复旦大学 国外优秀数学教材选评

文天明
来自: 文天明 (合肥) 2018-05-09创建   2018-05-09更新
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1
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(10人评价)
作者: Arthur P. Mattuck
出版社: Prentice Hall
出版年: 1998-08-31
评语:本书是麻省理工学院的 Arthur Mattuck 教授教授这门课程多年经验的基础编写而成的,是一本实分析的优秀入门教程,深受读者欢迎。 本书主要讲述单变量函数的分析理论,侧重于讲述实数理论的基本思想,特别是用分析的方法对函数进行估计。 本书从基本的实数理论讲起,内容主要包括数列与函数的极限和连续性,级数理论,微分理论,Taylor展开, Riemann积分理论, Lebesgue积分理论等等。本书的一个鲜明的特点是,对书中的定理不只是叙述,而是从来源讲起, 对读者以启发为主,侧重于揭示数学思想。 例如,对微积分的两个基本定理,其证明较一般书中繁琐,但是其证明给出了微积分的重要思想, 即积分是微分的无穷积累, 微分是积分的局部化,并且,还分析了两个基本定理之间的关系。另外,书中还给出许多重要的应用。 本书比较适合作为我国综合性大学数学系实分析课程一学年的外文教材,也可以作为 程度较好的数学系本科生进一步深化实分析概念的课外读物。 (王泽军)
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2
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9.1 (142人评价)
作者: [美]Tom M. Apostol
出版社: 机械工业出版社
出版年: 2006-01-01
3
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9.0 (34人评价)
作者: Tom M. Apostol
出版社: 机械工业出版社
出版年: 2004-7
评语:本书第一章以公理化的方式引入了实数系和复数系,接下来介绍了集合论和点集拓扑的一些基本概念和内容,为后面微积分理论的展开打好基础。从第四章开始,作者开始介绍极限、连续和导数等微积分的基本概念。在第六章作者引入了有界变差函数与可求长曲线的概念,接着就对Riemann-Stieltjes积分进行了介绍,而Riemann积分则是它的特例。第八第九章是对级数和函数序列知识的讲解。第十章介绍Lebesgue积分,第十一章介绍Fourier级数以及Fourier积分,第十二章介绍多元微分学,第十三章介绍隐函数与极值问题,接下来的两章是关于多重Riemann积分与Lebesgue积分的介绍,最后一章介绍了复变函数的Cauchy定理以及留数的计算。 本书是一部现代数学名著:自20世纪70年代面世以来,一直受到西方学术界、教育界的广泛推崇,被许多知名大学指定为教材。作为一本大学数学系的本科教材,本书仔细而又不累赘地向读者介绍了微积分的思想,涵盖了数学分析绝大部分的基本知识点,并配有覆盖各级难度的练习题,适用于初次接触数学分析的读者。无论对于教学还是自学,都不失为一本理想的教材。另一方面,本书对于实分析和复分析中的部分内容也有所介绍,这其实也是很多美国大学数学教材(Mathematical Analysis或者Advanced Calculus)内容设置的共同点。例如作者在第十章有对Lebesgue积分的介绍。不过与一般实分析教材里的思路不同,作者采用了Riesz-Nagy的方法引入了Lebesgue积分,此方法直接着眼于函数及其积分,从而避免了对于测度论知识的要求;同时作者还进行了简化、延伸和调整,以适应大学本科水平的教学。 (徐晓津)
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4
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9.2 (422人评价)
作者: [美]鲁丁
出版社: 机械工业出版社
出版年: 2004-01-01
5
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9.6 (520人评价)
作者: Walter Rudin
出版社: 机械工业出版社
出版年: 2004-1
评语:本书前二章介绍了从高中数学到大学数学过渡中的基本知识:实数与复数理论,基础拓扑理论。第三章介绍数列与级数。第四章介绍函数的连续性。第五章介绍微分的概念。第六章介绍Riemann-Stieltjes积分的概念。第七章介绍了数学分析中很重要的一个概念:函数序列与函数项级数的一致收敛性。在第八章作者列举了几个特殊的函数项级数,如幂级数、Fourier级数等作专门讨论。第九章介绍多变量函数。第十章介绍了微分形式的积分。在最后第十一章对勒贝格积分作了初步的介绍。 本书内容相当精练,结构简单明了,这是Rudin著作的一大特色。例如在第六章积分部分,作者直接介绍了Riemann-Stieltjes积分,而一般数学分析课程中的Riemann积分就是它的特例。书中的习题经过了精心挑选,有助于学生掌握数学分析的基本概念及提高逻辑推理的技巧。