为什么没人喜欢学习高等数学
2011-11-05 13:34:34
这学期我一直在教一门课，微积分 II。对象是非数学物理专业的大学生，大多数来自于 business / liberal art / economics 等专业。难度大致相当于国内的高数 B 或 C。所使用的教材是全美国都在广泛使用的 Stewart Calculus。
我目前所在的这所大学位于美国中部，这里毕业的学生一般都会进入白领阶层，但是很难有机会成为美国最出色的精英。也就是说，他们基本上是美国中产阶级的典型代表。
让我开宗明义地说：为什么说科学在美国衰败？从我的课堂就能看得出来。一个典型的未来美国中产阶级学生，在他的大学科学课程里基本上什么也学不到。等他成为社会的栋梁之后，如何可能了解科学和尊重科学？
这当然可能是一管窥豹，因为我毕竟没有旁听过别的科学门类的大学课程。但是连微积分这种所有理科学科都会赖以为基础的课程尚且如此，其余的情况似乎也可以想象。
为什么他们的微积分会学得这么糟糕呢？让我来举几个例子。
我接手这门课程之后的第一部分内容是积分技巧。大部分时间，学生们都在练习这样的题目：
计算下述不定积分：
然后是微分方程。在介绍完基本定义之后，学生们在考试里会遇到的是这样的题目：
试求解下列微分方程：
再然后是级数。虽然并不要求学生掌握 ε-δ 语言，但是他们要学习各种各样的判断级数是否收敛的定理。作业和考试都是这样的：
判断下列级数是否收敛：
我完全不能理解，一个非数学或物理专业的学生怎么可能从这样的教育中获得一丝一毫的教益？他怎么可能不发自内心地痛恨这门课程，然后在考完试之后的一个小时之内把所有内容忘得精光？象三角代换这类积分技巧，不要说一个普通的心理学或者经济学专业的学生一辈子都用不到，就连我也一辈子都用不到。就算在极其罕见的情形下需要求解这类问题，也完全可以求助于 wolframalpha.com 或者类似的工具。在我看来，在二十一世纪还要求一个普通学生手算积分，就像是要求一个汽车驾校学员一定要从骑马学起一样。
实事求是地说，Stewart 这本教材并不坏，也尽力囊括了一些关于数学在别的领域中的应用的内容和大量颇有趣味的阅读材料。但是问题在于，它仍然是一本基于数学家思维方式写出来的教材，亦即在每一个课题上从最基本的定义和定理开始堆砌，直到超出教材所可能涵盖的水平为止。例如，为什么学生需要学习变量分离的常微分方程的解法？因为这是最容易解的（也是这个水平的学生所唯一可能学会解法的）常微分方程。也就是说，学生学习这类方程（并且要做大量练习）不是因为它对学生来说重要，而是因为它是在数学大厦里一个学生所能爬到的最高位置，如此而已。
可是一个学生为什么要去爬这座大厦呢？或者换句话说，数学家凭什么要求所有普通人都按照数学家的方式来学数学呢？它除了把学生摔得鼻青脸肿之外，没有任何用处。每个学生都不得不学会七八种判别一个级数是否收敛的技巧，但是他甚至没有机会得到一个简单问题的答案：「我为什么要学习级数？」——对数学家来说这个问题没有意义，数学家反正总是需要级数的。
但是它对别人有意义。每次当我走进课堂，开始讨论第一类反常积分和第二类反常积分或者绝对收敛和相对收敛的区别，我都忍不住设想台下学生们的心情。他们会不会觉得我像是个傻瓜？反正我觉得自己很像。
我常常碰到有人认真地问：「数学到底有什么用处？」这问题其实一点都不难回答，我可以随口举出无数个例子来说明为什么社会的每个角落都须臾不可缺少最现代的数学工具，但是我明白为什么别人会问这个问题。因为对于他们来说，数学就是他们在大学里学过的这些习题。而这些习题对 99% 的大学生来说确实一点用都没有，甚至连「锻炼逻辑思维能力」这种最虚幻的用处也谈不上。
如果是我来编写大学数学教材，我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题：为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数；当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯⋯这不是什么「趣味数学」，这就是数学。基础、重要、深刻、美的数学。
