希尔伯特旅店客满了

hanyupinyin

来自: hanyupinyin 2011-12-08 08:33:27

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  • 名字没想好

    名字没想好 2011-12-08 09:01:54

    原来+新加的 占座猜 等解释

  • 天乙

    天乙 (KNOW THYSELF.) 2011-12-08 09:53:15

    把1号客人的房间号换成2号,2号房间号换成3号......,1号这个房间就空出来了

  • 水一般的少年

    水一般的少年 2011-12-08 09:54:02

    既然是无穷多个房间 又怎么会住满了呢?

  • Mr. Anderson

    Mr. Anderson (外其身而身存) 2011-12-08 10:38:11

    题设就是悖论

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-08 14:02:25

    有一家拥有无穷多房间的旅店。房间的号码用尽了所有的自然数:1号,2号,3号,---至于无穷。现在客满了,又来了一位旅客,怎么办?服务员说:不要紧。1号房间的客人移到2号,2号客人移到3号,---于是,1号房间空出来了。原来的客人仍然各得其所。
    更严重的事态出现了:来了无穷多的一行旅客!服务员却仍然指挥若定,妥善安排:老住户都按排到双号房间,1号到2号,2号到4号,3号到6号---所有的单号房间空出来了。新来的客人尽管和自然数一样多,仍能住得下。

    摘自------张景中 《数学与哲学》 中国少年儿童出版社

  • Enter

    Enter 2011-12-08 14:08:47

    无穷也有大小的。设置个n个房间的缓存就不要移动了。

  • Mr. Anderson

    Mr. Anderson (外其身而身存) 2011-12-08 14:27:10

    这个问题的意义何在?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-08 14:34:29

    无穷也有大小的。设置个n个房间的缓存就不要移动了。
    -------------------------
    无穷有大小,但一一对应是确定的,如果有缓存,那么房间与原来的客人还是一一对应吗?旅店是客满吗?

  • 天乙

    天乙 (KNOW THYSELF.) 2011-12-08 14:37:22

    这个问题的意义何在?
    ————————————————
    也没什么特别的,就是关于康托尔集和无穷的大小关系的数学问题而已

  • Enter

    Enter 2011-12-08 14:44:38

    这叫时间换空间.
    题目没说立刻响应.就和发达国家小病排队一样.时间是无权大的

  • 失宠

    失宠 (我只是浪得虚名) 2011-12-08 15:13:12

    无穷大之间是可以比较的,利用一一对应的关系,如果可以一一对应,如偶数与整数之间,1-2,2-4,3-6……它们的个数是一样多的。而无理数的个数就要比整数多。

  • Enter

    Enter 2011-12-08 15:28:44

    哦,我知道什么意思了.应该是楼上说的.

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-08 15:33:47

    超限数
    http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%99%90%E6%95%B0

    如果客人数和房间数的势相等,就可以住下,即建立人到房间的一一对应。

  • DJDJ儿

    DJDJ儿 2011-12-08 15:45:03

    怎么这么像求导

  • 密严

    密严 (Say my name!Bitch!) 2011-12-08 18:17:48

    康托尔集也是会崩塌的好不好?连续来六次无穷多的客人,希尔伯特旅店就彻底住不下任何人了!

  • 百里

    百里 (芴漠无形,变化无常) 2011-12-08 18:36:51

    我第一次知道无穷大可以比较……只知道无穷小可以……

  • Enter

    Enter 2011-12-08 19:21:06

    是说可数集什么的吧,集合论的课会说的.
    我以为说有限集能不能表达无限集.

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-08 20:17:05

    2011-12-08 18:17:48 密嚴 (菩萨畏因众生畏果)

    康托尔集也是会崩塌的好不好?连续来六次无穷多的客人,希尔伯特旅店就彻底住不下任何人了!
    -------------------

    为嘛是六次?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-09 14:53:46

    是否是调整房间后旅客才可以住下,不调整房间新来的旅客就不能住下?

    如果不调整房间新来的旅客也能住下。那么希尔伯特旅店的房间数与原来的客人数一一对应还是与原来+新来的客人数一一对应?

