2008-05-23 09:45:20
来自: iverson
(到哪里都是主场)
一个数学家的辩白的评论
我摆脱哈代影响的四年
2005年6月某日，辅导员告诉我转专业申请过期了，这意味着我得留在计算数学专业（信息与计算科学）开始大三的专业学习，而不是一直憧憬的纯粹数学。两年多过去了，我已经离开了所谓的“哈代式”的道路，对那段日子有了更多的距离感，可以心平气和地回述。到美国已经两个月，惟愿此文悼念曾经支撑我走向数学之路的“数学精英”。
在哈代之前，我疯狂喜欢牛顿，欧拉，高斯，黎曼，这些近代数学史上的大腕，给喜欢数学的我很多鼓舞。但哈代却是完全特殊的一个，对我来说他曾经就是圣，就是我的一切行为准则。我看不懂他的数学文章，但我看得懂他的《一个数学家的辩白》，“哈代在1940年写成的短文。这篇夹杂着个人观点的文章谈论了作者自己所认为的数学中的美学，给了门外汉一个洞察工作中的数学家内心的机会。”我当时是大二在浦口20栋的六楼，晚上11：30熄灯之后在走廊里读完的，那一夜我心灵受到极大震撼。
哈代这本书对我最大的价值是告诉我，所有有用的东西都是丑陋的，只有纯粹数学，最纯粹的数学，才是美的，尤其是他所钟情的数论。如果仔细分析他的文字，就可以发现哈代对于所有其他应用学科有一种理所当然的优越感。对于任何稍微聪明的理科生来说，这种态度是很有吸引力的不需要任何其他学科的背景，只要你喜欢数字，喜欢逻辑推理。于是我立刻学来这种态度，去鄙视其他专业的学生，在两三年内，我都没有摆脱哈代的模本，开始远离真的是要到05年我转专业不成后，至今我才能说，我的思想里完全没了哈代的影子。
我想哈代的思想不仅仅是征服了年少的我。看看大学里每年数学系的招生人数，看看繁星论坛数学版上（http://www.changhai.
这样的诱惑是显然的，当一个从小在学校里必须学习语文政治历史但只喜欢数学的理科生发现，在大学里进入数学系可以只学习数学，不需要家庭背景，不需要社会经历，就可以立刻进入数学世界，如痴如醉，那种脑力的激荡，豁然开朗，醍醐灌顶的快感是沉迷的源泉。这也恰恰是我和许多哈代的粉丝们能走到今天的原因。正如罗素自传里所说：“我曾独自穿过通往盖特南的小径，一个人去那儿看日出与日落，心中浮现自杀的念头。但我未曾自杀，因为我想更多地了解自然科学。”我们也是看了哈代的文章之后，发现世间竟有纯粹数学这个世外桃源，自己也许不能成为富翁，但却没有人能阻挡我知道很多漂亮的数学定理。“Beauty is the first test, there is no permanent place for ugly math.”纯粹数学万岁，就是我们人类的最高追求。未来属于数学，光荣属于哈代，世界是我们的。
但四年过去了，像我这样，有很多被哈代等人带入数学系的学生也毕业了。我们开始发现哈代说的也是对的，但显然不够，追求纯粹数学之美没有错，但用数学来解决实际问题是更重要。社会的发展，纯粹数学不够用；构建心理优势瞧不起其他专业，用纯粹数学显然不够厚道；脑力激荡，对于艰深的数学，过于吃力。一个人活着，要吃饭，要生活，这些跟纯粹数学太远，一旦涉及到这些世俗但是必须的实际问题，你再也不能用哈代的思想来对付了，原来的那种优越感是一种局外人的雾里看花和自己的自欺欺人，虽然能建立虚假的心理优势，但却不能成为生活的依靠。
当年单单从文字上理解哈代，我曾经对哈代产生误读：我认为既然纯粹数学如此美好，如此吸引人，我决定投身数学了，所以我要求转专业。但是转专业失败后，我开始反思我的无处安放的激情。开始考虑之前一直逃避的那些事情比如，对于一流数学家所要求的智力，显然我是不够的；对于数学家那种寂寞的生活，喜爱热闹的我必然是无法适应的；对于数学家可能面临的经济上窘迫，世俗的我是无法忍受的。。。
现在，我基本上是在学习应用数学，与纯粹数学有很大的不同，不需要那样的天赋，不需要寂寞窘迫的苦想世界上只有几个人能看懂的命题。今天我可以说，当年的纯粹数学不是我想要的，我不过是对它有一种向往，就像很多人说最大的梦想是环游世界一样，不可实现也不切实际的，是外表看上去过于美好的虚幻的东西。
