侃侃几种不同风格的数学家及其工作模式

2009-07-12 16:14:26 来自: 楚天舒(Google on a surface)

半夜里被渴醒了，泡了一壶浓茶。随便侃几句（之所以如此说，是因题目太大，而自己见识实在鄙陋，不妥之处，实在请各位谅解指正）。又及，从某年月日起，茶与咖啡对于我的神经起不到任何的刺激作用，不知何故，哪位知道原因的能否见告？

之所以对这样一个话题有感触，是因为对数学史的一点点了解。某天看到近代几何学的几位大人物的故事，发觉这数学大家及其工作，归纳起来大概可分几种，

第一种是开辟方向的，如Riemann，F。Klein等都是提供一种/几种新的观点。Gauss，Mongi，Poincare等则开辟了新的学科。

第二种是发展工具，如Grassmann的外代数，Boolean的代数，Élie Cartan的活动标架，Lie的代数和群论，Chern的联络与示性类。

第三种是证明重要命题，如证明Poincare猜想的Perelman等，证明Calabi猜想的Yau。证明Fermat最后定理的 Wiles.解决一元n次方程根式解存在条件问题的Galois。

第四种是提出命题的。比如Hilbert的23个数学问题。Poincare的猜想，Riemann的猜想等。Goldbach的猜想。Ramanujan笔记本。

第五种是建立/补正公理体系。如Weierstrass，Cauchy，Dedkind在分析和实数理论上的工作。Kolmogorov的概率公理体系。Hilbert的现代欧氏几何。Oswald Veblen的射影几何公理体系。法bourbaki的结构数学。

第六种是“颠覆性”的工作，如非欧几何学，Godel的不完全性定理。Cantor的无穷理论和集合论（或许亦可归为第5种）。

当然这六种工作可能有时是交叉的。在很多时候，解决问题用的是旧的思想和工具，有时却需要创造新的思想和工具。一个好的问题也可能开辟一个新的方向。

2009-07-12 18:18:10 楚天舒 (Google on a surface)

上面是我个人的一点看法。从中进一步可得到一些对个人的启迪，在此亦不敢藏拙：

1
在数学上成名成家，跟中国道家，佛家修仙修佛的成功概率大概是差不多。大藏经，道藏都在那里摆着，修成人士如佛家的释迦牟尼，莲花生，龙树，道家的吕洞宾，邱处机等大名鼎鼎，却也寥寥无几。禅宗六祖惠能那样的天才，不需要有多高的文化，对佛理有天生的感悟和见解。而神秀这种勤奋的学者却只能做个“知道”分子。

同样的，数学家的论著都在那里摆着，念的人也是成千上万，但是真正能在历史上写上一笔的也只能是极少数。

曾经看到一位修佛的大师级人物在著作中告诫学员，修行之路，至为“凶险”，真正上了道，你将失去一切。这位师傅，我看还算是个老实人。比起那些标榜着普度众生，而实际是发展信徒，贪著于人间威势的所谓高僧大德来，他说的其实是真话。就学数学而言，也是如此。看看历史吧，能够在科学上有建树，而且个人生活幸福的不多。不婚的人很多，如牛顿，图灵等，这些人按照现代心理学的分析，恐怕都不是什么心理健康的人。生活窘迫的人也比比皆是。因此，不是对数学十分有兴趣，而且具足资粮的，恐怕最好不要贸然把自己的前途定位于此。因为大多数人谋生尚且不易，哪里来的条件潜心作数学？你看，Russell的家族是英国显赫的贵族，Poincare的堂兄是法国的总统。这些人当然可以做最纯粹的思考和研究。[ 不过，真正有兴趣，天赋特高的，无怨无悔的人除外。比如德国的几位曾做过中学教师的大数学家。法国的Galois作数学跟玩儿一样。]

2
比较起来，上述几种数学家里面，最苦最累，最不易的，可能是第三种。最潇洒的或许是第四种。我们中国自从西学东渐以来，可能大家投入最多的是第三种途径。但是敢于提出问题，创立新体系，新观念，新工具，新方法，而且能够在国际上取得推广，应用的可能不多。

这种情况，不仅在数学领域如此，在计算机领域恐怕也是这样。我们不难发现，中国的所谓计算机高手，大师，都是精通某一学问的。比方说台湾的侯捷，曾把MFC给研究了个底儿掉。而西方的年轻人，就在开发Linux操作系统，新的计算机语言如Python等。这种情形跟数学领域的情形何其类似。

究其原因，可能有以下几点，
-- 文化传统上的缺乏，相对于法，德等传统数学大国，美俄等新兴数学大国，我们的文化中数学基因被若干代的政治基因所压制，成了隐性的基因；