在我的设想里，这才是大学基础数学教育所应该达成的任务。不是培养一个非数学专业的现代人在数学领域的专业素质（这是无论如何也不可能成功的），而是让一个人能够在非专业的前提下最大程度地掌握真正有用的现代数学知识，了解数学家们的工作怎样在各个层面上和社会产生互动，以及社会在这个领域的投资得到了怎样的回报。别的科学门类的基础教育也应当是这样。
更重要的是，任何一个接受过大学科学教育的人，无论他的职业是什么，他都应当能够明确理解下面这些事：为什么历史上一次又一次有过处于少数地位的业余科学家在不被重视的情况下做出重大贡献的事例，今天的科学界仍然在整体上排斥业余研究者的参与，并且反对社会资源被用来鼓励业余研究；既然科学结论有可能并且也在事实上曾经反复被推翻，连牛顿力学都会被爱因斯坦相对论所取代而相对论也可以继续被修正，当代科学家做出的科学断言到底在什么意义上值得相信（或者是不是根本就不值得相信）；科学问题是不是和政治问题一样，并不存在所谓正确的答案，而每种立场其实都有其存在的意义和价值；当一个科学上的专业问题同时又具有政治上的巨大影响力的时候（比如全球变暖、干细胞研究或者转基因作物推广），不具有专业背景的公众到底应该具有怎样的发言权。让每个现代人在大学教育中听到科学家对这些问题的回答，应当是大学科学教育不可回避的任务。
毫无疑问，现状并不是这样。
我并没有在中国大学里教数学基础课的经历，但是就我的了解而言，情况和美国差不多。我不止一次听到别人向我描述高数课给他们带来的痛苦，我能想象也能理解这种痛苦。这不是中国或者美国的问题，而是普遍存在于时代的问题。
在科学的威力史无前例地席卷全社会的今天，科学和社会的关系也史无前例地疏远。这实在是太危险了。
电梯：
http://www.douban.com/note/182405697/?start=100
http://www.douban.com/note/182405697/?start=200
我目前所在的这所大学位于美国中部，这里毕业的学生一般都会进入白领阶层，但是很难有机会成为美国最出色的精英。也就是说，他们基本上是美国中产阶级的典型代表。
让我开宗明义地说：为什么说科学在美国衰败？从我的课堂就能看得出来。一个典型的未来美国中产阶级学生，在他的大学科学课程里基本上什么也学不到。等他成为社会的栋梁之后，如何可能了解科学和尊重科学？
这当然可能是一管窥豹，因为我毕竟没有旁听过别的科学门类的大学课程。但是连微积分这种所有理科学科都会赖以为基础的课程尚且如此，其余的情况似乎也可以想象。
为什么他们的微积分会学得这么糟糕呢？让我来举几个例子。
我接手这门课程之后的第一部分内容是积分技巧。大部分时间，学生们都在练习这样的题目：
计算下述不定积分：
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然后是微分方程。在介绍完基本定义之后，学生们在考试里会遇到的是这样的题目：
试求解下列微分方程：
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再然后是级数。虽然并不要求学生掌握 ε-δ 语言，但是他们要学习各种各样的判断级数是否收敛的定理。作业和考试都是这样的：
判断下列级数是否收敛：
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我完全不能理解，一个非数学或物理专业的学生怎么可能从这样的教育中获得一丝一毫的教益？他怎么可能不发自内心地痛恨这门课程，然后在考完试之后的一个小时之内把所有内容忘得精光？象三角代换这类积分技巧，不要说一个普通的心理学或者经济学专业的学生一辈子都用不到，就连我也一辈子都用不到。就算在极其罕见的情形下需要求解这类问题，也完全可以求助于 wolframalpha.com 或者类似的工具。在我看来，在二十一世纪还要求一个普通学生手算积分，就像是要求一个汽车驾校学员一定要从骑马学起一样。