本书第3版经过了增删与修订,更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 本书适合作数学系学生学习数学分析课程的参考书,也适合作为具有一定微积分知识的理工科高年级学生提高分析水平与能力的教材。 本书是一部现代数学名著,一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一,本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响,被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容,最精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数序列与函数项级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。 [零星感悟] 作者从学生的角度出发来考察问题的接受难易程度,并在整本书的结构上做了精心的安排和调整。 比如说,从理论上讲,从有理数的概念出发引入实数的概念是非常正常和符合逻辑的,但是Rudin通过以往的教学经历发现学生对这样的做法不容易接受,因此Rudin从有序集与具有上(下)确界的性质入手来介绍实数,显得简洁而具有新意。 在第九章多变量函数中,一个关键的问题就是反函数存在定理的证明。记得以前看过的书上证明都比较复杂。在此书中,Rudin利用压缩映射的不动点理论,大大简化了证明过程。 (刘东弟)
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6
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8.4 (20人评价)
作者: 菲茨帕特里克
出版社: 机械工业
出版年: 2008-1
7
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(1人评价)
作者: Patrick M. Fitzpatrick
出版社: China Machine Press
出版年: 2006-7
评语:本书以清晰、简洁的方式介绍了数学分析的基本概念:第一部分讲述单变量函数的微积分,包括实数理论、数列的收敛、函数的连续姓和极限、函数的导数和积分、多项式逼近等;第二部分把微积分的概念推广到多维欧几里得空间,讨论多变量函数的偏导数、反函数、隐函数及其应用、曲线积分和曲面积分等。 数学分析已经根植于自然科学和社会科学的各个学科分支之中,微积分作为数学分析的基础,不仅要为全部数学方法和算法工具提供方法论,同时还要为人们灌输逻辑思维的方法,本书在实现这一目标中取得了引人注目的成果。本书一方面按传统的和严格的演绎形式介绍微积分的所有主题,另一方面强调主题的相关性和统一性,使读者受到数学科学思维的系统训练。 本书的一大特点是除了包含必不可少的论题,如实数、收敛序列、连续函数与极限、初等函数、微分、积分、多元函数微积分等以外,还包含其他一些重要的论题,如求积分的逼近方法、Weierstrass逼近定理、度量空间等。例如本书专门用一章讨论度量空间,从而把在欧几里得空间讨论微积分时使用的许多概念和导出的结果扩展到更抽象的空间中,引导读者作广泛深入的思考。 另外,与第一版相比,第二版增加了200多道难易不等的习题。全书贯穿了许多具有启发性的例题,并且本版还为教学考虑进行了许多实质性的改动,例如将选学材料与前后内容的关联度降到最低,单独放置,既不影响教学和读者自学的进度,又能让读者集中攻破一些难点,这样使得全书的叙述更简洁、更自然。本书曾于2003-2004年作为马里兰大学教材。 (高威)
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8
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(1人评价)
作者: 卡普兰
出版社: 电子工业出版社
出版年: 2004-4
评语:本书除了全面地介绍微积分的知识,还介绍了线性代数、矢量分析、复变函数、以及常微分方程、偏微分方程等方面的知识。全书共分为10章:前两章介绍了线性代数和偏微分;第三章介绍了散度、旋度和一些基本的恒等式,还介绍了n维空间中的张量;第四、五章介绍了积分理论,包括定积分、重积分、曲线积分、曲面积分、Stokes公式等;第六章介绍级数理论;第七章介绍Fourier级数理论;第八章介绍复变函数的解析理论;第九章介绍了常微分方程理论;第十章介绍了偏微分方程。本书内容丰富,编写深入简出,在每一章都有相当篇幅的内容打了"*"号,这些内容属于基础理论的深化与拓广,可供教师教学时选用,或供基础好的学生选读。 本书的前身是作者应他的一位工程学同事的建议所著,目的是让工科学生在掌握初等微积分的基础上进一步扩充数学知识,提高数学水平与能力。初稿写成后,曾用于工科大三学生的教学。付诸印刷后,被Michigan大学指定为理工科高年级学生的教材。 因为本书的写作初衷是提供给工科学生,并且作者认识到数值方法具有实用价值和帮助读者更深入的了解微积分理论,所以本书不仅介绍了理论知识,还涉及到相关数值方法,这也是本书的一个特点。 本书另一个特点是十分方便读者自学自测。比如说,本书中的定义都有明确标示,所有的重要结果都作为定理以公式的形式给出;书中不仅提供了大量难易不同的习题,更给出了习题答案;此外,还提供了大量的参考文献,并在每章的末尾给出了推荐阅读的书目。 本书为方便教师安排教学进度,注意在各章有机联系的同时,尽量减少每章节对前面章节知识的依赖程度。作者还在序言中为一学期每周四小时的课时提供了具体的教学安排建议。 (高威)