-- 不仅如此，中国自汉代以来，罢黜百家，独尊儒术，过于强调秩序和权威，不利于新思想，新理论的建立和发展。自满清入关后，由于政治的考量，更是使得考据之风日盛，没有几个人能够胆量提出自己的新思想，新学术；

-- 49-58年学苏联，由于时间很短，只得其形，而不得其神。
莫斯科，圣彼得堡等学派的真精神，真正体会，力行的不多。

-- 跟数学研究主流的隔膜。由于长时间不能与一流的数学学者接触，故自信心缺乏。

当然最近20年来，这种情况正在改善。按照杨振宁的说法，100年前，中国能念通微积分的人才有多少，100年后，到这种程度就相当不错了。这句话很客观。

钱学森先生经常说中国学界缺这种帅才，我想可能就这个意思。我们可能有对某一问题研究特别精深的人才，但是能够开辟新方向，并得以在国际上推广的不多。（当然，这除了个人的因素，还有国力的因素。汉语学术在当今时间本身就处于弱势。）

打个浅显的比方，我们中国军人过去是练耍刀枪棍棒，骑射的功夫，而人家却是不断的在发展新的武器系统。如此之下，咸丰年间僧格林沁的八里桥惨败就不难理解了。僧王的蒙古铁骑，冷兵器时代中的劲旅，面对英法联军完全不堪一击。李翰祥导演把那段痛史演绎得十分悲壮。

想起了黄锷先生的HHT变换，黄先生出生于大陆，而在台湾接受大学教育，美国作研究。他现在就在积极推广他的这套信号处理理论。能否成功，尚且难说。不过，中国国内的研究生已经有说他这套东西狗屁的负面言论。我的观点是不管这套东西价值如何，它不仅体现了黄先生的气魄，而且也给我们后来的学人提供了一种范式，从这点上，值得我们大力的学习的。

从丘成桐，陶哲轩的例子，不难发现，这两位都是从殖民地的香港直接或间接出来的人才，后来又直接在西方作研究。香港才多大的地方?而相比之下，长期与世界科技界隔膜的大陆及中国传统文化尚且十分浓厚的台湾，就没有出过这个档次的人才。

3
有兴趣的，不妨比较一下中国数学跟日本数学之间的差距，进一步探讨这个问题。在一般人眼里，日本人在技术上颇有建树，如电子，汽车，机器人等领域在世界上处于领先。其实在这背后有强大的基础科学研究做支撑。以数学而言，日本的学统直接来自于德国Gottingen，20世纪更是名家辈出。不仅如此，日本数学家对数学教育的关切胜过中国。像小平邦彦这样级别的数学家直接参与中小学数学教育指导工作。看看日本60，70年代的数学高考题目，就知道其先进的程度。他们对欧几里得的平面几何演绎法并不过于钻研，而对解析法，向量，变换等思想则十分强调。微积分则完全是中学教学内容。法国，美国的一些有影响的数学教育思想都十分及时的有所体现。相比之下，中国在2000年左右才开始减轻中学平面几何，立体几何的难度，开始把向量，解析几何的分量提高。

4
德国的Gottingen学派，应该说奠基人是Gauss，Riemann，但是真正确立这个学派的是Klein，他在20出头的年龄，作的Erlangen纲领的报告，是他在学术上最重要的工作。看了一点历史才发现，在此之前，他跟Lie同在巴黎，接触到了群论的基本思想，把它跟几何结合起来想，也就成了他这篇纲领的主旨。这种类型的工作，在那时的法国，德国应该说是不少的。但在中国，这样不成熟的思想能有推广的渠道吗？实在难说。但很多有价值的思想，理论，在开始的时候，有几个是逻辑严密的？Riemann的很多思想，在原作者那里，不都是很简略的阐述的吗？

总结一下：中国数学的问题，是中国文化的问题，是整体的文化气候，文化基因的问题，也有数学亚文化本身存在的问题。好在现在互联网发达了，世界大同正在空前的进步，中国未来的学术应该会有辉煌的时刻。可能这就是所谓的“陈省身猜想”的一般化吧：）

> 删除
2009-07-12 18:18:19 楚天舒 (Google on a surface)

又及，

有两件事情值得注意，一是市民阶级在中国开始慢慢形成。也就是所谓的Bourgeoisie，中文叫作布尔乔亚，或者小资。从豆瓣上可以看得出来。现在中国人心智的灵动活泼，尤其是很多女孩子的心智的灵动活泼，恐怕是远胜于满清末叶的时候（看看那时候，西方人给中国人拍摄的照片，就可看出大多数国人心灵的枯索来）。有这样的母亲，就会有更好的下一代。

另外一件，中国的类似于英国资产阶级革命的改革开放正在成型，一批积聚了大量财富的贵族正在形成，他们的子女不仅可以完全不为物质生活担忧，而且在高中或大学就可入读西方学校，这些人里面大概有个别的人有望在科学上有很高的建树。

