由高锟的一段话引发的思考

2009-10-10 03:29:34 来自: 楚天舒(Google on a surface)

高锟教授说：“两个人谈话，我所要说的东西跟你吸收的东西肯定有差别。因为我的年纪比你多了至少一半，你学了比我至少少一半年纪的知识。你是用你的生活经验作成本基础来了解我讲的东西，而我说话的时候，有自己的背景和意念，这是你不知道的。我自己可能知道，也可能不知道，但我所说的每一个字，每一句话，不一定是这几个字眼就能够清楚表达的。”

高锟教授说：“我们听到什么，都会按自己当时要的反应来处理，但是实际上我们并没有绝对性的了解。这正是现在信息时代里最大的问题。”

科学能够解决这个问题吗？他说：“我觉得很难。”

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高锟先生这段话很有意思。这起码说明他是个教育家，从事过教育工作。

数学教育存在着一些难以克服的困难，而这主要困难，我觉得就是学习数学的顺序和发现数学的顺序的相反的。一本经典的数学分析书，往往适合在学习这门课之后若干年后翻阅，而很难让初学者感受其微言大义。

比如说，分析的严密化大概是19世纪，由德国，法国的几位数学家来完成的。而牛顿，莱布尼茨时代，没有这套东西。但是作为严密的数学分析教材，则往往需要倒过来叙述，也就是先讲威尔斯特拉斯的极限定义，加上柯西收敛原理，戴德金分割等等。然后才在这些基础之上，来定义积分，微分等等。

诚然，不少名人传记是从传主的黄金岁月开始写起，然后延及其青葱岁月，这有时倒增添了文学作品的趣味。但是作为教科书来讲，逻辑上“倒叙”的做法，实是让人无法消受。

试想，以牛顿，莱布尼茨的天才，终其一生尚且未能意识到（或者解决）分析严密化的问题。以一般人的天资，恐怕也只能学懂（照猫画虎总是不困难的），但对其真正奥义则需要一个长期的理解过程。这或许就是所谓的maturity吧。就像一个小媳妇，初为人妇，虽然也知道照着A片做爱做的事儿，但真正要达到把这事儿做成艺术的境界，大概都已经是半老徐娘，如狼似虎的年纪了。

如果把数学教材按照故事发生的顺序来叙述，比方说，先来个不严密的积分，微分定义，然后解决几何学，物理学中的许多例题，最后再来写分析严密化，这恐怕大多数老师是不敢苟同的。[龚昇先生的简明微积分大概就是这个路子，但是赞同的人不多]

所以把数学知识体系比喻作高楼大厦，大概这座楼房是先盖了楼顶，再打地基的。可见作这个比喻的人，并不真正了解数学发展的因果和渊源。

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再说另外一个问题，对于工程师或科学家，数学大体上是门工具学科，但是如果在教材中剥离了实际的背景，只是罗列具体的知识，那教材只会变成方便面，或者是脱水蔬菜，而让人味同嚼蜡。

比如说，矩阵特征值问题，包括对角化的问题，在国内某通用教材的引言中，是这么写的，“在科学研究和工程实践中，常常遇到Ax=lambda*x此类问题。”一笔带过，下面就开始讨论如何解决问题了。

普通学生学习这章不会有多大困难，但是对如何运用，大多则发生了困难。因为大多数老师并没有讲任何实际的例子，而大学毕业以后，如果不从事专门的研究工作，则没有任何机会来遇到它。对于矩阵特征值，特征向量的丰富内涵，则更是无福消受了。

其实，矩阵特征值问题，包括更一般的线性代数问题，都是有着极强的实际背景的。最简单的问题，可能就是几何变换的问题。如果在线性代数教材里面举些具体的解析几何例子，可能对学习代数本身以及了解其应用都有很多助益。

比如说，下面这段代码就把矩阵特征值问题给形象的说明了一下。本例子改编自李尚志老师在《线性代数》教材中设计的一个例题，考察的是向量x与向量Ax之间的相互关系。

若x与Ax的相位相差Pi整数倍，则x就是A的特征向量，在几何上，A作用于其特征向量，只会导致长度的伸缩（包括反向），而不会发生复杂的相位差。在这里，把A看成了一个线性变换。