    无穷大有大小,大的和小的无穷大虽然最终写法一样,但有区别,不是一个数。与原来客人数一一对应过的旅店房间数,是一个被固定了的无穷大数,这个数不应与两个不一样的无穷数都一一对应。如果被固定了的旅店房间数与两个不一样无穷数都可以一一对应是否违反不矛盾律?

  • a~nap

    a~nap (12码穿杨) 2011-12-10 14:09:48

    可以这样 把原来住N号的放入2N号,这样2、4、6...2N都有人住,但是1、3、5、2N-1就空出来了 ,仍然可以住无限个人

  • Xiao

    Xiao 2011-12-10 18:13:36

    这是小学奥数啊 帮助理解无限的意义

  • mister bin

    mister bin 2011-12-10 18:22:00

    但是不移动原来的客人怎么可以呢????

  • Xiao

    Xiao 2011-12-10 18:29:32

    http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%97%85%E9%A6%86%E6%82%96%E8%AE%BA

    “每个房间都客满”与“无法入住新的客人”两者其实并不等价

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-10 20:01:17

    “每个房间都客满”与“无法入住新的客人”两者其实并不等价
    ---------------------------

    有两个自然数集合A与B,A与B之间的元素可以一一对应。其中A中的元素又可以与B中的偶数元素一一对应,那么A中的元素与B中的偶数元素一一配对后,B中的奇数元素就会余出,这就可以推出A与B之间的元素不能一一对应。根据不矛盾律,自然数集合元素与自然数集合元素、自然数集合元素与自然数集合中的偶数元素不应全都一一对应。
    自然数集合与偶数集合基数一样吗?整体与部分可以一样多吗?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-10 20:54:30

    但是不移动原来的客人怎么可以呢?
    ------------------------
    两个无穷集合不能一一对应,把其中一个集合的元素再重新排列一下,这两个集合就可以一一对应了?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-10 22:19:05

    @hanyupinyin
    你那个推论前提是数目有限,超限数的性质和有限数是不一样的。超限数直接比较大小是没意义的,只有比较势才是有意义的。

  • 大手

    大手 2011-12-10 22:45:18

    应该这么想

    无穷大的房间数里面住了无穷大的人 那么就不可能再有另外一位客人
    住满了就不可能再进来了



    其实出题者是想让我们思考无穷大集合之间映射的关系(但是这个想法有漏洞)

    第一个情况 可以看做自然数集合和非负整数集合,多的那个客人就是“0”这个数

    第二个情况可以看作是整数和有理数(当然也可以有理数和分数这些 都可以的)

    多的客人可以这样对应 本来是客人就是一号住1号房间以此类推(整数),但是在现在有分数的客人 比如 1/3 那么他就住 1/3号房间 ,既然房间是无穷的 那么用分数编号也未尝不可

    虽然看起来问题解决了 但是我要说前面提到的漏洞了。

    用第二个情况来说明比较简单:

    1 客满 表示一一对应 也就是说 客人是整数集合 房间也是整数集合 ,那么就根本不可能存在有理数的房间,之后是没有有理数的房间来给有理数集合的客人来入住的
    这样我们就找到很多没房间住的客人……




  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-10 23:17:19

    LS,有理数个客人住进整数个房间根本不用分数编号。有理数和整数的势相等,即都是可数集,用超限数表示是阿列夫0。

    把有理数和整数建立双射有很多种方案,比如说可以这样:先让房间所有人搬入偶数房间,空处奇数房间。然后把所有有理数写成最简整数比,分母排序:1, -1, 2,-2,3,-3,...,分子排序:0, 1, -1, 2, -2, ... 让所有一号分母的人住进3^n号房间(n代表分子的序号),二号分母的人住进5^n号房间,三号分母的人住进7^n号房间,即所有素数的幂,这样最后不仅全住下,还会空处很多房间呢。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-11 15:03:03

    还会空处很多房间呢。
    ---------------
    是原来就空出很多房间吗?