> 删除
2009-07-12 20:47:38 caishen168 (存在就是存在)

lz写得不错，不知现居何城市？
个人看法是中国缺少西方人文的熏陶和哲学的素养（西方自然哲学），
而重技术而不重理。
中国的教育是个失败的教育——培养的数学能力是解题能力，所以中国人只会干第三种是证明重要命题。这是一脉相承的，不是吗？
试看那些拿奥运金牌的，到了国外，都被人斥为科研能力差。。。。不就因为他们的脑子已经被秀逗了吗？

个人看法，解题能力培养对科研来说，真的用处不大，这只是个技术性问题。

> 删除
2009-07-12 20:57:10 caishen168 (存在就是存在)

中国人搞数学普遍数学直觉能力不行，这种直觉的缺失是在于数学本身也是一种世界观，一种关于形式的学科，充满着可能性。

中国的教育不会教育数学在物理学领域几乎是平行的，特别是现在有了数学物理方程。可社会科学领域用处大，强行用之，却毫无意义。

> 删除
2009-07-12 21:30:11 czy

观望膜拜

> 删除
2009-07-12 21:39:31 foo

我以前推过一篇the two cultures of mathematics，没什么反响

讲两类数学家相互瞧不起的，哈哈（说的不准确，是一类瞧不起另一类，另一类只能自嘲）

其中一类（习惯专门提出问题和解题，比如Erdos，比如做组合数学的）因为用的工具比较初等，也没什么系统的理论，所以好像在数学圈里感觉比较边缘化。

而楼主这篇文章甚至就一个combinatorialist都没提，悲剧。

> 删除
2009-07-12 21:39:59 the lost

我觉得这篇文章里面的一句话说的也很在理
”中国的文明是农业文明。并且是将农业社会理解为万世不变的理想社会前提下建立起来的。其文明的基础是建立在人的关系之间。没有对于自然的分析与理解。因而与科学是绝缘的。 “ （http://www.douban.com/group/topic/7245453/）
历史学家黄仁宇就说"中国封建社会最大的问题是以道德代替技术，因此不能建立数字上精确的管理。这样的后果导致现代化的姗姗来迟"
古代中国的数学好像就停留在经验累积的阶段，基本上都没有上升到理论的抽象层次

> 删除
2009-07-12 21:41:59 啊嘞嘞 (我想去新年倒计时.)

关注下!

> 删除
2009-07-12 21:43:03 Ka (訓練廚藝中...)

這個貼我要馬克~

> 删除
2009-07-12 21:47:01 栩栩 (难道贵国真的比伊朗还落后么？)

什么学科都一样。

> 删除
2009-07-13 00:14:57 楚天舒 (Google on a surface)

2009-07-12 20:47:38 caishen168

你说的很对。我们缺少西方哲学的熏陶。

不过我认为解题能力也是非常重要的。很难想象，Linux操作系统的始作俑者编程能力很差。西方是这样的，有一大批技术层面上的高手，然后还有少量的能够开新方向的人物。

另外，所谓解题，有时不光是在命题里面用逻辑打转转。而是需要新的观点和思路。对于这种类型的问题，纠缠在老的格局里面就无济于事了。比方说证明欧几里得第五公设。证明五次以上代数方程一般没有根式解。在老的空间，用老的概念，是无济于事的。所以解题本身是个很宽泛的概念。

> 删除
2009-07-13 00:21:19 楚天舒 (Google on a surface)

2009-07-12 21:39:59 the lost

我觉得这篇文章里面的一句话说的也很在理
”中国的文明是农业文明。并且是将农业社会理解为万世不变的理想社会前提下建立起来的。其文明的基础是建立在人的关系之间。没有对于自然的分析与理解。因而与科学是绝缘的。 “ （http://www.douban.com/group/topic/7245453/）
历史学家黄仁宇就说"中国封建社会最大的问题是以道德代替技术，因此不能建立数字上精确的管理。这样的后果导致现代化的姗姗来迟"
古代中国的数学好像就停留在经验累积的阶段，基本上都没有上升到理论的抽象层次

===
中国的所谓哲学，其实更多的是伦理学。过去除了极个别的人，中国人与自然，动植物能够深切沟通的不多。陈省身先生说的一个例子，有个外国学生到南开，把周围的昆虫给研究个透，他说中国人没这个兴趣。

黄仁宇的理论我不敢苟同。中国古代不能说是没有技术，没有簿记的吧？否则黄老先生的明代财政，税收研究不成了无本之木？

中国的问题，可能是过于偏重实际，而缺乏形上学的建构和思考。

> 删除
2009-07-13 00:28:06 楚天舒 (Google on a surface)

我这个不叫文章，本人对于数学也实属门外偷窥，希望大家批评指教。

还是那个老观点，希望多沟通。不怕野人献曝。

咱们国人面子观念太强，觉得不懂是奇耻大辱，于是人人都装深沉。这种懂得装深沉的人，在社会上还大行其道。

> 删除
2009-07-13 09:45:07 大笨狗 (日记强国,地图开疆,文件灭倭)

楼上貌似是个老朋友。

> 删除
2009-07-13 13:34:31 ss (我要我的Darcy.)