至于矩阵[1.1 .3; .2 .9]的选定，则可从向量范数来说明。A是一个偏离单位阵（恒等变换）不多的变换，故Ax与x之差距不大，便于显示结果。
再有norm(x)=1，norm(A)=1.27
故norm(Ax)<=norm(A)*norm(x)=1.27.
故点Ax（向径为Ax的点）必被半径为1.27的圆所包围。
这就是程序中1.3的由来。

程序中红线表示的其实是向量（Ax-x），从红线可以看出Ax与x的相位之差的变化是连续的。以此例而言，大概在x=[cos(10*2*pi/90),sin(10*2*pi/90)]的位置，Ax与x的相位差微乎其微。此前，则Ax相位超前x，但超前的角度渐趋于0。到40度之后，Ax的相位开始滞后于x。等等。

另外，从伸缩的比例来看，可将所有的x点都用黑线连接起来，Ax点都用绿线连接起来，结果发现，当x在单位圆上面运行时，Ax实际是在一个椭圆上面运行。换句话，变换A把单位圆变成了椭圆。

%---show_eig.m

y = [1 0]*[1.1 .3; .2 .9];

for i = 1:90
x0 = x;
y0 = y;

x=[cos(i*2*pi/90),sin(i*2*pi/90)];
y=x*[1.1 .3; .2 .9];

line([0,1.3*x(1)],[0,1.3*x(2)]);

line([x(1),y(1)],[x(2),y(2)],'color','r');
line([x0(1),x(1)],[x0(2),x(2)],'color','b');
%line([y0(1),y(1)],[y0(2),y(2)],'color','k');

end

axis equal;

%------------------

这段程序比方便面的味道大概要好多了。虽然，显得有点土。其实Matlab里面就带了一个洋的程序，eigshow，感兴趣者不妨一试。把源程序eigshow.m的63行改成

'[1.1 .3; .2 .9]'%'[1 3; 4 2]/4'

，就可以得到一个对本例的动态观感。

3
关于教学内容的问题，

2009-10-10 03:34:34 王想想， (哩个啷，好春光，)

未完待续？

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2009-10-10 03:35:02 楚天舒 (Google on a surface)

to be continued...

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2009-10-10 03:40:52 王想想， (哩个啷，好春光，)

哈哈，
好，

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2009-10-10 03:41:36 SteveWang (善数不用筹策)

数学不是工具学科

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2009-10-10 08:27:07 牛年 (who I am)

后面一推不看，就这几句话就喜欢。我身边怎么就没这么优秀的人呢。

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2009-10-10 19:23:56 kid271 (你说的对)

不要背景就是让关公战秦琼

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2009-10-10 22:12:55 Thinkloka (已经习惯多久，得过且过。。。)

同意lss的，我身边也缺这样的人呀呵呵

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2009-10-11 21:48:12 leafhopper (请勿邀请我参加种种活动)