实事求是地说，Stewart 这本教材并不坏，也尽力囊括了一些关于数学在别的领域中的应用的内容和大量颇有趣味的阅读材料。但是问题在于，它仍然是一本基于数学家思维方式写出来的教材，亦即在每一个课题上从最基本的定义和定理开始堆砌，直到超出教材所可能涵盖的水平为止。例如，为什么学生需要学习变量分离的常微分方程的解法？因为这是最容易解的（也是这个水平的学生所唯一可能学会解法的）常微分方程。也就是说，学生学习这类方程（并且要做大量练习）不是因为它对学生来说重要，而是因为它是在数学大厦里一个学生所能爬到的最高位置，如此而已。
可是一个学生为什么要去爬这座大厦呢？或者换句话说，数学家凭什么要求所有普通人都按照数学家的方式来学数学呢？它除了把学生摔得鼻青脸肿之外，没有任何用处。每个学生都不得不学会七八种判别一个级数是否收敛的技巧，但是他甚至没有机会得到一个简单问题的答案：「我为什么要学习级数？」——对数学家来说这个问题没有意义，数学家反正总是需要级数的。
但是它对别人有意义。每次当我走进课堂，开始讨论第一类反常积分和第二类反常积分或者绝对收敛和相对收敛的区别，我都忍不住设想台下学生们的心情。他们会不会觉得我像是个傻瓜？反正我觉得自己很像。
我常常碰到有人认真地问：「数学到底有什么用处？」这问题其实一点都不难回答，我可以随口举出无数个例子来说明为什么社会的每个角落都须臾不可缺少最现代的数学工具，但是我明白为什么别人会问这个问题。因为对于他们来说，数学就是他们在大学里学过的这些习题。而这些习题对 99% 的大学生来说确实一点用都没有，甚至连「锻炼逻辑思维能力」这种最虚幻的用处也谈不上。
如果是我来编写大学数学教材，我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题：为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数；当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯⋯这不是什么「趣味数学」，这就是数学。基础、重要、深刻、美的数学。
在我的设想里，这才是大学基础数学教育所应该达成的任务。不是培养一个非数学专业的现代人在数学领域的专业素质（这是无论如何也不可能成功的），而是让一个人能够在非专业的前提下最大程度地掌握真正有用的现代数学知识，了解数学家们的工作怎样在各个层面上和社会产生互动，以及社会在这个领域的投资得到了怎样的回报。别的科学门类的基础教育也应当是这样。
更重要的是，任何一个接受过大学科学教育的人，无论他的职业是什么，他都应当能够明确理解下面这些事：为什么历史上一次又一次有过处于少数地位的业余科学家在不被重视的情况下做出重大贡献的事例，今天的科学界仍然在整体上排斥业余研究者的参与，并且反对社会资源被用来鼓励业余研究；既然科学结论有可能并且也在事实上曾经反复被推翻，连牛顿力学都会被爱因斯坦相对论所取代而相对论也可以继续被修正，当代科学家做出的科学断言到底在什么意义上值得相信（或者是不是根本就不值得相信）；科学问题是不是和政治问题一样，并不存在所谓正确的答案，而每种立场其实都有其存在的意义和价值；当一个科学上的专业问题同时又具有政治上的巨大影响力的时候（比如全球变暖、干细胞研究或者转基因作物推广），不具有专业背景的公众到底应该具有怎样的发言权。让每个现代人在大学教育中听到科学家对这些问题的回答，应当是大学科学教育不可回避的任务。
毫无疑问，现状并不是这样。
我并没有在中国大学里教数学基础课的经历，但是就我的了解而言，情况和美国差不多。我不止一次听到别人向我描述高数课给他们带来的痛苦，我能想象也能理解这种痛苦。这不是中国或者美国的问题，而是普遍存在于时代的问题。
在科学的威力史无前例地席卷全社会的今天，科学和社会的关系也史无前例地疏远。这实在是太危险了。
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> 木遥的日记
我最开心的是，我大学没有学高等数学，不然我估计我肯定逃不了补考的命运
我也好想知道为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数，当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯⋯
弱问，可以转走么？
数学的通识教育其实比其他学科的通识教育来得更紧迫，因为作为非数学专业的学生而言，它所受到的数学教育不过是数学专业教育的简单变种，从来没有人考虑过让数学变得“通识”一点~
所以我每次改工科微积分的作业的时候我就觉得很郁卒……为什么不能让事情简单一点，我宁愿看到叙述性的说明，也不愿意看到大量的copy某个运算过程
哼哼，作为一个直接拿到一本纯数学的纯文科生而言，我很直接的逃掉了所有的数学课并挂掉了所有的数学考试。因为没有一个人能够给我一个解释：为嘛我非要把自己变成一个学过微积分的半吊子？
非常困难，我推荐里也说了，美国大学生大概更害怕应用题……甚至对整个数学界也是一样，好的应用数学家比好的纯数学家更少。
中国学生也害怕应用题啊，从小就做一个水池子一口进水一口出水啊
2011-11-05 14:09:34: withinbeyond (毕业前再看哲学就斩手！)
非常困难，我推荐里也说了，美国大学生大概更害怕应用题……甚至对整个数学界也是一样，好的应用数学家比好的纯数学家更少。
排最后一句……
比美国人好一点吧……要彻底改变，其实等于大大增加 【整体性的应用性的数学】 的教学时间。原来要教的只是理论，现在要教理论+应用，如果再加上试错就不得了了……
作为一个学了点半吊子高数的死文科生，一直觉得高数书应该编的更有区分度一些，更贴近应用活通识教育 〒_〒
我也好想知道为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数，当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯⋯
+1
求编写教材……（喂
话说我下学期有可能去你母校教课，现在已经报那边系主任审批了...UC已经穷到雇不起讲师，要博士生上讲台了...
写得真好，对于非数学专业的人来说，要么学些实用的，要么就去体会数学的美；倒数第6段和第4段真好！
@naoko
555！我想加州！
@木遥:那你找教职找回来吧，我听说UC teaching position会优先录取其他UC的毕业生
@naoko
可是我不想去 teaching position，我已经够讨厌教高数了。（虽然我刚刚写完 teaching statement 描述我是多么热爱教高数。）
我倒是认为科学本质上就是要和社会脱节的，因为他要引导社会，超越社会，改变社会。大多数人不喜欢高等数学完全没有关系，本身精英就应该是少数的，你不能指望所有人都能理解数学的美，科学的美。本身人类的历史其实就是由非常少的人所推动的。不过楼主说的也很对，科学的精英化并不可怕，真正应该担心其实是科学的僵化，科学的泛政治化。
纽约时报的文章，供参考
http://www.nytimes.c
前段时间清平乐写的文章也是描述了同样的问题~~~
没选Calculus II 主修biochem 表示压力很大 快成不尊重科学的人了
清平乐是谁啊⋯⋯？
我也好想知道为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数，当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯⋯
哦，不是数学意义上的理论……完美的数学教育当然应该是严格的基础理论+灵活的应用和计算（包括借助各种工具）+大量实际问题演练。但限于教学资源和学生材质，这是无法推广的。
但现在的情形是连计算+问题都相当不可能，因为真的要解决问题的话，总要牵涉到一定的理论和一定的计算能力。但教学时间和学生能力注意力等等资源真的是远远不够。所以高数只能教一些和现实世界相对独立的计算……
@木遥
看这篇
http://www.douban.co
好的应用数学家比好的纯数学家更少。
看到这句话，我觉得我留在数学上也不是没有发展方向了，摔！！！我个半调子师范学校数学本科的，就是可以把做数学科普读物的作者作为一个职业考虑吧！！