现在最火的大概是统计，计算机等跟数学关系很大，但跟纯粹数学关系很小的专业，这也证实了我后来的判断是正确的。哈代当年所标榜的纯粹数学，已经被日后迅猛发展的密码学（数论），原子弹（相对论，黎曼几何）等带入应用，但我知道，他们只是用了纯粹数学几个分支极少部分的知识，虽然当年是种种误读，但的确是哈代等人带我进入数学世界，今天每当我在石溪的数学楼里看到贴在墙上的生涩艰深的几何学讲座标题，或者在百合看到有人提起纯粹数学问题或是那些数学精英时，我总会想起在浦平图书馆昏天黑地阅读数学书籍的日子。
拙劣模仿 我摆脱王小波影响的十年---安替
http://anti.blog.soh
一个数学家的辩白的评论
我摆脱哈代影响的四年
2005年6月某日，辅导员告诉我转专业申请过期了，这意味着我得留在计算数学专业（信息与计算科学）开始大三的专业学习，而不是一直憧憬的纯粹数学。两年多过去了，我已经离开了所谓的“哈代式”的道路，对那段日子有了更多的距离感，可以心平气和地回述。到美国已经两个月，惟愿此文悼念曾经支撑我走向数学之路的“数学精英”。
在哈代之前，我疯狂喜欢牛顿，欧拉，高斯，黎曼，这些近代数学史上的大腕，给喜欢数学的我很多鼓舞。但哈代却是完全特殊的一个，对我来说他曾经就是圣，就是我的一切行为准则。我看不懂他的数学文章，但我看得懂他的《一个数学家的辩白》，“哈代在1940年写成的短文。这篇夹杂着个人观点的文章谈论了作者自己所认为的数学中的美学，给了门外汉一个洞察工作中的数学家内心的机会。”我当时是大二在浦口20栋的六楼，晚上11：30熄灯之后在走廊里读完的，那一夜我心灵受到极大震撼。
哈代这本书对我最大的价值是告诉我，所有有用的东西都是丑陋的，只有纯粹数学，最纯粹的数学，才是美的，尤其是他所钟情的数论。如果仔细分析他的文字，就可以发现哈代对于所有其他应用学科有一种理所当然的优越感。对于任何稍微聪明的理科生来说，这种态度是很有吸引力的不需要任何其他学科的背景，只要你喜欢数字，喜欢逻辑推理。于是我立刻学来这种态度，去鄙视其他专业的学生，在两三年内，我都没有摆脱哈代的模本，开始远离真的是要到05年我转专业不成后，至今我才能说，我的思想里完全没了哈代的影子。
我想哈代的思想不仅仅是征服了年少的我。看看大学里每年数学系的招生人数，看看繁星论坛数学版上（http://www.changhai.
这样的诱惑是显然的，当一个从小在学校里必须学习语文政治历史但只喜欢数学的理科生发现，在大学里进入数学系可以只学习数学，不需要家庭背景，不需要社会经历，就可以立刻进入数学世界，如痴如醉，那种脑力的激荡，豁然开朗，醍醐灌顶的快感是沉迷的源泉。这也恰恰是我和许多哈代的粉丝们能走到今天的原因。正如罗素自传里所说：“我曾独自穿过通往盖特南的小径，一个人去那儿看日出与日落，心中浮现自杀的念头。但我未曾自杀，因为我想更多地了解自然科学。”我们也是看了哈代的文章之后，发现世间竟有纯粹数学这个世外桃源，自己也许不能成为富翁，但却没有人能阻挡我知道很多漂亮的数学定理。“Beauty is the first test, there is no permanent place for ugly math.”纯粹数学万岁，就是我们人类的最高追求。未来属于数学，光荣属于哈代，世界是我们的。
但四年过去了，像我这样，有很多被哈代等人带入数学系的学生也毕业了。我们开始发现哈代说的也是对的，但显然不够，追求纯粹数学之美没有错，但用数学来解决实际问题是更重要。社会的发展，纯粹数学不够用；构建心理优势瞧不起其他专业，用纯粹数学显然不够厚道；脑力激荡，对于艰深的数学，过于吃力。一个人活着，要吃饭，要生活，这些跟纯粹数学太远，一旦涉及到这些世俗但是必须的实际问题，你再也不能用哈代的思想来对付了，原来的那种优越感是一种局外人的雾里看花和自己的自欺欺人，虽然能建立虚假的心理优势，但却不能成为生活的依靠。
当年单单从文字上理解哈代，我曾经对哈代产生误读：我认为既然纯粹数学如此美好，如此吸引人，我决定投身数学了，所以我要求转专业。但是转专业失败后，我开始反思我的无处安放的激情。开始考虑之前一直逃避的那些事情比如，对于一流数学家所要求的智力，显然我是不够的；对于数学家那种寂寞的生活，喜爱热闹的我必然是无法适应的；对于数学家可能面临的经济上窘迫，世俗的我是无法忍受的。。。