    我们现在只知道原来的旅店客满,原来的房间与客人一一对应。
    1---不调整房间,新来的客人能否住下?
    2---原来的房间数是无穷大,这个无穷大是一个固定的数还是一个可以变化的数?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-12 20:23:04

    无穷大当然不是固定的数。通常意义的“大小”对无穷大来说是不适用的,所以也就无所谓变大、变小。无穷大(超限数)之间只能通过检验“是否可建立双射”来比较势。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-14 11:00:32

    为什么不调整房间,新来的客就不能否住下,调整房间后,新来的客就可以否住下?

    如果无穷大是一个不断变化的数,且不知其变化速度、变化量、变化是否结束,那么将无法与其建立一一对应,就无法比较它们的势,这是潜无穷吧?集合论建立在实无穷基础上。如果认定两个变化的无穷大变化参数相同,且两无穷大一一对应,那么当其中一个无穷大的变化参数改变后,这两个无穷大将不能再一一对应。与原来客人数一一对应过的旅店房间数,是一个被固定了的无穷大数,被固定在与原来客人数一一对应,这个数不应与两个不一样的无穷数都一一对应????


  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-14 23:20:38

    不论潜无穷或实无穷,并不存在所谓“两无穷大一一对应”,只能说两个无穷集合“可以”建立一一映射。当然,譬如集合A和集合B可建立双射,同时A与B的子集也可建立双射,这并不能说明B就比A大,因为同时B与A的子集也可建立双射,“可建立双射”这个事实这能说明它们的势相等。

    存在那种情况,无穷集合A,B之间无法建立双射,但A与B的子集可见建立双射。比如有理数和实数之间就是这种关系。就是说实数的“势”比有理数大。用超限数表示,有理数的势是阿列夫0,实数是阿列夫1,实数的幂集是阿列夫2,等等。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-15 11:26:04

    为什么不调整房间,新来的客就不能否住下,调整房间后,新来的客就可以否住下?

    譬如集合A和集合B可建立双射,同时A与B的子集也可建立双射,这并不能说明B就比A大,因为同时B与A的子集也可建立双射,“可建立双射”这个事实这能说明它们的势相等。
    --------------------------------------
    集合A和集合B可建立双射,同时A与B的子集也可建立双射。建立双射是否是建立一一对应,没有余出?如果是,说明这里违反不矛盾律,A与B的子集一一对应后,B集一定会有余出。B与A的子集也可建立双射,说明还是有自相矛盾,两个自相矛盾可以抵消吗?


    实数的幂集是阿列夫2
    ----------------------
    阿列夫1与实数一一对应占满实数轴,阿列夫2多出阿列夫1的部分还在实数轴上吗?是数吗?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-15 21:12:23

    没有矛盾。你觉得矛盾是因为把有限集合的性质简单应用到无穷集合上了。正因为无穷大有这种奇异的性质,所以有的数学流派是不承认实无穷的,希尔伯特旅店这个例子正是用来说明实无穷的荒谬性的。

    第二个,事实上还没有一种数集的势达到阿列夫2,请参考幂集的定义,实数的幂集指以全部实数子集为元素的集合,也就是集合的集合(因为实数不是可列集,没有办法列举实数幂集的所有元素)。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-16 09:01:53

    不调整房间,新来的客人不能住下,调整房间后,新来的客人就可以住下,是否再调整一下房间,有些客人又住不下了?

    有限集合与无穷集合在比较大小时用的都是一一对应,没有余出为基数相同,有余出者为大。A集可以与B集的真子一一对应,说明B集大于A集,A集与B集可以一一对应,说明A集与B集相等、基数相同,这是一对矛盾,如果两推论同时成立就违反了不矛盾律。集合论应该在形式逻辑范围内。

    阿列夫2是按集合论规则从阿列夫1推出的,还可按此规则推出至阿列夫无穷,但在阿列夫2就有部分结果不在数轴上了,这也是一个矛盾,集合论是以数为基础的。皮之不存毛将焉附。

  • 空白的

    空白的 (一吨有多重) 2011-12-16 09:05:35

    难道所有看帖的人里面就我一个人完全看不懂他们在说什么吗。。。

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-16 10:06:59

    这里根本谈不上形式逻辑基本原理,不矛盾律是说命题与否命题不能同时成立(A不是非A),你说违反了不矛盾律,那你的命题是什么?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-16 10:18:46

    势等于阿列夫2的集合无法对应到数轴上有什么矛盾的?复数分布在整个复平面上,也超出了数轴,这也矛盾么?