我觉得就是对于想从事应用的人让他尽早的进入应用，想从事基础人尽早进入理论研究。让一个人早点认清自己的方向比学更多的知识有用，用不着指望教育能做什么，事实上他总是滞后的。教育只是根拐杖，路还是要自己走，况且这个教育还是一般意义上的教育，连因材施教都不算，怎么能对他渴求太多呢。
大学高数门门补考的人 表示完全看不懂你们在说什么 虽然其实你们说的每一个概念考试前夕我都背过好几遍 所以表示头疼胃疼
数学学得好的人脑子都是怎么长的啊 羡慕嫉妒恨
我是学通信的，专业知识需要用到很多高数方面的东西。但是我学了高数我就后悔选了这个专业。他不仅没有帮助我在专业上更近一步，反倒让我更快地厌恶我的专业。虽然最后过了，但是我根本就没有在毕业后做什么本专业工作的打算。
我正是这个学校生物学院的学生，这个问题不仅仅局限于微积分，当我这个CBSer被生物学迷得神魂颠倒时，别的学生在抱怨“老子一个学金融的学什么倒霉生物”。在我看来理想的教育不是教授知识，而是教会人们发现各个学科的美，激发兴趣，启发思考，可惜在现在大众平民化的教育做不到也不可能做到这一点。当今的教育目的是为了为社会创造产能，而这必将使教育模式化
我擦，数学是我的噩梦，一直到今天也未改变
好的应用数学家比好的纯数学家更少。
看到这句话，我觉得我留在数学上也不是没有发展方向了，摔！！！我个半调子师范学校数学本科的，就是可以把做数学科普读物的作者作为一个职业考虑吧！！
如果是以进入学术为目的，即使是business / economics 也要用到很多所学，最好能学到 实函泛函测度随机过程。如果是进入企业，该学什么不学什么也复杂，很多东西直接用是用不上的，但不清楚到底对人产生什么影响。
最好是能多开课程，同一门课程又让不同的老师以不同的方式来讲，学生按兴趣自由选择，但这又耗资源，人类的选择总是难。
@木遥
不知道，应该是OU的，SWX和她似乎很熟的样子
倒数第四段的问题为啥木有答案啊，泪目。。。
呃 考研人表示上面的例子是经常做的题，最最基础不过的日常了。高中是喜欢数学的，但是现在做这些题感觉实在是没劲透了，各种辅导书上算法的总结让人觉得这是件那么呆板没有技术含量的事。最最喜欢的是学习新鲜知识的时候，感觉多出一根新的线，但是跟以前的网络又有很多隐秘联系，然后激发思维去想去探索。。唔。。经济类学森路过。。
我曾经幻想过，高等数学以数学建模的形式向我们开展教学，不为了每个人都成为能积分微分的高手，只是那样我们对数学的应用也许会有更深层次的理解。我个人理解数学本来就是一个工具，我们首先需要明白的是用它来干嘛，至于怎么用也许给个说明书就够了。
我也好喜欢生物。。。生物间以及整个大自然的联系太奇妙了，虽然对生物的了解仍然停留在高中的知识。。
我的高数老师上课念课本念课本念课本，连偶尔讲一个笑话，都能从辅导书里找到相应出处......不管怎么说，对于我这样痛恨数学的孩子，所有人都告诉我沉没于题海就OK，但是我好奇数学系的孩子是怎么学的!有人说数学之美在于变化，但是对于我这样的数学坏孩子来说，每次考试对于题目似曾相识但是毫无头绪真是的太讨厌了！！
我喜欢学高等数学
没有这么“危险”……真正危险的是人心的沦丧与道德感的一日日消亡殆尽，后现代的危机，其实并没有对科技“疏远”，只是术业有专攻，社会分工更细而已……没有必要人人都懂非专业领域的“科学”吧……那样的“通识”不是通识，而是一种负担？浅鄙之见，还望勿怪！
现在的college education 不是用来探索人类智慧的
而是把他们塑造成一个个能读懂复杂manual办公的高级蓝领
大部分学生四年不是用来学习知识或者获得学习方法的
他们把四年全都用来build their resume了
额，我的数学算是比较好的吧，没怎么遇到过文中所说的情况。不过，我能想象一个挣扎在数学中的人的感受～
"为什么历史上一次又一次有过处于少数地位的业余科学家在不被重视的情况下做出重大贡献的事例"
请举例
LZ，你就应该编出一本这样的教材，我就很想读这样的教材
为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数，当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯⋯这不是什么「趣味数学」，这就是数学。基础、重要、深刻、美的数学。
