分离变量法求解下面的偏微分方程，怎么推算，求助

• 

  小闹钟 2018-11-24 09:03:51

  去查查数理方法里的贝塞尔函数。讲特殊函数的地方都有提到

  删除 |

  赞 回应
• 

  Llllllll (veni vidi vici) 2018-11-25 07:11:59

  楼上讲的没错 这里说的用seperation of variables是通过change of variables把PDE的特征值转换成Bessel function的零点 特征函数就是对应的Bessel functions。 我记得Bessel functions of order zero可以看作是sin cos的一种generalization 因此这个解法也可以看作是对最基础的separation of variables的generalization吧

  删除 |

  赞 回应
• 

  @you 楼主 2018-11-25 14:49:42

  楼上讲的没错 这里说的用seperation of variables是通过change of variables把PDE的特征值转换成 楼上讲的没错 这里说的用seperation of variables是通过change of variables把PDE的特征值转换成Bessel function的零点 特征函数就是对应的Bessel functions。 我记得Bessel functions of order zero可以看作是sin cos的一种generalization 因此这个解法也可以看作是对最基础的separation of variables的generalization吧 ... Llllllll

  我查了一些资料，但是不清楚（11）式（12）式中前边的一些系数是怎么得到的

  删除 |

  赞 回应
• 

  @you 楼主 2018-11-25 14:52:51

  去查查数理方法里的贝塞尔函数。讲特殊函数的地方都有提到 去查查数理方法里的贝塞尔函数。讲特殊函数的地方都有提到 小闹钟

  谢谢您的回复，我查了一些资料，但是不知道式（11）（12）中系数如何得到的，并且这个方程中含有对流项，比教材上讲的复杂一些，不知道您是否有时间可以帮我推算一下，这个问题已经困惑了我好久了，谢谢

  删除 |

  赞 回应
• 

  Llllllll (veni vidi vici) 2018-11-25 15:46:39

  我查了一些资料，但是不清楚（11）式（12）式中前边的一些系数是怎么得到的 我查了一些资料，但是不清楚（11）式（12）式中前边的一些系数是怎么得到的 @you

  我没有细推 看问题的结构我认为这里的处理方法把（8） 分成了两部分：第一部分关于r第二部分关于z。 关于r的部分比较特殊所以把需要转换成sturm-liouville形式 （weight function 估计是 w=r， 所以后面说psi和r*phi orthogonal）然后用Bessel Function处理。 第二部分看起来是常规的evp，用的是常规的分离变量所以eigenfunction是cos&sin。 前面的系数应该是用boundary condition得到的比如（11）中的分母是J（alpha）这里的r在boundary的值为1所以应该是从alpha*1来的了

  删除 |

  赞 回应
• 

  @you 楼主 2018-11-25 16:10:31

  我没有细推 看问题的结构我认为这里的处理方法把（8） 分成了两部分：第一部分关于r第二部分关于 我没有细推 看问题的结构我认为这里的处理方法把（8） 分成了两部分：第一部分关于r第二部分关于z。 关于r的部分比较特殊所以把需要转换成sturm-liouville形式 （weight function 估计是 w=r， 所以后面说psi和r*phi orthogonal）然后用Bessel Function处理。 第二部分看起来是常规的evp，用的是常规的分离变量所以eigenfunction是cos&sin。 前面的系数应该是用boundary condition得到的比如（11）中的分母是J（alpha）这里的r在boundary的值为1所以应该是从alpha*1来的了 ... Llllllll

  其实我的想法也是差不多，但是在实际推的时候，系数就是推不出来，我也不是数学专业的，希望你有时间的时候，可以帮我推一下吗，感谢

  删除 |

  赞 回应

你的回应

回应请先 登录 , 或 注册