有很多答案的问题

2009-05-07 00:48:26 　　来自: autumnleaf
Aha! Insight 啊哈，灵机一动的评论   
提示: 有关键情节透露

　　小时候读过的书，突然发现又出版了，赶紧买了一套回来。忍不住挑两段聊聊，实在是我已经读了这套书十几年了。
　　
　　1. 无差别原理
　　
　　约翰.凯恩斯的概率论里将“不充分推理原理”称为"无差别原理"如下：如果我们没有充分理由说明某事的真伪，我们给每个真值的概率以同等的机会。
　　这个原理的实际应用如下：
　　问题 "世界会发生一场核战争么？“，根据无差别原理，我们会说发生的机率为1/2。
　　那么原子弹不会落在美国的的机率呢？无差别原理告诉我们也是1/2。
　　原子弹落在俄罗斯的机率也是1/2
　　
　　推理这个应用到十个国家，原子弹不会落在十个国家中任意一个的概率为1/2的十次方，就是1/1024。
　　总结论为原子弹落在这十个国家中之一的概率为1023/1024
　　
　　数字的不匹配是因为无差别原理在初始状态默默添加了附加的假定－原子弹落在哪个国家是随机的，实际上初始问题互相相关，答案本该互相牵制。
　　
　　然而现实生活中很多荒谬结论都确实来自对无差别原理的实践。马丁-加德纳提到赌场赢钱。我们可以顺便联想一下系统之间的交互，还存在很多难以了解对称状态/甚至根本不存在对称的情况下，问题答案显然不是”是“与”非“的一分为二。
　　
　　
　　2. 小狗难以确认的结局
　　
　　这是一个比较流行的问题：两个人分别以每小时2公里的速度相向而行，开始的时候他们距离1公里，小狗以8公里时速从其中一位身边跑向另外一位，到达另外一位身边时迅速转身跑回到另外一位身边，到他们相遇时候，小狗总共跑了多少公里？
　　
　　大致可以算出两人在第15分钟相遇，小狗跑了8x15/60=2公里
　　
　　真正的问题在于，如果两个人相遇后又开始分别走向距离2公里的起点，小狗重新开始在两人身边跑来跑去的游戏，当他们走到各自的起点，小狗会到哪里？
　　
　　你们不需要算了，实际结果是小狗可能会在两人中间的任意一点。
　　
　　这个答案的证明需要逆向推理一下，如果在开始时候将小狗放到中间任意一点，实际上两人在中点相遇时候小狗总也会在他们身边，反方向走，当然也有无穷可能。
　　
　　对于难以确信小狗从哪里开始都不影响它在两位主人相遇时也到中点的同学不需要找出小狗去实地试验了！这道题其实类似一个收敛的无穷几何级数，小狗的两位主人就是小狗行程的边界，它从哪里出发最终都会被两位主人包围在路途中点。所以它最终肯定是停留在两人身边，即两人注定相遇的中点。
　　
　　书上的问题讨论还包括小狗停下时候面对哪位主人，这个问题也是无解的。因为小狗的行程实际上带有无穷数列的特性，所以它没有一个明确的奇数或偶数（面对左边主人或者右边主人）这样一个明确结果。
　　
　　小狗的行程之无穷数列特性来自于时间的连续性。。。这个道理还需要另外一道题来阐述，我还是先不多说！
　　
　　最后一个衍生问题，一个有明确答案的问题（小狗会停留在中点）的逆向问题何以变成了一个没有明确结果的问题？这是因为时间不可逆转，即使是完全同样的速度和路途，将程序反方向执行，仍然有可能进入完全不同的领域。另外如果中间几个推理看起来有点困难，可能是因为过于看重问题所设置的条件－事实上一些条件根本就是障眼云烟，比如"小狗从何处起步"这样的条件，很多赌场和魔术都慷慨提供非常多的问题条件/理由/input，以让大家困惑忽略问题的本质。
　　
　　3. 平行宇宙 (马丁.加德纳原文)
　　
　　科幻小说作家们想到一个奇妙的方法来避免时间悖论。他们想如果有个时间旅行者进入了过去，那么整个宇宙将分成等同的两半，各自都在不同的时间/空间中。
　　这个办法是这样的：假设你回到1930年，开枪杀死了希特勒。希特勒一死，宇宙立刻分成两个平行的世界或时间线。
　　宇宙I希特勒活者，宇宙II希特勒死了。
　　如果你从宇宙II又回到现在，你会从旧报纸中得知希特勒是怎么被杀的。你离开的世界，因为希特勒没有被杀死，是一个你永远回不去的世界。
　　
　　这个宇宙分叉理论有很多奇怪的可能性。
　　
　　
　　
　　关于第三则，还有更多可囉唆，比如这本书是1981年出版，之后物理学家已经将平行宇宙的理论完善了很多了。不过我还是不囉唆了。
　　有人说这本书有点简单了，可见多深的理论其实都来自很单纯的问题。