至科学松鼠会~哈哈~

遗失一只猫
2011-05-20 18:46:35 遗失一只猫 (正式入驻seitz center.)

在此问题更加支持matrix67

adang2808
2011-07-03 03:05:03 adang2808

我是个篮球爱好者,想打球的时候,穿上鞋,抱着球去往球场去了。我不会先跑10公里,做2个小时的体能训练,再去换上球鞋。因为我从没想过有一天去和科比PK,但我确确实实享受到了打球的快乐!

Biiigfish
2011-07-07 08:47:23 Biiigfish

首先,数学表达是语言表达的一种,既然是语言,那么它的存在就有传承的意义在,它记录了很多人的思考过程。记录在定理里面,记录在算法里面。

其次,语言存在的意义在于沟通。这个不用多言。

再次,数学实际上是一门高级的语言,它丰富了人们对“数”的认识范围。从“只有将事物内化为语言,我们才能对之进行有效思考”的原理出发讲,数学,应该是把对“数”的思维用这种语言表达出来而已。同样,学数学也应该是把我们熟悉的“数”相关用数学表达出来。

Biiigfish
2011-07-07 09:01:06 Biiigfish

观数学教育,国内多停留在其第一意义上,通过对这么语言的独立学习,来接受其所带的传承。由于国内对数学的应用停留在一个很低的等级上(这个可能是我的无知,我接触到的,用得上数学用算的真不多,国内都是在抄来抄去,1+1都懒得算),交流就更无从谈起。再就是内化为语言。看看国外各个专业教材,开篇先讲专业相关数学知识,各种运算,实为将专业与数学相结合,也就是把一些专业思考用数学思考来完成。这个在国内也是没有的。

时间
2011-07-13 12:03:35 时间 (一生一世,短短长长)

我对数学的感受是,在没有自己的想法之前,觉得仅仅是一种工具;一旦感觉到自己的想法之后,就觉得只有数学语言才有可能准确地表达出来。

laiwei
2011-07-13 12:15:31 laiwei (time is limited.....)

你认真了···跟他叫什么劲,他在庸众的庇护下继续写他富有传奇色彩的博客,就像S神在自己的意淫中继续做他不知所谓的讲座。庸众和意淫,你永远不能击败它们。
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你太犀利了~

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2011-07-13 12:48:15 [已注销]

LS,S神是是谁啊?请明示

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2011-07-13 12:53:01 [已注销]

@柠檬 strongart大神

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2011-07-14 01:48:37 [已注销]

票友有票友的乐趣。
专家有专家的苦闷。
专家不必鄙视票友。
票友也不该冒充专家。

票友和专家切磋,那是双方都错鸟~~

侧耳聆听
2011-07-14 19:04:58 侧耳聆听 (人越大,东西变得越模糊。)

豆瓣还是有很多牛人,膜拜中。

wweir
2011-07-16 09:21:17 wweir (未知生,焉知死)

或许纯粹的人可以活的更轻松一点,没必要每个人都一样,觉着对的起自己良心就好。

wweir
2011-07-16 09:23:00 wweir (未知生,焉知死)

或许纯粹的人可以活的更轻松一点,没必要每个人都一样,觉着对的起自己良心就好。

寄意寒星
2011-08-30 22:40:29 寄意寒星 (強き者よ)

看了很多回复后拍桌狂笑。

池塘里的鱼
2011-11-28 18:41:45 池塘里的鱼

呵呵。。很好玩

jiangying
2013-01-04 15:20:22 jiangying

看看庞加莱的经历,就知道数学的美才是最重要的

Marius
2013-03-08 06:45:52 Marius

没有数学爱好者,哪来的数学家?
lz逻辑何在?

aqua2001
2013-04-01 01:08:08 aqua2001
没有数学爱好者,哪来的数学家? lz逻辑何在? 没有数学爱好者,哪来的数学家? lz逻辑何在? Marius

lz指的只是有的人一辈子只想当浅尝辄止的爱好者,而有的人则必须深入进去,付出巨大代价而成为专业的研究者。这两种人没有交集,对数学的观点和培养方法也是全然不同的。并没有打算把广义上的“爱好者”和“数学家”对立起来。

花衣云影
2013-04-01 10:44:26 花衣云影 (于天上看见深渊)

那位matrix67说的貌似是初中数学教育。。。lz讨论的跟他讨论的有交集吗?
作为一个文科生,我对数学的理解很“神棍”:数学跟别的学科有很大不同,能专门从事数学研究的人必须得是天才,没有天才的资质,后天再怎么努力也没用。但对于大多数在数学方面资质平庸的人,如我之类,他们对数学的理解必须得经由“经验”这个途径。这其中包括“审美经验”和“历史经验”。
所以我觉得数学教材编成《古今数学思想》那样的是最有利于学习了。
大多数人都是垒金字塔式的,只有经过“经验化”、“美学化”之后的知识才真正有意义。但数学天才却不需要经过垒金字塔那样的辛苦,他们不是金字塔尖上的那一小块,他们天生就有翅膀可以飞到任何他们想去的高度。

lz如果真有心的话,真正的针砭对象不应该是m,因为m对于主流的教育来说,也是一个异端。

Mobing
2013-04-01 12:28:21 Mobing (转行ing)

没想到这篇文章已经是两年前的了。两年来对于这篇文章的观点还是很赞同的,数学爱好者和研究或者严肃学习数学的人之间的区别还是很大的。前者满足于兴趣,而后者却在兴趣的指引下去发掘新的东西。

Belanov
2013-04-01 15:01:06 Belanov (没水准)

回来挖个坟,时间过得真快

护国神兽蔡想想
2013-04-01 15:37:31 护国神兽蔡想想

为何异端就不能针砭?