标题党也别太绝对好吧
有认同的有不认同的。。看得出木遥老师对数学的愿景是很美好的~可是我们需要知道，对于非数学专业的学生而言，数学存在的意义是神马，难道就是一副仅供欣赏的画作么……我是一名国内工科专业的本科学生，在大一学高数时，我对微积分也没有太多具象的认识。但是随着年级增高所学专业课加深，我逐渐体会到了类似常微分方程、傅立叶级数、幂级数等在工程上的意义，从而感受到了数学的愉快~~我们这学期有一门专业课的老师思想和您有些相像，他不喜欢给我们讲坚深的理论，却喜欢旁征博引许多应用。可是这种教学给我们的感受确实——有一点夸夸其谈不切实际的感觉。。没有那种学到扎扎实实的知识的成就感。。所以，其实，爱不爱数学，it depends
我完全不能理解，一个非数学或物理专业的学生怎么可能从这样的教育中获得一丝一毫的教益？
经济学，金融学，程序员都需要啊，还有很多工作也需要，就不一一列举了
我的高数也早忘光光了，呵呵
这些题目的难度比我这个学物理专业用的高数题还难
"为什么历史上一次又一次有过处于少数地位的业余科学家在不被重视的情况下做出重大贡献的事例"
请举例
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牛顿是谁？
我用的四川大学出的那本高数书 和一般的同济的那本不一样
牛顿没有怎么不被重视吧 他算命顶好的了
2011-11-05 15:13:30: hmw的马甲 (共惨之后灭你全族)
这些题目的难度比我这个学物理专业用的高数题还难
不会吧？这题目难道不是同济的教科书示例级别么
http://img3.douban.c
我不太同意，我觉得只要外行人来学就应该教人家纯粹的数学，即便教的东西晦涩无聊，人家接受的也是正规的数学思维，对这个行业才能了解。就像咱们去听poli sci，还是想听基本的political theory而不是更有趣的时事分析，因为那才是这个行业的精髓嘛
很多是教师和教材本身的问题，尤其与教师有关。
我最开心的是，我大学没有学高等数学，不然我估计我肯定逃不了补考的命运
从小学到现在，我们的教育从来就没让人喜欢上数学，甚至是根本没让人喜欢上任何一门学科。
Calculus应该下放到高中去讲，高中正是计算能力最好的时候。。。
不会吧？这题目难道不是同济的教科书示例级别么
http://img3.douban.c
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我特意去翻了翻原来读书时候那本川大的书 还真没发现这类的方程
哦，原来美国大学也教这些啊，话说我当年因为一个交易也教过同专业师妹这些题帮助她考过高数，也是一个头两个大啊。
大多数应用数学学的好的都会去做金融工程、精算师、quant、统计师、咨询师等等，经济学学生感慨一下。
我来试试看，木遥讲的那些实际问题，如果要大致解释清楚，需要学习的有：
天体力学，常微分方程，混沌理论（最好认真学过一点动力系统），密码学（以及初等数论，理论计算机科学常识），【全球变暖那个不知道哎】，编码理论和压缩算法，数据结构，统计学，傅立叶变换和傅立叶级数。
而为了学这些东西，预备知识有：
高中和之前的全部数学（要能熟练应用），一元微积分，线性代数，（比较基本的）概率论。
这个预备要求，对非数学专业的同学，已经相当不低了。还要他们学那些进阶课程，而且还不能是泛泛地学，而是有最起码的理论严格性。我觉得大多数人会压力很大……
2011-11-05 15:15:32: 杜边生 (情深不寿 求全必毁)
2011-11-05 15:13:30: hmw的马甲 (共惨之后灭你全族)
这些题目的难度比我这个学物理专业用的高数题还难
不会吧？这题目难道不是同济的教科书示例级别么
http://img3.douban.c
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此类帖子中最讨厌这种故作惊讶的回复“不会吧”“难道不是......么”