患老年痴呆症:高锟忘了光纤只记得太太
中评网10月8日报道:刚夺得诺贝尔物理学奖的“光纤之父”高锟，因患上老人痴呆症，已经忘了自己毕生研究、造福世人的光纤科技，其妻黄美芸亦形容患病后的丈夫“不再是以前那个人”。不过，高锟并没有忘记同行半世纪的爱妻，也惦念着其他同病相怜的人，他和太太正考虑将部分奖金捐给香港圣雅各福群会老人中心和美国一个老人痴呆症研究协会。
明报报道，76岁的高锟与比他小1岁的太太，今年夏天定居美国加州三藩市附近的山景城，过着平淡和规律的生活。高锟得奖后，恭贺电话不绝，欲采访他的传媒多不胜数。他日前在家中接受三藩市华语电视台访问，妻子黄美芸温柔地问他：“你是否光纤之父？”高锟一脸茫然，只是重复道：“光纤……光纤之父。”他看来已忘了自己心爱的尖端科学。
一脸茫然：光纤--光纤之父
　　黄美芸不仅是高锟的贤内助，为他照顾两名子女，也是高锟研究路上的得力助手，是他的第一倾诉对象。如今到了晚年，高锟的老人痴呆症加深，黄美芸要24小时贴身照顾。
2004年，高锟被一起搓麻将的朋友发现他反应变得迟缓，建议他到医院检查，才发现与他父亲一样患上老人痴呆症。黄美芸坦言，照顾高锟压力不小，“因为你知道这个人以前是怎样，这个病将他改变，以前那个人已经走了，不再在这里，哭也哭过一段日子，现在习惯了，知道这个人不再是以前那个人”。
向来不善辞令的高锟，近年因小脑萎缩，说话能力更受影响，“我现在不大好……我自己里面要讲出来，很难做”。在旁看着丈夫接受访问的高太连忙替丈夫补充：“很难讲出来。”采访的记者问高锟，妻子尽心照顾他，是否好爱她？高锟说了两次：“是，她很好的。”回应言简意赅，尽显深情。
一定往瑞典领奖
　　金耀基教授是高锟担任中文大学校长时的工作伙伴，他在庆贺高锟得诺奖时感慨说，这个奖如果早一年来就好了，暗示高锟如今的身体状态未能应付领取诺贝尔奖后发表学术演讲的传统要求。不过，黄美芸说，高锟一定会去瑞典领奖，毕竟这是极难得的荣誉；她形容，获悉得奖后的感觉“就像发梦”。
　　光纤之父忘了光纤、顶尖科学家变得像小孩子那样单纯，教许多人唏嘘不已，但高锟的中学同学李文彬认为，“精明还是痴呆已不重要。他的脑袋已达成造福世人的任务”。他觉得，是上天为高锟安排了一个快乐的晚年，要高锟不用烦恼。
奖金考虑捐老人痴呆机构
　　年届76岁的高锟步履稳健，精神不俗，能自己进膳和更衣，还不时协助妻子洗菜做饭（高锟生活现详见另稿）。对于损赠部分奖金之事，黄美芸在接受香港电台访问时表示仍未落实。
　　香港中文大学精神科学系林翠华教授说，老人痴呆是大脑整体退化的疾病，退化期大约需10至20年。一般来说，脑部退化的病征可分4期，她不愿单凭访问片段而判断高锟的病。不过，若从林教授列出的4期病征来看，即不能单独照顾自己日常起居生活，语言表达出现困难，有明显的记性问题，无法应付需要高认知能力处理的事，这已到了中期痴呆程度。
病征疑似中期痴呆
　　林翠华说，高锟校长是超级聪慧的人，即使患老人痴呆症，也因为他的聪慧可在日常生活帮得上自己。大脑萎缩主要会令患者智力衰退，但肢体机能萎缩要到很后期才出现，即使是中期老人痴呆症，病人仍可行动如常，医生亦会鼓励病人多做运动，延缓肢体机能衰退。
　　她指出，虽然著名学者也会患老人痴呆症，但一般而言，学者经常动脑筋，是一个保护大脑免于退化的因素；因此，一直有动脑筋的人，晚年应继续多动脑筋。
童真笑问：牛奶太多了，我不喝完行吗？
　　高锟以儿童般的笑颜，仰头看着妻子黄美芸问道：“牛奶太多了，我不喝完行吗？”。昔日专心研究顶尖光纤技术的高锟，现时过着简单平淡生活，患有老人痴呆症的他，有时跟妻子的对话，更像一个向母亲问意见的小孩。妻子回答：“最好喝完，今天热，你会口渴。”高锟便乖乖把牛奶喝光，难怪黄美芸说：“他很乖，听我话。得病后有时候记不得事情了，他就笑。每晚9点睡觉，早上7点左右起胁。吃饭香，睡觉香。”
　　高锟夫妇今夏到美国加州定居，女儿高明淇在硅谷附近山景城的两层高房子便成为两老住所。书房摆满全家福和夫妇合照，靠墙的书架则是高锟爱看的武侠小说──英文版的《水浒传》、中文版的《笑傲江湖》，还有高锟自己写的光纤书籍。在香港生活多年的高锟夫妇，家中刚安装可收看三藩市中文台和香港节目的电视频道。