仰观

> 删除
2009-07-13 15:46:24 Vargas

LZ太眼熟了。

> 删除
2009-07-16 18:36:38 czy

2009-07-13 00:28:06 楚天舒我这个不叫文章，本人对于数学也实属门外偷窥，希望大家批评指教。

还是那个老观点，希望多沟通。不怕野人献曝。

咱们国人面子观念太强，觉得不懂是奇耻大辱，于是人人都装深沉。这种懂得装深沉的人，在社会上还大行其道。

....................

这个说得极好
课堂上不敢问低级问题就是普遍的现象
听个报告一般提问的很少
大家都爱作沉默状

> 删除
2009-07-17 14:40:46 zglloo (最最痛苦的是,要用,没学过)

09-07-13 00:14:57 楚天舒
你说的很对。我们缺少西方哲学的熏陶。

不过我认为解题能力也是非常重要的。很难想象，Linux操作系统的始作俑者编程能力很差。西方是这样的，有一大批技术层面上的高手，然后还有少量的能够开新方向的人物。

另外，所谓解题，有时不光是在命题里面用逻辑打转转。而是需要新的观点和思路。对于这种类型的问题，纠缠在老的格局里面就无济于事了。比方说证明欧几里得第五公设。证明五次以上代数方程一般没有根式解。在老的空间，用老的概念，是无济于事的。所以解题本身是个很宽泛的概念。
----------------------------------------------------------
我赞成新的观点和思路，这点我觉得需要自己挖掘。个人觉得在学校（尤其是大学）不能跟着老师的思路走！对于老的观点和老的格局我认为这和教育的范围以及老化的解题模式有关系，跳出这个模式和格局是需要信心和勇气的，数学的学习和远见更多需要沉潜下来。浮躁功力的学生太多

> 删除
2009-07-18 20:00:16 楚天舒 (Google on a surface)

2009-07-17 14:45:05 傑

貌似有个很不错的回复不见了
不知是那同学自己删的，还是……

===
pencil自己说明一下

> 删除
2009-07-18 20:44:12 caishen168 (存在就是存在)

还是那句话中国人（大陆）只会干第三种是证明重要命题，ex。陈景润，华罗庚，苏步青。。。
只不过会高难度的解题技巧罢了，剩下的就是对中国人的一种误导，数学就是解题。
整个大陆中国没有真正意义的数学家，有的是些解题高手罢了，这是指导思想和一贯传统的谬误，无他。

他们不会提问题，不会提大问题。

真正的中国人有所成就，就看谁得菲尔茨奖。像陈省身，丘成桐。他们才在创造数学。

> 删除
2009-07-18 20:51:55 foo

真正的中国人有所成就，就看谁得菲尔茨奖。

----------------------

这是外行的标准吧（虽然我也外行）

另外，话说一生大部分研究精力都花在解题上的Erdos也得过Fields奖。

> 删除
2009-07-18 23:15:43 caishen168 (存在就是存在)

ls这位误解了，老夫并未否认解题，他是数学发展中很重要的一部分。但其实
不是最重要的。特别对于研究数学的人来说，应用数学的例外。

> 删除
2009-07-19 18:20:54 自觉的自由

好文章

> 删除
2009-07-20 04:54:35 chakhar (和你在一起)

在德国念了几年数学，看到楼主这篇好文，更有同感
尤其是现在的环境下还有人在严肃的思考这种问题，让人感动

> 删除
2009-08-08 21:30:46 elise_cc

感动......

> 删除
2009-08-08 21:31:34 张百万 (果汁将亡笔友妖孽)

膜拜

> 删除
2009-08-08 22:34:47 图林根人 (理解布鲁克纳是从谦卑开始的...)

被诸位鼓舞到了。。。哎，也在钻研数学中啊。。

> 删除
2009-08-09 00:30:49 谁淫荡呀你淫荡

好文~！

> 删除
2009-08-09 08:45:56 濪 (如果有可能那么肯定能)

中国的文化，使得在中国，更多的人知道方向，确不能证明方向的存在和方向的正确性。所以，都想当领导，指挥方向。

殊不知，不能证明方向正确的人，何以服众？于是，就出现了“逍遥派”——“我是高人，我不参与”的意识形态。

所以，我想当可以chaos理论计算证明方向正确的人。

看似没什么逻辑关系。。。

只是mark一下

> 删除