前记: 在纤纤同学的鼓动之下, 开始普及一点关于拓扑弦论的东西. 拓扑弦论是我研究的领域, 这个领域自98年才诞生. 实在是年轻的很. 而国内做这方面研究的人员, 更是寥寥无几(实际上,我没有遇到过国内的同行). 但这个领域却已经有了很多很重要的进展, 其影响力正在逐渐变大. 因此, 还是有必要向国内的圈内外的人士简单介绍一下这个领域的一些进展. 鉴于作者本人学识有限, 不可能兼收并蓄. 在这系列的科普文中, 只涉及到拓扑弦论的几个重要进展. 如果能让诸君得窥一点其中玄妙, 也不枉我码字一场.----牧城

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楔子

"在我的心灵深处有一个非手性纽结"---詹姆斯. 克拉克. 麦克斯韦

纽结，也叫绳结，是一种简单而又优美的一维结构。人类利用绳结的历史可追溯到人类文明之初。它与文明同行，人类生活中缺少不了绳结的影子。 简单如断绳相连， 复杂如织布造衣。甚至古代它被很多文明用来占卜。而在中国，还有一个代表中国元素的绳结：中国结。

虽然我们离不开绳结， 但绳结背后的自然奥秘，却一直不为人知。直到一位真正的王子出现，他发现了绳结的美丽。 由此叩开了纽结理论瑰丽辉煌的大门。这个王子， 他叫高斯。高斯之后， 很多伟大的人物为纽结理论的精致而震撼。麦克斯韦公开说， 纽结或许是揭开我们世界最终奥秘的一把金钥匙。开尔文勋爵曾经试图用以太的纽结结构来分类各种不同的原子， 并期待解释为何原子吸收光谱的不连续性。在那些量子力学之前的年代，纽结曾经是物理大师们的宠儿。而同时期（19世纪末）拓扑学的建立和发展，使得纽结理论被数学家们奉为掌上明珠。此时的纽结理论可谓万千宠爱在一身。 但随后而来的量子革命浪潮，使得纽结理论退出了物理学， 它只能在数学家的怀抱中成长。物理学遗忘了它接近一个世纪。而数学家们显然宠爱这个新生的纽结精灵。他们把所有的纽结分类，期待能够发现这个神秘的精灵的能力。但是，尽管人们努力探寻， 近半个世纪的努力依然无法解开纽结理论的面纱。 一直到1984年， 偶然的机会， 琼斯在研究算子代数的时候发现了纽结结构的踪影。 随之而来的是纽结理论的诸多重大发现。所有的发现都指向同一个领域：对称多项式。纽结联系了代数，几何， 拓扑甚至是数论！ 这让数学家们疯狂了。当年的小精灵终于展现了它无与伦比的力量。

物理学家们没有意识到这一点。 因为对他们而言， 能够用来解决物理问题才是重要的。 然而，注视着载歌载舞的数学家们的人， 有一位物理先知， 他叫爱德华. 威滕。 他的一个数学家朋友， 阿提亚（现在被称作当代数学皇帝）告诉他， Jones多项式很可能是物理上非常重要的理论。1989年， 威滕终于亲手把这个精灵般美丽的理论带到了物理学界。 它被物理学家们命名为：拓扑场论。 它立刻显示了强大的力量， 几乎影响到整个理论物理。 从高深的弦论，到凝聚态理论到处都可见到拓扑场论的影子。 它甚至可以看成是第一个全息对偶理论。 诸多的桂冠接踵而来。 它可以解释分数霍尔效应的层级关系， 它为非微扰理论提供了新的方法， 它对于量子系统的非局域激发提供了分析工具。等等等等。一个全新的领域在物理学家们的面前展开。然而， 这一切才是开始...

现在，让我们跟随纽结精灵的脚步，去探寻这个精灵王国中的那些让人目眩神迷的奥秘吧。