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9
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9.6 (58人评价)
作者: Lynn H. Loomis / Shlomo Sternberg
出版社: 北京蓝色畅想图书发行有限公司(原高等教育出版社)
出版年: 2005-7
10
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(4人评价)
作者: Shlomo Sternberg / Lynn H. Loomis
出版社: Jones & Bartlett Publishers
出版年: 1989-1-1
评语:本书第零章是关于集合、映射等基础知识,接下来对向量空间作了介绍;第三章引入了微分的概念,接下来作者又对紧性、完备性和点积空间进行了介绍。第六章是有关微分方程的简单讲解,第七章介绍了多重线性函数,第八章引入了积分,第九第十章介绍了可微流形以及流形上的微积分问题,第十一章介绍了外微分,第十二章介绍了位势理论,而最后一个章节对微积分在经典力学上的应用作了介绍,向读者展现了数学的威力。 本书是一部优秀的分析教材。与一般的微积分教材不同,它大体上可以分为两个部分:第一部分介绍了赋范向量空间上的微分知识,第二部分主要介绍了可微流形上的微积分知识。本书既有基础的章节,例如第一第二章对于向量空间的介绍,也有对于读者而言要求比较高的内容,比如第九章中关于切空间和李导数的概念。作者在用朴实的语言向读者介绍微积分的概念和思想的同时,也尽可能地展现了不同的观点:例如对于隐函数存在定理的证明,作者就给出了三种证明方法,揭示了数学的魅力。本书的另一大特色在于丰富的习题,练习题的题量大,并且难度不一,作者还把一些重要定理的证明放在了习题中,因此对于读者而言,尽可能多地完成书后习题可以更好的把握和巩固知识,提高分析能力。 本书可以根据教学的需要选取部分章节,程度较好的数学系本科生也可选用此书作为微积分的课外读物。 (徐晓津)
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11
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9.1 (16人评价)
作者: George Pólya / Gábor Szegő
出版社: 世界图书出版公司
出版年: 2004-4
评语:本书两卷,共分九个部分。第一部分主要收录无限序列与无限级数方面的问题。第二部分是有关积分的各种问题。第三、第四部分是关于单复变量函数的问题,内容包含了数学系本科生与研究生的复分析课程中的主要问题。第五部分主要涉及代数的零点确定问题。第六部分讲多项式与三角多项式。第七部分为行列式与二次型的问题。第八部分为数论方面的题目。第九部分为数学中与几何有关的一些问题。 本书与其说这是一部教科书,不如说这是一部字典,因为它收录了分析学中的各种问题和定理。这是一本有着突破传统意义的书。它对问题巧妙的系统性安排与归纳,给学生创造了自主性思考的可能,最大程度上启发学生的研究能力和创新能力,这也是它不同于其他一些平庸的习题参考书的地方。作者甚至试图用很多哲学的观点来阐释它所选出的题目的代表性,比如有关特殊和一般的问题,要知道早期著名的数学家迪卡尔曾经说过:"我学数学是为了追求最终的哲学。"正是这种理念的融入,使得这本书在学术界的地位尤为突出,不只是学生,很多教授和数学工作者都以此书为参考书,并对此书给予了高度的好评。 [零星感悟] 什么是好的教育?给学生一套完善的体系然后让学生在这样的体系下寻找机会自己去发现和解决问题,这样的完善的体系才是好的教育的关键。此习题书不同于其他习题参考书的特点也就在此。它给我们数学系高年级学生与研究生提供了在不同主题下精心安排的问题,启发我们独立思考和研究问题的能力,是一本不可多得的分析习题书籍。 第一部分的习题139让我们明白了很多问题就像两个点决定一条直线一样,是有两个极端的线性组合而得出的结论。 第六部分的习题92让我们明白了掌握一个领域的知识就像了解一个城市的所有交通路线。真正的掌握就是从任何一个出发点,你都可以找到最短的路线达到你想要达到的目的。 (刘东弟)
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12
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(10人评价)
作者: George Pólya / Gábor Szegő
出版社: 北京世界图书出版公司
出版年: 2004-4
13
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9.1 (39人评价)
作者: Walter Rudin
出版社: 机械工业出版社
出版年: 2004-8
14