“我知道你们是来找我”
　　高锟虽然记性差了，但身体依然很好，冰箱门上便贴着他的日程表，有手工课、音乐课、网球等，他亦会定期到区内一间老人健康中心做体操，锻炼身体。中新社记者到社区中心探望，高锟主动向记者打招呼：“我知道你们是来找我的。”笑瞇瞇说“我知道你们想问我什么。我告诉你，我很高兴，（得奖）是非常棒的一件事”。刚做完椅子操的他，边洗手边顽皮地把双手摊开，“看，很乾净。哈哈！”
　　看到记者的相机，高锟又说，“我以前喜欢照相，自己洗照片，黑白的。现在什么都不做了，锻炼第一。”有护理人员说，高锟舞跳得很好，他也即席与护理员笑着起舞。健康中心内的人员形容高锟很友善很爱发问，大家都喜欢他。健康中心的众人在瑞典皇家科学院公布消息后，才知道这位长者原来是一位非凡科学家。
　　高锟接受访问时在中心吃午饭，他赞赏中心的饭不错，但究竟“喜欢上海菜还是广东菜？”他说：“哦，不记得了。我什么都喜欢吃。”说罢，便用刀叉认真地吃。
港9％老人属患者
　　中文大学精神科教授林翠华表示，近年的社区调查显示，本港70岁以上的长者约有9％患上老人痴呆，其中三分之二属于成因不明的阿滋海默氏病（Alzheimer's disease、俗称老人痴呆症）引致，约三分之一病人受心血管病，例如中风、脑瘤、脑积水，缺乏维他命B12等引致痴呆症。
　　林翠华说，从电视上看到对高锟夫妇的访问，她感受高锟太太为了照顾丈夫所承受的压力。看着一个一向深受人尊敬的人脑部智力衰退，连自己过去辉煌的成就也记不起来，变成一个24小时需要照顾的人，心里有很大压力。
　　医学界主张为照顾者提供心理辅导，生活上的支援，协助照顾者在情感上调整，减轻压力，让照顾者在照顾病人的过程中，自己亦能有所提升和得着，并产生正面的能量，才能支持照顾者持续地照顾病人。
　　林教授举例说，高锟太太若能享受与患病的丈夫一起煮饭的乐趣，便不会视照顾丈夫为苦差。但照顾者亦须有自己的社交生活，若太辛苦，辅导员会建议照顾者出外休息两、三天，病人暂托交给护养院。
无法治疗应多做运动多社交
　　伊利沙伯医院脑科顾问医生李颂基说，阿滋海默氏病目前仍是无法治疗，因此医院多从辅助照顾者入手及作出支援。倘若老人痴呆是由于脑积水、缺乏维他命 B12或中风等引致，把脑积水清除及补充维他命B12，有助改善病情。患者应多做运动及多参与社交活动，应尽量保持家居环境安全，灯火通明，免意外发生。
　　圣雅各福群会则表示，未收到高锟拟捐款给辖下老人中心的通知，但若属实，感到惊喜。机构有意用捐款成立以高锟命名的基金，或以其命名建筑物。圣雅各福群会的健智支援服务中心，成立约7年，以自负盈亏方式运作，主要服务中西区老人痴呆症患者。
自传热卖拟出英文原版
　　高锟的传记随着本届诺贝尔奖揭晓再度热卖，三联书店总经理曾协泰表示，高锟传记背后有一个小故事﹕几年前高锟撰写英文版自传交三联出版，曾协泰知道这类书销路未必好，不过识英雄重英雄，所以翻译成中文版，印行3000本。
　　自传出版后，销路如他所料只售出几百本，余货存仓一段时间。高锟日前获得诺贝尔物理学奖，书店马上把高锟自传上架，由于销路理想，现已加印2000本，正考虑推出英文版。

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2009-10-13 15:21:45 自觉的自由

好文章坐等坐等

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2009-10-14 02:54:31 张三 (梦入故里，雪上月梢)

多谢LZ

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2009-10-14 13:00:54 kimonn

没了？似乎有意思，偶不是学数学的，可是必须要用数学

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2009-10-14 14:21:49 whocare (无解，明天不是答案)

关于矩阵特征值的那段还是看不大懂

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