现在，我基本上是在学习应用数学，与纯粹数学有很大的不同，不需要那样的天赋，不需要寂寞窘迫的苦想世界上只有几个人能看懂的命题。今天我可以说，当年的纯粹数学不是我想要的，我不过是对它有一种向往，就像很多人说最大的梦想是环游世界一样，不可实现也不切实际的，是外表看上去过于美好的虚幻的东西。
现在最火的大概是统计，计算机等跟数学关系很大，但跟纯粹数学关系很小的专业，这也证实了我后来的判断是正确的。哈代当年所标榜的纯粹数学，已经被日后迅猛发展的密码学（数论），原子弹（相对论，黎曼几何）等带入应用，但我知道，他们只是用了纯粹数学几个分支极少部分的知识，虽然当年是种种误读，但的确是哈代等人带我进入数学世界，今天每当我在石溪的数学楼里看到贴在墙上的生涩艰深的几何学讲座标题，或者在百合看到有人提起纯粹数学问题或是那些数学精英时，我总会想起在浦平图书馆昏天黑地阅读数学书籍的日子。
拙劣模仿 我摆脱王小波影响的十年---安替
http://anti.blog.soh
本评论版权属于作者iverson，并受法律保护。除非评论正文中另有声明，没有作者本人的书面许可任何人不得转载或使用整体或任何部分的内容。
2008-06-05 13:55:56 shenxianbeibei
哎，完全说到心坎里去了。。。。。 说不出的内种感觉。。。。2008-06-05 17:28:04 phevos
王铎？2008-07-14 18:16:43 Elga
我也有一样的无奈。读了Eric Temple Bell的《数学大师》，心里也是那样的感受。不是谁都可以在纯粹数学里感受高雅。天才是自我教育的结果。如果相信数学能带来快乐，那就自学吧。2008-12-23 23:16:24 Invalid User
“哈代这本书对我最大的价值是告诉我，所有有用的东西都是丑陋的，只有纯粹数学，最纯粹的数学，才是美的”。在第21章，Hardy着重辩解的正是这样的misconception；其实他很明确，并不介意他钟情的数论“有用”。
也许你现在还在误读Hardy。
另外，计算机科学也在继续Hardy所谓的“pattern of idea”的pure science的道路，不是你所认为的“丑陋的”应用学科，以前不是，以后也不会是。
2009-01-04 20:30:46 zii
也许未来你还会回归纯粹数学2009-03-01 10:59:17 leafhopper
开始考虑之前一直逃避的那些事情比如，对于一流数学家所要求的智力，显然我是不够的；对于数学家那种寂寞的生活，喜爱热闹的我必然是无法适应的；对于数学家可能面临的经济上窘迫，世俗的我是无法忍受的。。。楼主写得很好。不过哈代的这句话“所有有用的东西……”，是很诡异的一句话。事实上，真正有能力的，有前途的是应用数学家。
应用并不简单……
2009-03-02 20:55:15 lcm
哈代未能告诉你的，我来告诉你：第一，“用数学来解决实际问题是更重要。社会的发展，纯粹数学不够用；构建心理优势瞧不起其他专业，用纯粹数学显然不够厚道；脑力激荡，对于艰深的数学，过于吃力。一个人活着，要吃饭，要生活，这些跟纯粹数学太远，一旦涉及到这些世俗但是必须的实际问题，你再也不能用哈代的思想来对付了，原来的那种优越感是一种局外人的雾里看花和自己的自欺欺人，虽然能建立虚假的心理优势，但却不能成为生活的依靠”
我只能说你未清楚地知道什么是纯粹的数学，为什么硬是要将思维和想象力的实质（这才是纯粹数学）跟这个世界的真实分离开来？直到今天，我们仍然十分尊敬黎曼天才的其中一个重要原因是，他所做的一切关于纯粹数学的工作从未离开过他的办公桌，但他却能够预言我们“身处”的空间是可以多种多样甚至可以是弯曲的（注意他也不知道当代我们熟知的那些天文结果），而这仅仅是因为这些理论跟我们的思维和想象力没有矛盾，奇怪的是这些在当代大受推崇的定理在黎曼时代的实用主义者（他们当然最在乎实际的应用）看来却是违背宇宙定律且荒诞不经的想法，理由很简单，因为他们看到的实际空间一定不会是弯曲的（当然更谈不上什么“伟大的应用”）。明白了吗？哈代之所以告诉我们不要去理会什么实际的应用，并不是说他认为他的理论没有一点儿的实用价值，而是这些理论走得如此之远以至再去谈什么有用于当今社会已经没有任何意义了。这就好比几千年前的学者以地球是球体为假设（它也是建立在跟思维和想象力没有矛盾的基础上）发展理论，而这些理论在千年以后才得到应用，把先驱者的学术视作“虚假的心理优势”未免太忘本了！再者，放弃追求永恒的真理而代之以眼前的真实也谈不上什么思想上的进步吧。