    如果一定要给阿列夫2找个几何对应物,只能这么想像:在一条坐标轴上取有限个点,再增加一个坐标轴,也取有限个点,做平行线得到二维网格,依此,再增加第三个坐标轴得到三维网格,再加第四个……以至坐标轴的数量可以和实数轴上的点一一对应,得到一个无穷(阿列夫1)维网格,那个网格里面所有的交叉点的数量就是阿列夫2。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-16 11:46:32

    如果调整房间就可以调整房间与客人之间量的关系,那么希尔伯特旅店新客人来之前调整房间就可以让房间数小于或等于或大于客人数。原来一一对应是比较无穷集大小的工具,结果一一对应失效了?

    平面上的点与数轴上的点一样多吧?

    阿列夫2多出阿列夫1的部分可以不知到是什么,如果认定这部分是什么要有依据吧?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-16 12:56:55

    在无穷集合之间“可建立双射”只能证明“等势”,就是说,只要那种双射存在就证明等势,而存在“非一一对应”的映射方案说明不了什么,双射的“存在性”才是关键。希尔伯特旅店的例子中,房间调整前和调整后房间数都没有“小于”或“大于”客人数,认为“有多余项就证明一个比另一个大”,这是把有限集合的经验错误地套用在了无穷集合上。

    查了一下,阿列夫2可以对应于所有几何曲线的数目。于是可以用反证法这样证明:假设在所有实数和所有曲线之间有一个双射,那么就可以构造出一条不同于之前所有曲线的曲线(具体的构造方法类似于康托尔对角线法),产生矛盾。也就是证明了阿列夫2>阿列夫1。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-16 15:14:37

    客满的希尔伯特旅店在新客人来之前就调整房间,让1号房间住2号旅客,2号房间住4号旅客,3号房间住6号旅客---,结果原来的奇数旅客没地方住了。又让1号旅客住2号房间,2号旅客住4号房间,3号旅客住6号房间---,结果旅店原来的奇数房间没人住了。推理有错误吗?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-16 16:08:30

    没有错误。这能说明什么呢?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-16 21:19:01

    希尔伯特旅店现在客满了,旅店现在装不下现有的客人,旅店现在房间有空余。这三句话同时都正确?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-17 00:01:45

    在不同的配置方案下,旅店呈现不同的状态,仅此而已。

  • Mr.杯具

    Mr.杯具 (,) 2011-12-17 01:05:15

    无穷是一个趋势而不是一个数,所以两个无穷集合不能比较大小也不能做加减,不过可依说两个无穷集合相等或者不相等。
            ——初中的时候老师说的,记忆犹新

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-17 08:22:08

    希尔伯特旅店现在客满,不移动房间新来的旅客可以住进旅店吗?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-17 09:30:00

    也就是证明了阿列夫2>阿列夫1。
    -----------------------

    是阿列夫2>阿列夫1。阿列夫2多出阿列夫1的部分还在实数轴上吗?是数学中的数吗?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-17 09:45:04

    你还在纠结这个,这么说吧,如果非要构造出一种势为阿列夫2的“数”集,也是可以做到的,但是要保持数域的性质是做不到的。也就是要有加法结合律、交换律,乘法结合律、交换律,乘法对加法分配率,加法单位,加法逆元,乘法单位,乘法逆元,对加法封闭,对乘法封闭。要保持这些性质实数的最大扩展就是复数,比如四元数就失去了乘法交换律,只是环。

    想像把一个平面上所有可能的曲线全画出来,那种密密麻麻的程度就是阿列夫2所刻画的数目。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-17 19:45:37

    阿列夫2的基数与平面上所有可能的曲线有关联?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-17 22:36:40

    把曲线视为点的集合,平面上的点集势为阿列夫1,点集的幂集的势自然是阿列夫2。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-19 07:58:26

    希尔伯特旅店现在客满,不移动房间新来的旅客不能住进旅店,移动房间新来的旅客就能住进旅店,为什么?