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8.7 (81人评价)
作者: Walter Rudin
出版社: 机械工业出版社
出版年: 2004-1
评语:W.Rudin的《泛函分析》是一本分析数学方面的经典名著,多年来一直被国外一些高校用于研究生教学。 全书由三部分组成,第一部分是线性泛函分析基础,作者在线性拓扑空间的框架下建立了开映射定理、 闭图像定理、逆算子定理、共鸣定理和线性泛函延拓定理等基本定理,介绍了赋范线性空间的对偶性、 紧算子的概念与性质。作为这些理论的应用,作者还专辟一章介绍了Stone-Weierstrass定理、插值定理、 不动点定理、紧群上的Harr测度等知识。第二部分介绍了Fourier变换和广义函数理论, 并给出了这些理论在微分方程方面的应用。第三部分在Banach代数的基础上, 介绍Hilbert空间上有界正规算子的谱理论,并进一步建立了无界正规算子的谱定理,最后还介绍了 类算子半群。第一部分是全书的基础,第二部分和第三部分则是可供平行阅读的两个独立部分, 读者可根据需要选择使用。全书叙述严谨,条理清晰,理论的展开较为详尽。 该书既可用作泛函分析课程的教材,也可供数学工作者查阅参考。(童裕孙)
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15
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8.8 (91人评价)
作者: 阿尔福斯
出版社: 机械工业出版社
出版年: 2005-7
16
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9.1 (110人评价)
作者: 阿尔福斯
出版社: 机械工业出版社
出版年: 2004-1
评语:出自数学大家之手的这本书已经公认为单复变函数论的经典著作, 既可以选取部分内容作为我国综合性大学数学系本科生的复变函数论教材, 又可以用来作为大学高年级学生和研究生的选修课内容,同时它又是从事复分析研究的标准参考书。 有关单复变函数论的教材、参考书不下几十种,但是除了干巴巴的概念、 定理的正确叙述与严格证明之外提供大量解释性文字的书本并不多见,而在这些叙述中既没有多余的话, 又能使读者开阔视野并感受到作者深厚功力的更为少见,本书恰恰为其中的佼佼者。这本书已经出了三版。 在这第三版中大部分内容未作更动,叙述依然简洁而流畅,但是作者彻底改写了第八章, 以层论的观点描述Riemann面上整体解析函数的存在性,使经典的内容现代化。(张锦豪)
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17
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8.7 (21人评价)
作者: 小平邦彦
出版社: 人民邮电出版社
出版年: 2008-6
评语:日本岩波讲座的基础数学中由小平邦彦撰写过三本关于复分析的小册子,其中的I、II 分册被译成英文出版为本书。其内容与我国综合性大学的复变函数论课程基本相符。 本书体现了数学大家小平邦彦一贯的写书风格,起点低,过程详尽,深入浅出,流畅而易读。 本书以复可微(有连续导数)的条件引入全纯函数的概念,为后续的处理带来很大方便。 同时以Cauchy积分定理为主线,从简单到复杂,循序渐进地揭示了这个定理的成立与拓扑的关系。 以远较一般教科书为多的篇幅介绍了Riemann球,引入"局部坐标""齐次坐标"等概念, 并顺理成章地接着用来导出分式线性变换的群伦性质。 本书处处体现了小平邦彦深厚的研究功力与广阔的视野。 对于希望将来在Riemann面、Teichmuller空间、多复变函数、复几何、 代数几何等方面进一步深造的有志者来说是一本不可多得的基础好书。(张锦豪)
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18
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9.1 (21人评价)
作者: John B.Conway
出版社: 世界图书出版公司
出版年: 2004-11
评语:本书虽然为大学生学习单复变函数论而写,但是内容十分丰富。 作者用整个一章介绍最大模原理,除了我国教材中通常出现的内容外, 还证明了Hadamard三圆定理与Phragmen-Lindelof定理。 对多复变函数的近代理论有深远影响的Runge定理、Mittag-Leffler定理、 Weierstrass定理等也给予详尽的介绍。本书还包含了大Picard定理等值分布理论的基础。 同时以解析函数芽层的现代观点描述了解析延拓这一重要现象,并引入Riemann面, 进一步再用复流形的现代概念进行提升,非常精彩。 本书内容远远超过我国综合大学复变函数论课程的需要, 所以同时可以用来作为大学高年级与研究生一年级的选课教材。 本书观点颇高,论述严谨,排版紧凑。 虽然作者声称只需基本微积分以及关于偏导数等少量预备知识即可阅读本书, 但由于介绍预备知识的叙述水平超过了一般的数学分析,因此初学者若没有一定的数学天赋则很难自学。 但毫无疑问,这是每一位学习或应用复变函数论者的极好参考书。(张锦豪)