第二，“我基本上是在学习应用数学，与纯粹数学有很大的不同，不需要那样的天赋，不需要寂寞窘迫的苦想世界上只有几个人能看懂的命题。今天我可以说，当年的纯粹数学不是我想要的，我不过是对它有一种向往，就像很多人说最大的梦想是环游世界一样，不可实现也不切实际的，是外表看上去过于美好的虚幻的东西。”
首先说天赋，我认为这个词汇完全是外行人误解的说法，庞加莱讲过，数学研究要求的基本生理素质只是良好的记忆力和专注力（相信没有一个正常人会觉得自己连这样的素质都不具备吧）。数学的探索并不是在教科书上看到的那些充满技巧的灵活计算，它的实质更像在一场巨大的暴风雨中找寻一滴颜色与别不同的雨点，只有通过平凡而耐心的反复挑选才有可能达到那个简单却又精致的正确结构。每一次，当我重温伯努利推演出伯努利数的优美过程，或是看到傅里叶级数展开的神奇效果，都会激动得说不出话来，令我感动的不是数学家们超乎常人的天赋，我在想，他们或他们的前人为了筛选出这些精致结构耗费了多少不为人知的心力啊（从这个层面上说确实应该跪着来读纯粹数学）！数学发现与其说是天马行空的才能，不如说是艰苦卓著的劳动的成果。
另外，纯粹数学的传承不依赖于利益和血缘关系，可见它并非是个人的虚幻的东西，数学的抽象并非数学家刻意将自己和现实世界分隔开，他们往往是被经典时代遗留下来的问题或其他学科的问题的解决方案逼着去发现这些工具的，结果又促使我们对思维和想象力的实质有了更深刻的了解。如果上百年前已知的数学成果能充作解决现实问题的万应灵丹那么发现未知的物理定律就显得太简单了，我们的数学先辈艰辛付出才得到今天辉煌的应用，只想着靠沾前人的光就能开创出另一个辉煌恐怕过于天真，我觉得抱有这种想法的人也很难去解决当代未能解决的“实际问题”吧，他们只能算是将别的科学家创造性的数学应用推广给大众罢了（当然这也很重要）。
第三，客观上说，数学是用理性的态度来构筑世界；主观上说，它是人们对永恒生命的追求。纯粹数学更像是一种文化或情感，它的华美高贵能够超越时空地感染每一代的学者，当然他们也会为现实生活而奔波，但这些跟他们心目中的这个“乌托邦”相比都是微不足道的。
最后，我要向大家致以万二分的歉意，坦白地表达我的一些个人想法可能会为各位造成困扰，尤其请leafhopper兄必不要介意，你说的是正理，鄙人年少不经事，做事讲话不免任性莽撞。但无论如何一些最基本的信念不应该轻而易举的就放弃掉。
2009-03-03 17:59:33 leafhopper
lcm下面的话很酷，说明了数学家和工程师的区别，同样是对待具体问题，着手的角度和目的都不同。“为什么硬是要将思维和想象力的实质（这才是纯粹数学）跟这个世界的真实分离开来？”
“另外，纯粹数学的传承不依赖于利益和血缘关系，可见它并非是个人的虚幻的东西，数学的抽象并非数学家刻意将自己和现实世界分隔开，他们往往是被经典时代遗留下来的问题或其他学科的问题的解决方案逼着去发现这些工具的，结果又促使我们对思维和想象力的实质有了更深刻的了解。”
2009-03-17 23:54:07 glasswing
我想我快要变成lcm的粉丝了，他清楚地说出了我只有模糊概念的东西 ；）2009-06-19 21:47:29 Phoebe-Robort
lcm是个不错的小伙子。头脑还挺清晰的。我小的时候搞大规模神经网络的，后来搞神经信息学，深刻的知道应用的局限性。只是应用数学的堆积是不能合理地为神经系统建立恰当的模型的，其中必须要采用一些纯粹数学中的东西。。。诶。。可惜，我老了。。。不知道还有没有能力重新学习纯粹数学理论了。。
嘿。lcm,如果你也是搞纯粹数学的，联系我。xiaoant00@yahoo.com.cn 偶20了，单身。。。嘿嘿！
2009-09-25 13:02:19 iMath
学长 数学系07级膜拜2009-10-17 08:11:50 勇气
从前有个学长告诉我，你要是只是喜欢有研究环境，不在意研究什么，那你搞统计，不用做postdoc。但是我说，我不喜欢。学长说，我也不喜欢。> 我来回应