    基数可以是集合中元素的数量,也可以是在数轴上按顺序排列元素的序数。平面或空间所有的点其数量都不超过实数的数量阿列夫1。大于阿列夫1的基数阿列夫2作为数量,阿列夫2多出阿列夫1的部分会分布在哪呢?作为序数,超出实数轴的阿列夫2会落在哪呢?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-19 08:57:59

    1,因为两个等势无穷集合可建立双射,也可以取其中一个的真子集与另一个建立双射。移动房间就是变换映射方案。

    2,落在哪里也装不下,一定要用点集来达到阿列夫2,任何有限维空间都装不下。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-19 13:48:27

    希尔伯特旅店现在客满,希尔伯特旅店现在客未满,这两句话同时都正确?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-19 14:04:20

    这个命题中的"现在"指什么?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-19 14:45:07

    希尔伯特旅店客满了,希尔伯特旅店客未满,这两句话同时都正确?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-19 17:40:28

    在各自的前提下都正确。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-19 18:57:56

    我的盾任何锋利的东西都穿不透它,我的矛锋什么坚固的东西都能刺穿。在各自的前提下也都同时正确?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-19 20:39:20

    “我的盾任何锋利的东西都穿不透它,我的矛锋什么坚固的东西都能刺穿”,任何……都,什么……都,这是全称量词,用在前一个例子里,相当于说:

    希尔伯特旅店永远都客满,希尔伯特旅店永远都客未满。

    显然是有区别的。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-19 21:42:49

    矛A能刺穿盾B,盾B能不被矛A刺穿。这两句话在各自的前提下也都同时正确?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-19 23:15:11

    各自的前提是什么?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-19 23:49:20

    应该说在适当的前提下可以成立,比方说:用力地刺,矛A能刺穿盾B;没有足够力气的时候,盾B能不被矛A刺穿。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-20 08:37:19

    应该说在适当的前提下可以成立,比方说:用力地刺,矛A能刺穿盾B;没有足够力气的时候,盾B能不被矛A刺穿。
    --------------------------
    “矛A能刺穿盾B”时,“盾B能不被矛A刺穿”成立吗?



    矛A能刺穿盾B,矛A不能刺穿盾B。这两句话在各自的前提下也都同时正确?

    各自的前提可以是任意值,比方说:用力度,矛的硬度、锐度---,盾的---。

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-20 09:31:39

    矛A能刺穿盾B、矛A不能刺穿盾B,互为反命题,不能同时为真。加上量词∃,即“存在……使得”,限定之后就不再是反命题,也就没有互斥性。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-20 10:30:06

    矛A能刺穿盾B、矛A不能刺穿盾B,互为反命题,不能同时为真。
    ------------------------
    希尔伯特旅店客满了,希尔伯特旅店客未满,这两句话同时都正确?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-20 10:35:40

    不加限定条件当然不能同时正确,但这和原话题没有关系。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-20 14:12:15

    不加限定条件当然不能同时正确,但这和原话题没有关系。
    ----------------------------
    请加限定条件,与原话题联系上。



    希尔伯特旅店客满了,希尔伯特旅店客未满,这两句话同时都正确? (hanyupinyin)
    在各自的前提下都正确。 (暱铭)

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-20 15:18:22

    n号旅客住n号房间时,客满;n号旅客住2n号房间时,客未满(余出奇数编号房间)。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-20 19:18:37

    n号旅客住n号房间时,客满;n号旅客住2n号房间时,客未满(余出奇数编号房间)。
    -------------------
    n号旅客如果住n号房间,客满;n号旅客如果住2n号房间,客未满。在同一时刻旅店可以客满,也可以客未满?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-20 20:32:59