美国大学里教的难度并不比中国低 只会高
中国大学学科的分裂蛮严重的，作为学生我认为，就算将教材编得再贴近生活、富有趣味，也没有孩子买你的账。谁叫我们的教育都是强调“知行分离”的嘛……即使是教你怎么玩QQ斗地主，如是教材，也会受冷落。构建学习的正确意识最重要。
大学里面的课程，我最喜欢高等数学。
2011-11-05 15:23:16: Cleve (Thinking in nature) Calculus应该下放到高中去讲，高中正是计算能力最好的时候。。。
+1
但是这不是给高中生无端增加负担么……太苦逼了这也
高数本来就是从工程中抽象出来的技巧，大量的训练掌握就行了，如果要让学生听起来感觉“有用”，那需要学生掌握更多的其他学科的知识（这些知识目前在排课上一般安排在掌握高数知识以后在教授），这几乎不可能。重复性做练习题的确很有必要，整个高数知识点罗列起来一张A4纸足矣，很多东西都是在做练习中掌握并加深印象的。
我感觉，可以在高等数学这个科目里分成一个科目类，比如所有学科必须学这个科目类里一门课，但是具体的课程可以开成传统的通识性的高数，以及专门针对某些具体学科门类必须掌握的高等数学，这样各类同为高数的课程针对不同系科就可以有不同侧重。有些系科用不到的理论就永远也不需要学了。让大家选择就可以了。
大学的高数练习题的确很烦人，只是做练习，都不知道有啥用，慢慢的变得不喜欢数学了。
没水平的人做了一本没水准的书而已
Tomas's calculus我看完了以后的收益不亚于汤因儿的历史研究。
数学和物理是培养思维的，还有种说法，叫做liberal education。因此，在我看来，LZ是来秀下限的
不能想象不做计算的数学教育。楼上很多人以为木遥老师是想教应用题，我觉得他根本就是想教“生活中可能碰到的数学概念”
应该问“为什么数学要被重视？”为什么艺术没有和数学一样的地位？
哎，感同身受，我就是被数学害的，我一直觉得现在为了考研的人在学习数学很可怜，因为就中国国内来说，考研是属于竞争性考试，如同高考，所以数学往往会往死里面出，这就相当于对各科知识的全面要求都有所提高，为将来的学术做准备，而真正做学术的有几个人呢，而且相对于自然科学，社会科学也对数学有一定要求，现在我们竟体验不到数学的美，数学也被成为为了考试而考试泛政治化的一门工具，并且数学对于一个人的思维还需要连贯性的要求。
74楼 2011-11-05 16:07:12: 老无所依薛先森 (我养你啊。)
在我看来，你丫是来抖M的
数学、科学和工程的发展常常是由少数天才对司空见惯的现象提出问题并寻求答案得到的，经过他们的创新和后人的补充整理形成了一套理论体系。我们从小学到大学所经历教育，其根本目标是趁我们求知欲最旺盛、学习能力最强的时段把前人成体系的知识灌输给我们，让我们和同专业的人交流时能有共同的语言。对于比较好的大学而言，其课程内容设计的一个主要目标是必须让尖子生打好基础，因为日后专业的发展要靠他们来引领。这一教学理念在只有很少人能上大学时还不是问题，但现状是接受高等教育的人越来越多，而天才的比例却没有相应增多，这就给教学带来了新的问题。
即使是对于很多尖子生，这套直接灌输理论体系的教学方法也存在问题，这点在数学上特别明显——几乎所有的数学教材从第一章开始就罗列大量概念，却极少告诉读者这些概念是如何产生的，它们往往是经过几代天才努力才被明确定义，在课堂上只用几分钟时间就一带而过。它们的来龙去脉被忽视了，新生无从知道这些数学概念的历史意义，自然就不易对这些本来就抽象晦涩的东西产生兴趣。所以希望lz再多写点数学科普的blog，既可以作讲课内容，也能激发更多数学爱好者的兴趣。
我微积分到现在还挂着呢，都大四了，尼吗，这学期还要考。
庆幸一下 外语专业木有数学 不然我也难逃厄运
那些教材 有数学家参与 所以那样吧 不普适啊 真悲剧
是美的 可是我看不懂 我勒个去 我学艺术 哈哈哈
如果说世界上真有那么一群人不擅长理解数学理论以及进行各种计算，那一定要算上我一个。
真的，我可以在历史课和语文课上听老师讲课乐颠儿得忘乎所以，也很享受这类学科的考试。但，对于数学，我是真心很不擅长。从我一开始接触最简单的个位数运算时，我就总比别人慢一拍。