Marius
2013-04-01 17:42:14 Marius

大多数人觉得“兴趣” 和 “专业” 水火不容。。。“现代”教育的结果

李慕白
2013-06-12 09:28:11 李慕白 (山有木兮木有枝,心悦君兮知不知)
数学爱好者喜欢关注数学的美,毕竟他们是“爱好者”。数学工作者则必须流尽血汗。好像一个围城, 数学爱好者喜欢关注数学的美,毕竟他们是“爱好者”。数学工作者则必须流尽血汗。好像一个围城,“城”外之人只看得到城里的美,却不知城内的苦啊。 ... SaikaManiacFan

嗯嗯,是啊

鼠标
2013-10-08 00:52:40 鼠标 (鱼龙寂寞秋江冷,庄生晓梦迷蝴蝶)

mark

haifeng84
2013-12-10 22:28:08 haifeng84

你们要知道有种人叫做“卖大力丸”的。在百姓看来是很神奇,在专业人士看来就是个半瓶水+能说会道。例如:专门研究“性格色彩”的“心理学”;专门介绍各种“生活小窍门”的科盲媒体节目;专门教人速算心算的“神童班”等等。

但是,这不等于说“卖大力丸”者是可耻的。首先,专业人士领域和寻常百姓之间的隔阂越大,前沿发展和普通爱好者希望了解的知识相隔越远,这种“卖大力丸”者的空间就越大。虽然他们的“大力丸”中有很多不实成分,一定程度上还会误导大众。但是,他们客观上还是扮演了中间层的角色,满足了普通人的求知欲望,同时也一定程度增加了爱好者的数量以及他们对该领域的好感。而其不实和误导部分,比起大众原本的一无所知,还是可以宽容的。所以,“卖大力丸”者充其量是个中性词。

“卖大力丸”者的驱动,往往不外乎利益追求或兴趣分享等。就M君而言,其动机相对而言利益的成本不太多,大部分是出于兴趣和分享。我觉得不至于去口诛笔伐。

世界需要梦露、赫本、席琳迪翁,也需要凤凰传奇、慕容晓晓、赵本山。在数学之路上,专业人士勇攀高峰,但也请不要盲目拍死一个还算不错的“大力丸”贩子,尤其是因为在目前,实在没有多少卖“数学大力丸”的贩子。

Peace
2014-03-05 14:44:04 Peace

我觉得matrix67的这段话极有道理

“说了这么多,其实总结起来只有一句话:我们学习数学的过程,应该和人类认识数
学的过程一样。我们应该按照数学发展历史的顺序学习数学。我们应该从古人计数开始
学起,学到算术和几何,学到坐标系和微积分,了解每个数学分支创立的动机,以及这
个分支曲折的发展历程。我们应该体会数学发展的每个瓶颈,体会每个全新理论的伟大
之处,体会每一次数学危机让数学家们手忙脚乱的感觉,体会先有直观思维再给出形式
化描述的艰难。”

化学很弱
2014-04-19 18:12:29 化学很弱
我是个篮球爱好者,想打球的时候,穿上鞋,抱着球去往球场去了。我不会先跑10公里,做2个小时的 我是个篮球爱好者,想打球的时候,穿上鞋,抱着球去往球场去了。我不会先跑10公里,做2个小时的体能训练,再去换上球鞋。因为我从没想过有一天去和科比PK,但我确确实实享受到了打球的快乐! ... adang2808

所以,你也没有资格批评科比的一个走步或犯规有多么愚蠢。

联合帝国
2015-12-17 14:04:28 联合帝国 (就让我来除去你的这份疑惑)
数学爱好者喜欢关注数学的美,毕竟他们是“爱好者”。数学工作者则必须流尽血汗。好像一个围城, 数学爱好者喜欢关注数学的美,毕竟他们是“爱好者”。数学工作者则必须流尽血汗。好像一个围城,“城”外之人只看得到城里的美,却不知城内的苦啊。 ... SaikaManiacFan

发现文伽姐姐

空明流转
2015-12-18 06:03:18 空明流转 (城晚花香谢。)

我看了半天,没觉得你的中心论点和M67的文章有太大的区别。

伽罗瓦时代
2016-05-30 16:46:57 伽罗瓦时代

希望老师的博客越办越好

豆瓣
2016-10-02 22:06:27 豆瓣

看到这篇文章,作者以自己是数学工作者自居,发表了一番议论。其实我并不是完全不赞同作者的看法,但恕我直言,我感到这个议论只是发了一通牢骚而已。不仅如此,其中有几点让人感到非常不满。
1.数学工作者与数学爱好者难道没有交集,是水火不相容的吗?
2.作者说搞数学的认为数学是丑的。先不论作者擅自代表做数学的其他人说这样的话是否合适,一个雕塑家同样费了很大的力气很多的时间,但他/她会认为自己的作品,或者是这样一个制作的过程是丑的吗?
3.从数学意义上来看,平面几何和代数几何的逻辑层次显然是不同的。试问平面几何可能用到选择公理吗?代数几何可能不用选择公理吗?从集合论的观点来看,从数理逻辑的观点来看,从复杂度理论的观点来看,很显然,两者是不能相提并论的。
4.作者说牛顿也说不清dx是什么。仿佛作者认为不严谨的东西就不能称为数学了。那么就有一个自然的推论:牛顿发明了微积分,但他不是数学家。这个结论是荒谬的。因此,由反证法得出,“不严谨的东西就不能称为数学”这个假设本身是错误的。可能作者不知道,Hilbert问题的第十五个是“确立Schubert计数演算的严格基础”。而理论物理中应用广泛的“费曼积分”至今也没有严格的数学基础。当然,我绝不否认严谨的重要性,但不严谨就不是数学的看法显然也是不对的。


秋水无涯
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