    跟时刻没有关系,关键在于房间和旅客数量保持没变。

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-20 20:35:47

    保持房间和旅客数量不变,可以让旅客刚好住满房间,也可以让房间有剩余,也可以让旅客有剩余。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-20 21:16:04

    跟时刻没有关系
    ------------------
    旅店客满和客未满在同一时刻。
    旅店客满和客未满在不同时刻。
    两者都可,是这样吗?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-20 23:44:25

    逻辑上,如果“n号旅客住n号房间”与“n号旅客住2n号房间”能同时发生,“客满”和“客未满”就能同时发生。比方说,处在量子叠加态的旅客。时间是物理概念,不是逻辑要素。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-21 09:20:59

    矛A能刺穿盾B、矛A不能刺穿盾B,互为反命题,不能同时为真。
    -----------------------
    有“同时”,因此时间是逻辑要素。所以“n号旅客住n号房间”与“n号旅客住2n号房间”不能同时发生,“客满”和“客未满”不能同时发生。同意否?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-21 10:29:15

    “同时”有两个义项:1. 同一时刻(at the same time, simultaneously),2. 一并、并且(together, both)

    取第二个义项 “同时”才是逻辑要素。

    说“旅店的两种状态客满、客未满同一时刻发生”,逻辑上没问题。说“旅店客满并且客未满”,逻辑上不成立。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-21 14:16:07

    使用不矛盾律时,“并且”只有在同一时刻的前提下不矛盾律才有意义。否则不违反不矛盾律。

    说“旅店在时刻A客满并且在时刻B客未满”,---。逻辑上成立吧?
    说“旅店的两种状态客满、客未满同一时刻发生”,逻辑上有问题吧?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-21 15:20:39

    “旅店的两种状态客满、客未满同一时刻发生” 逻辑上没有问题。如同说,薛定谔的猫,猫死、猫活同一时刻发生。

    形式逻辑是静态的逻辑,不考虑对象在时间背景下的动态变化,否则同一律就不能成立。所以不矛盾律用不着“同一时刻”作为前提。从逻辑观点来看,时间只作为普通的状语,属物理概念。譬如在相对论这种时空背景无关的理论中,同时性变得没有意义(由类空平面取代),时空流形作为一个整体来考虑。然而不借助时间背景,相对论的论述仍然不违反形式逻辑。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-21 17:06:05

    “旅店的两种状态客满、客未满同一时刻发生” 逻辑上没有问题。

    矛A能刺穿盾B、矛A不能刺穿盾B,互为反命题,不能同时为真。
    ----------------------------
    这是为什么?

    形式逻辑中有时间因素,特别是同时性。

    相对论中两件事情发生在空间中的不同点,是否“同时”发生,才要看参照系。我们讨论的是一件事的同时性吧?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-21 19:22:41

    形式逻辑是静态的逻辑(与辩证逻辑相对)。不矛盾律中说的“同时”应该和物理意义上的时间区分开。具体地说,在这个例子中没必要引入“同一时刻”这样的表述。

    旅店“客满”与“客未满”不能同为真。
    在房间-旅客的双射分配方案下,客满;房间-旅客非双射分配方案(部分房间与旅客一一对应)下客未满。

    还有什么问题?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-21 20:44:27

    不矛盾律中的“同时”和物理意义上的“同时”有什么不同?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-22 09:30:36

    2,落在哪里也装不下,一定要用点集来达到阿列夫2,任何有限维空间都装不下。
    -----------------------
    点集与阿列夫2的关系没有看到。

    阿列夫2超出阿列夫1的部分落在了一个没有定义过的区域,没有定义区域的数学性质应是未知的,所以从阿列夫2不能构造出阿列夫3。可以这样认为吗?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-22 12:24:04

    阿列夫2是“势为阿列夫1的集合”的幂集的势,同理,阿列夫3是“势为阿列夫2的集合”的幂集的势。怎么说没有定义?

