偶然看到这组图片让我非常的震惊。并不很懂那些复杂的公式和推算，只有一个念头，这就是宇宙和生命。
分形数学：一种可以描述生命运动的数学方法，直觉它将来可能成为人类历史上最有价值的数学理论。一个人类科技有重大突破意义的基础理论模型！ 很久以前看过一本叫《生命的曲线》的书，从2维到3维，甚至今后的多维。分形数学表现出的空间形状和动态过程和生命形式中所涵盖的细胞到生物、胚胎生长曲线、发展模式惊人的相似度。让我相信分形数学的进化一定会重新揭开生命的秘密。就像一把开启潘多拉的魔盒的钥匙，也许有天我们的宇宙、DNA组成结构，一个智慧生命社会的生长、演化、发展和兴衰均可以由一个或者数个简洁流畅的数学公式进行模拟和预言，我们现在就可以是一个正在不断迭代计算的公式呢？亚历山大图书馆和研究院的建立，从古代至今人们不断努力试图对宇宙万物表面看似毫无规律可循的各种形态的随机性做概括。隐匿在表面下的密码。科幻小说中调侃的“宇宙终极答案是43”不再是个玩笑。某种程度上，数学和哲学都是超越传统意义语言的更伟大的语言，比我们正在使用的局限的文字更准确精密的描述出我们的世界。比如在梦里，我有经验阅读并朗诵了一只冰淇淋，或者在梦里，我的记忆和经历变成是一个旋转的动态并且我感到舒适，恐惧，喜悦或者愤怒。超出人理解经验的形式却在梦中成为可能实现。《梦的解析》尝试从哲学的角度分析这一切。但是可惜的是弗洛伊德并不精通数学。在基于数学和哲学的基础上，宇宙在限定的范围被概括成为不远的将来。


以下资料搜集自网络：
 
“大量分形例子是由数学方法，特别是迭代和递归算法产生出来的图形或图象。不论是自然界中的个体分形形态，还是数学方法产生的分形图案，都有无穷嵌套、细分再细分的自相似的几何结构,并是个动态过程”




 曼德尔球
极客们把图中的球状物称为“曼德尔球”(Mandelbulb)，该名称来源于分形几何的创始人曼德尔布罗特(Mandelbrot)。这个三维图就是由一个原始球体经过一种迭代算法而产生。极客们将原始球体上各点的三维数据运用同一方程进行无数次的重复运算就得到了这个“曼德尔球”结构。这一过程与二维“曼德尔布罗特”集合的形成过程相似。

曼德尔布罗特三维结构
丹尼尔-怀特是一位分形艺术爱好者，也是这组作品的创作者之一。他认为，这组作品并不仅仅是三维“曼德尔布罗特”集合，它们比普通的三维“曼德尔布罗特”集合看起来更美丽、更迷人。怀特指出，他们所有的原始方程中，只有一部分可以产生如此迷人的三维图，有些原始方程只有在进行至少2次方运算之后才可以产生一些迷人的效果。普通人从本图中根本找不出它的规律所在。

8次方运算结果
如果将原始方程进行8次方运算，就可能会得到更细致、更美丽的图案，甚至连怀特等人都无法解释为什么会形成如本图所示的美妙图案。

曼德尔布罗特蛋糕
怀特等人在这些作品上花费了大量的精力。他们将这些作品无限放大，致力于寻找更为有趣的结构。图中这个造型很像是一种法国奶油蛋糕，因此怀特把它称之为“曼德尔布罗特蛋糕”。

地质结构
即使是单方程，只要经过数千次的迭代运算，同样也可以产生一个完整的结构。比如本图所示的结构，看起来就像是人类已发现的某行星表面的地质结构。

巴洛克风格
许多时候，甚至连怀特等人都会惊讶于曼德尔球内部结构的复杂性。在为本图撰写说明时，怀特这样写道，“(图中)这个世界显得非常杂乱，里面包含了许多数学秘密，因此形成了诸如此类的巴洛克风格美景。”图中呈现出许多巴洛克风格的桥梁和柱子。“巴洛克”是一种风格术语，指自17世纪初直至18世纪上半叶流行于欧洲的主要艺术风格。该词来源于葡萄牙语barroco，意思是一种不规则的珍珠。

神秘洞穴
利用三维分形艺术，极客们不仅仅创作出了如图所示的“迷失的神秘洞穴”图案，而且还绘声绘色地杜撰了一个相应的短篇科幻小说。他们在小说中写道，“早在远古时代，一个距离我们几十亿光年的星球上已经出现了这个足有半英里(约800多米)高的神秘洞穴。不过，这个洞穴现在已经沉入了海底。它是由一种高智商的生命所建造，这些生命或许早就发现了曼德尔布罗特三维结构的秘密。在洞穴的内部，充满了各种高科技和数学秘密，或许其中还包含了许多形如曼德尔布罗特结构的真实事物。”

生奶油
即使经过8次方运算，有些曼德尔布罗特三维结构仍然无法展现其全部的细节，即仍可对其进一步运算以获得更详细、更神奇的结果。本图中好似“生奶油”的部分，看起来就算不上真正的曼德尔布罗特三维结构。