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19
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(4人评价)
作者: John B. Conway
出版社: 世界图书出版公司
出版年: 2011-7-1
20
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8.5 (14人评价)
作者: Serge Lang
出版社: Springer
出版年: 1998-12-07
评语:这本书世界图书出版公司出版了第4版 本书第三版较之第一版增加了许多超出本科生学习的内容。全书分为三部分, 其第一部分与我国综合性大学的复变函数论教材大致相当,第二、第三部分为进一步学习的内容, 可供大学生高年级或研究生低年级的选修课之用。本书将Cauchy定理分为两部分介绍,从局部到整体, 从简单到复杂,使读者很容易接受。特别是在一般Cauchy定理的证明中借用了分析味更浓的Dixon证明, 避开了初学者理解拓扑内涵的困难。将对数函数的介绍与解析延拓的放在一起, 使读者从更一般的角度理解如何选取多值函数的单值支。 本书的另一亮点是介绍了Zeta函数并用来证明素数分布定理。作者是位著名的数学家, 学识广博,擅长撰写数学基础类教材。一些深刻的定理在他的处理下通俗易懂, 所以本书虽然述及到许多深入的复分析内容,读来也是毫无困难,值得向初学者推荐。(张锦豪)
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21
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(4人评价)
作者: 霍尔曼德
出版社: 人民邮电
出版年: 2007-10
评语:作者于1964年在Stanford大学介绍了多复变函数论,对其讲义稍作修改后即成本书第一版。 除了最后一章最后一节外,第二版基本保持原样。本书前后观点统一,读来似有一根红线贯穿始终。 作者处理单复变的预备知识的第一章会给习惯复变函数论方法的人以耳目一新的感觉。 反映作者将超定偏微分方程理论应用于多复变函数论所做巨大贡献的第四章,是本书的最精彩部分。 这一章系统地介绍了拟凸域上$\bar{\nabla-$算子的 理论及其应用,值得反复阅读,细细品味,否则会入宝山而空返,到此一游而已。本书叙述简洁而流畅。 阅读本书无需很多单复变函数论的知识,但若没有扎实的实分析功底,读时有如陷入泥泞之地。 目前本书已被公认为多复变函数论的经典著作,是准备从事多复变函数论、复几何、 超越代数几何等方向研究的必读课本,也可以用来作为大学高年级学生的选修课内容。(张锦豪)
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22
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8.9 (31人评价)
作者: [俄罗斯] Б.В.沙巴特
出版社: 高等教育出版社
出版年: 2008 年1月
23
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(0人评价)
作者: Shabat, B. V.
出版社: Amer Mathematical Society
评语:本书为作者两卷书的第二部,第一部讲单复变函数。本书起点较低,通俗易懂。 对于深受前苏联教育体制影响的我国大学培养出来的学生来说, 它的内容与叙述方式以及对预备知识的要求都非常贴切我国学生的知识结构。 本书对概念的介绍非常清楚而到位,例子较其它书籍为多,还附有大量难度适中的习题 ,因此是值得推荐的多复变函数论入门书。但是本书没有提供系统的方法供研究者参考。 本书可作为大学生高年级与研究生的选修课教材。(张锦豪)
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24
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(3人评价)
作者: C. L. Siegel
出版社: Wiley-Interscience
出版年: 1988
评语:这是一本述及复分析高端论题的经典著作。本书根据作者于1964年在德国哥廷根大学 为时两学期的演讲基础上写成的。作者以椭圆积分与椭圆函数及单值化理论作为第一卷的内容开始, 继之以自守函数和阿贝尔积分成就第二卷,最后在第三卷将读者引入多变量阿贝尔积分与模函数。 本书写作风格独特:不追求概念的天衣无缝的表达,而侧重其内涵与相互联系的阐发, 同时包含了有关领域的几乎所有重要结果,以及在其它地方很难找到的一些熟知结果的证明。 因此,不仅初学者能沿着作者独辟的蹊径很快到达最前沿的研究领域, 许多专家也会从其叙述中感受到这位数学大家的深厚功力,得益良多。(张锦豪)
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25
来自:豆瓣读书
(2人评价)
作者: Carl Ludwig Siegel
出版社: John Wiley & Sons Inc
出版年: 1971-6-9
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