学校的老师说数学是一个笨蛋科目，是一个只要努力+方法就可以学好的科目。我想我很高兴自己没有钻研方法努力把自己变成一个笨蛋的本事。
但是有高考摆在这里，对于我这样的天生就是数字白痴的人来说，那种痛苦是无法言说的。
我有个同学就对数学很有兴趣，他是乐在其中，不过也感到学的艰辛．不同的人吧
我现在高数依然要等着过，心情依然沉重，以为小学到初中数学还算不错，到了高中后数学没有及格，甚至是高考我的数学依然很烂，进了一所普通财经本科院校，学的是本来是属于管理内容，学校为了有理科而设置的理学学士，从数学b、概率论、数理统计、线性代数、统计学，一直学着，这些科目本身没有错，也有同学学得好，也有同学会小抄，可是对于我这类老实的人来说很难做到，觉得找一个数学好的同学在附近抄起来还是很费劲，于是我没有幸运的赶上被人帮助的末班车，反思起来，为什么我一直学不好数学呢，我真的不知道，想来也是这门科目连贯性太强了，有几个章节不会，其他的就不会，而且一到数学课我就会莫名其妙的走神，甚至连教重修的老师有的都说数学这个东西很扯淡，把考试弄过就可以了，现在想来，好不容易高考我规避了数学这个科目依靠其他分数上了线，没有想到数学在大学一直拉我的腿，每个学期一直挂科，难以言喻的痛，人生最美好的时间段本来是需要自信的缺没了一点儿自信，人会变得自卑。
这些题也是我们高数的习题。。。。。orz
数学其实到了研究领域就用了，反正我现在后悔各种数学都学得不深。
对于不做研究只做实务工作的人一点意义也没有，可是对于国人来讲，不管是学什么做什么，你弄过了就牛了~
研究数学的飘过。。。数学是一个真正powerful的工具。。。努力以自己方式理解就行了。
数学书有两种，一种是看了一页看不下去的，另一种是看了一行看不下去的、、、
一直觉得真正的学习是学习一个 学习的态度 而不是学习的内容，当你有一个好的态度，好的毅力，知道方法，那么剩下的只是你在觉得需要觉得应该坚持的时候做出自己的判断花出自己的青春自己的时间来做出一个卓越，不觉得一定要把所有前辈的路都走一遍，反而会被限制自己的思维。。。。
初中以上等级的数学在看我看来全是天书
做为一个过去高数下重修，却坚持每周末去参加数学建模课的前工科生飘过。坦白说，高数课很让我抓狂，就是木遥说的那种。建模课让我很开心，觉得似乎能把世界纳入数学掌握中。但最终结果，高数推导能力不足，建模课不过是听个热闹。
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73楼 2011-11-05 16:07:12: 老无所依薛先森 (我养你啊。)
没水平的人做了一本没水准的书而已
Tomas's calculus我看完了以后的收益不亚于汤因儿的历史研究。
数学和物理是培养思维的，还有种说法，叫做liberal education。因此，在我看来，LZ是来秀下限的
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看起来lz就是你们学校的老师
数学越是没什么用处，就越证明了它作为学问对人类而言的纯粹性。因为只有人才会考虑没用的事情。
这个帖子好有趣，更新频率好快，总的来说有抱怨体制与教学的，有寻求lz问题解答的，对大学教育提建议的，有表达如何学高数的，有表示未学高数的庆幸，也有表示学高数的苦逼，还有人表达热爱高数胜过一切~
我一点也不讨厌数学，我只讨厌自己废柴的自学能力╯╰
我中考和高考全部毁在数学上。
国人数学白痴飘过，高等数学确是学的让我想死的心都有了。。。异常痛苦的混了一个及格，但是让我在做什么习题，我觉得我真心白痴。
不讨厌数学，但是高数，真心听不懂。
这篇SB文章简直不值一驳。数学是所有自然知识学科的基础，尤其在物理学上，数学模型的完整和优美是维系其存在的根本。即使是对普通人而言，学习数学对思维的锻炼是很大益处的。我所认识的数学好的人，想问题都很透彻，这不是偶然的。即使毫无意义，学习的过程本来就是一个信号传递的过程（参考微观经济学教育的市场信号传递模型）
微积分挺好玩的
现在的很多教育都是如此,反正你要学,没有用你也要学.教育太呆板了.