    当然,从阿列夫1开始,更大的超限数的构造需要用到选择公理,而有的数学流派不承认选择公理。如果不借助选择公理,就有无限多个大于阿列夫0,而无法互相比较的超限数。

    有的数学流派连排中律都不承认,认为所有存在性的证明必须是构造性的,反证法的使用也受到怀疑。

  • 愛因星星之火

    愛因星星之火 (醉乡路稳宜频到, 此外不堪行.) 2011-12-22 12:24:53

    这是用希尔伯特空间解?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-22 15:06:33

    阿列夫2超出阿列夫1部分的元素不知到还是不是数,不知到是不是数的元素还能求幂集吗?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-22 15:30:29

    超限数是无穷集合的势,集合本身不一定是数集。任何集合都有幂集。比如说集合{白菜, 萝卜}的幂集是:

    {空集, {白菜}, {萝卜}, {白菜, 萝卜}}

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-22 15:47:48

    如果{白菜, 萝卜}都不存在,所有的数学关系不能确定,还能集吗?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-22 15:57:02

    “{白菜, 萝卜}都不存在”是什么意思?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-22 19:37:59

    从阿列夫1取幂集,象白菜, 萝卜一样排列到与阿列夫1等势后不知再如何排列,排列的结果不知是什么,没有定义。

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-22 20:19:08

    势大于阿列夫0的集合的元素是不可能排列出来的,能挨个列出元素的集合叫可列集,无穷可列集的势全等于阿列夫0。尽管不能一一列出元素,幂集还是有良好定义的,因为有确定的准则判断一个元素是否属于该集合。

    至于无穷集合无法与它的幂集建立双射(幂集的势大于原集合),也是可以严格证明的(用到选择公理)。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-22 21:04:30

    大于阿列夫1的“元素”取出一个,显示一下,它在什么位置,可以吗?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-22 23:06:03

    大于阿列夫0的实数你能找出来一个么?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-23 08:20:13

    基数大于阿列夫0的实数,在数轴上的1.1算一个吗?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-23 09:21:48

    阿列夫0是超限数,任何有限数都小于阿列夫0,1.1怎么来的?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-23 10:47:19

    我找的是阿列夫1中排完阿列夫0个数后可以排的数。

    阿列夫2中排完阿列夫1的“元素”取出一个,显示一下,它在什么位置,可以吗?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-23 11:00:44

    怎么叫“排完阿列夫0个数”?阿列夫0个数在哪?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-23 16:55:02

    可能要重新整理一下思维。
    集合中元素的定义是:集合中每一件东西叫元素。
    是不是元素的个数只能是自然数?不能是半个。
    一个集合中的元素最多只能是基数阿列夫0个,集合元素的基数大于阿列夫0后,其元素的数量已经就无法表达了。阿列夫1的基数与全体实数等势,实数中有1.1,但可以有第1.1个元素吗?所以阿列夫1可能也不存在?

    帮忙批评一下。

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-23 17:08:43

    集合中元素的个数和元素本身是什么有关系么?

    无论是自然数、整数、有理数、实数、复数,都是有限的数(复数不是偏序集,但复数的分量是有限的),而超限数都是无限的数。阿列夫0是自然数么?!如果元素的个数只能是自然数,那就没有无限集合了。

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-23 19:35:25

    以后我们把有限基数的全体组成的集合{1,2,3,4,---}取作标准的ℵ0集合。
    摘自-------------〔英〕C.D.H库伯著 《无限数》 科学出版社 (1982)

    自然数全体组成的集合应该是ℵ0集合。

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-23 23:16:47

    这能说明什么?

  • hanyupinyin

    hanyupinyin 2011-12-24 08:25:57

    说明集合中可能只有ℵ0,不能有ℵ1。因为ℵ1的元素序列里会有第某个负小数个元素,根据元素的定义元素是一件东西,所以元素的序数不能是小数,不能是负数,只能是自然数。可以否?

  • 暱铭

    暱铭 (千万别用农行的网银,就是骗钱!) 2011-12-24 10:32:46

    元素的序号和元素本身是什么有关系么?

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