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分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的,也就是局部形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时,在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片,看上去会十分相似。事实上,具有自相似性的形态广泛存在于自然界中,如:连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。1975年,他创立了分形几何学(fractalgeometry)。在此基础上,形成了研究分形性质及其应用的科学,称为分形理论(fractaltheory)。 自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性,即标度无关性。由自相似性是从不同尺度的对称出发,也就意味着递归。分形形体中的自相似性可以是完全相同,也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构,如科契(Koch)雪花曲线、谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯曲线等。这种有规分形只是少数,绝大部分分形是统计意义上的无规分形。 分维,作为分形的定量表征和基本参数,是分形理论的又一重要原则。分维,又称分形维或分数维,通常用分数或带小数点的数表示。长期以来人们习惯于将点定义为零维,直线为一维,平面为二维,空间为三维,爱因斯坦在相对论中引入时间维,就形成四维时空。对某一问题给予多方面的考虑,可建立高维空间,但都是整数维。在数学上,把欧氏空间的几何对象连续地拉伸、压缩、扭曲,维数也不变,这就是拓扑维数。然而,这种传统的维数观受到了挑战。曼德布罗特曾描述过一个绳球的维数:从很远的距离观察这个绳球,可看作一点(零维);从较近的距离观察,它充满了一个球形空间(三维);再近一些,就看到了绳子(一维);再向微观深入,绳子又变成了三维的柱,三维的柱又可分解成一维的纤维。那么,介于这些观察点之间的中间状态又如何呢? 显然,并没有绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。数学家豪斯道夫(Hausdoff)在1919年提出了连续空间的概念,也就是空间维数是可以连续变化的,它可以是整数也可以是分数,称为豪斯道夫维数。记作Df,一般的表达式为:K=LDf,也作K=(1/L)-Df,取对数并整理得Df=lnK/lnL,其中L为某客体沿其每个独立方向皆扩大的倍数,K为得到的新客体是原客体的倍数。显然,Df在一般情况下是一个分数。因此,曼德布罗特也把分形定义为豪斯道夫维数大于或等于拓扑维数的集合。英国的海岸线为什么测不准?因为欧氏一维测度与海岸线的维数不一致。根据曼德布罗特的计算,英国海岸线的维数为1.26。有了分维,海岸线的长度就确定了。 分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支,又是一门新兴的横断学科。作为一种方法论和认识论,其启示是多方面的:一是分形整体与局部形态的相似,启发人们通过认识部分来认识整体,从有限中认识无限;二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序;三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。分形理论及其发展历程 被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下。过程中，在某一方面（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，因而拓展了视野。 分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托（G.Cantor，德国数学家）构造了有许多奇异性质的三分康托集。 1890年，意大利数学家皮亚诺（G.Peano）构造了填充空间的曲线。 1904年，瑞典数学家科赫（H.von Koch）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。 1915年，波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。 1910年，德国数学家豪斯道夫（F.Hausdorff）开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。 1928年布利干（G.Bouligand）将闵可夫斯基容度应用于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。 1932年庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等引入盒维数。 1934年，贝塞考维奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。 二 1960年，曼德尔布罗特在研究棉价变化的长期性态时，发现了价格在大小尺度间的对称性。同年在研究信号的传输误差时，发现误差传输与无误差传输在时间上按康托集排列。在对尼罗河水位和英国海岸线的数学分析中，发现类似规律。他总结自然界中很多现象从标度变换角度表现出的对称性。他将这类集合称作自相似集，其严格定义可由相似映射给出。他认为，欧氏测度不能刻划这类集的本质，转向维数的研究，发现维数是尺度变换下的不变量，主张用维数来刻划这类集合。 1975年，曼德尔布罗特用法文出版了分形几何第一部著作《分形：形状、机遇和维数》。1977年该书再次用英文出版。它集中了1975年以前曼德尔布罗特关于分形几何的主要思想，它将分形定义为豪斯道夫维数严格大于其拓朴维数的集合，总结了根据自相似性计算实验维数的方法，由于相似维数只对严格自相似这一小类集有意义，豪斯道夫维数虽然广泛，但在很多情形下难以用计算方法求得，因此分形几何的应用受到局限。 1982年，曼德尔布罗特的新著《自然界的分形几何》出版，将分形定义为局部以某种方式与整体相似的集，重新讨论盒维数，它比豪斯道夫维数容易计算，但是稠密可列集盒维数与集所在空间维数相等。为避免这一缺陷，1982年特里科特（C.Tricot）引入填充维数， 1983年格拉斯伯格（P.Grassberger）和普罗克西娅（I.Procaccia）提出根据观测记录的时间数据列直接计算动力系统吸引子维数的算法。 1985年，曼德尔布罗特提出并研究自然界中广泛存在的自仿射集，它包括自相似集并可通过仿射映射严格定义。1982年德金（F.M.Dekking）研究递归集，这类分形集由迭代过程和嵌入方法生成，范围更广泛，但维数研究非常困难。德金获得维数上界。1989年，钟红柳等人解决了德金猜想，确定了一大类递归集的维数。 随着分形理论的发展和维数计算方法的逐步提出与改进，1982年以后，分形理论逐渐在很多领域得到应用并越来越广泛。建立简便盛行的维数计算方法，以满足应用发展的需要，还是一项艰巨的任务。 自然界中的分形，与概率统计、随机过程关系密切。确定性的古典分形集加入随机性，就会产生出随机康托集、随机科契曲线等各种随机分形。1968年，曼德尔布罗特研究布朗运动这一随机过程时，将其推广到与分形有关的分数布朗运动。1974年他又提出了分形渗流模型。1988年，柴叶斯（j.T.Chayes）给出了详细的数学分析。1984年，扎乐（U.Zahle）通过随机删除而得到十分有趣的分形构造，随机分形能更真实地描述和模拟自然现象。