请逻辑组的豆友们帮我解答一下这道题~

九洲处处奔雷

来自: 九洲处处奔雷 2008-03-14 15:39:01

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  • 掀桌超人|2U4U

    掀桌超人|2U4U (Piece of Peace) 2008-03-14 15:45:12

    为什么我觉得是1/2?

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-03-14 15:56:05

    另一道题:已知第一胎是女孩,求第二胎也是女孩的概率?
    答案是1/2
    因为假设第一胎对第二胎没有影响,并且生男生女是等可能的

    但这道题我想是这样看:已知这家有两个孩子,他们的性别虽然不知道但已经发生了,现在给我们的信息是其中一个是女孩,问另一个也是女孩的概率,我把这个问题等同于“两个都是女孩的概率”,可以不可以?

  • 掀桌超人|2U4U

    掀桌超人|2U4U (Piece of Peace) 2008-03-14 16:12:26

    哦~明白楼上的意思了,即:
    A男B男
    A男B女
    A女B男
    A女B女
    得出的1/3...学文科的果然是难以理解概率这个问题的。。。
    呼吁一下:还是生一个好,不用那么麻烦。

  • will

    will 2008-03-17 09:55:34

    已知这个事实和另外一个孩子的性别这两个事件独立。1/2

    楼上的,已经已知一个女孩子了,A男B男,A男B女还包括在sample space里不就是犯错了吗。呵呵
    {女男,女女} 所以另外一个孩子是女孩子的概率是1/2

  • 协奏

    协奏 2008-03-17 13:34:09

    回顾一下问题,
    “一个家庭中有两个小孩,已知其中一个是女孩,问另一个也是女孩的概率? ”

    另一个也是女孩没有概率(无论她/他是不是女孩,她/他都已经是了,没有存在概率的可能),真正有意义的是你猜另一个是女孩,你的结论准确的概率。

    而猜另一个孩子是女孩的结论准确概率是符合男女比率的(当前社会中这个年龄段的男女比率),不能武断的说成1/2。结论跟当前的孩子是男是女没有任何关系。

    这个问题问得就很含糊,解答过程中逻辑如果不保持清晰,很容易就被绕进去了。呵呵。

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-03-17 15:31:15


    另一个也是女孩没有概率(无论她/他是不是女孩,她/他都已经是了,没有存在概率的可能),真正有意义的是你猜另一个是女孩,你的结论准确的概率。
    ========================

    这个同意
      
      而猜另一个孩子是女孩的结论准确概率是符合男女比率的(当前社会中这个年龄段的男女比率),不能武断的说成1/2。结论跟当前的孩子是男是女没有任何关系。
    ================
    先把“已知第一胎是女孩,第二胎是女孩的概率?”改成“已经生了一个女孩,再生一胎的话,也是女孩的概率?”这样的话更准确。这个题显然是假设我们知道生女孩的先验概率,答案也就是统计学家经过统计得到的女性比率,在这里为了方便就假设是1/2吧:)
    再说到“已知其中一个是女孩,问另一个也是女孩的概率?”,仔细想想,已经出生了的两个小孩的性别,跟现实中的男女比例有没有关系呢?假设由于某种不知道的原因,现在越来越多的男孩出生,男女比例严重失调,不管怎样对这两个已经出生的小孩的性别是没有影响的。
    所以我想其中一个关键是:这道题到底要不要引入先验概率?我们能不能假设我们是无知的,我们并没有获得统计学告诉我们的结果?
    能不能把换一个题目:“已知一个盒子里有两个球,不是黑的就是白的,给你一个机会摸出一个球,发现它是白的,然后问你另一个也是白球的概率?”,在我们没有进行大量的统计之前,怎么知道这个世界上白球和黑球是1比1呢?

    写到这里,发现自己把概率论方法和统计学剥离了,然而从最简单的掷硬币开始,概率和统计就是不可分的。然而拉普拉斯在《论概率》里提到的“从观察到的现象到原因的概率”,其实是在无序的世界中寻找“必然事件”一种方法,是需要大量的观察和试验才能得到接近于“1”的概率值,但这种方法在对待个别事件的时候,却毫无意义甚至谬误百出。

    至于这道题(很多概率论教材上都有的),我也觉得,它可能本身就有问题,出题的人未必清楚他想问的是什么....现在我还是不知道1/3的答案是怎么来的...

  • 协奏

    协奏 2008-03-17 17:14:25

    盒子的问题就简单得多了。
      
    由于第一次看上去好像是限定,其实不然,由于没有总体的限定,第一次并不决定第二个球的黑白,二者是不相关的。
      
    -----
      
    换个思路

    盒子里有两个球,分两次拿,有黑黑、黑白、白黑、白白四种情况,其概率可以视为完全相等。
      
    第一次拿出了白球,否定了前两种排列。那么在剩下的一次中,白黑和白白的概率是相等的,都为1/2。
      
    无论怎么说,无论你前面拿出了多少个球,黑球和白球出现的概率都不会变,因为在这到题里面黑球和白球是抽象的(如同物理抽象一样,是“完美”世界的“型”)。
      
    但是如果涉及到非“完美”世界中的“型”的其他东西的话(比如上一题中的女孩、男孩),作为高中概率练习题还可以蒙混过关,但是作为讨论的逻辑命题的话,就欠缺缜密了。呵呵。

  • 离净语

    离净语 2008-05-05 16:20:20

    我觉得吧,有两个小孩,拿其中的一个来观察以确定性别
    两个小孩都是女孩,拿出来观察的是女孩,概率是(1/2)^2=1/4
    两个小孩一男一女,拿出来观察的是女孩,概率是(1/2)^2*2*1/2=1/4
    把这两种情况一比较,有两个小孩,拿出来观察确定性别的是女孩,则另一个是男孩或女孩的情况是相等的
    当然,假定自然男女出生概率相等

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-05-05 16:21:23

    (1/4)/(1-1/4)=1/3
    典型的条件概率
    楼上的都没学过古典概率吗?
    不要在问题上琢磨文字。当然已有两个孩子,男女已经都定了。
    但这是概率题,他问的是生两个孩子,其中一个是女孩的前提下另一个也是女孩的概率。
    用两个都是女孩的概率(1/4)除以至少有一个女孩的概率(1-1/4)=3/4就完了

  • 尿豁齿钢镚的猫

    尿豁齿钢镚的猫 (百无一用山下石) 2008-05-05 16:31:24

    另一道题:已知第一胎是女孩,求第二胎也是女孩的概率?
        答案是1/2
        因为假设第一胎对第二胎没有影响,并且生男生女是等可能的
        
        但这道题我想是这样看:已知这家有两个孩子,他们的性别虽然不知道但已经发生了,现在给我们的信息是其中一个是女孩,问另一个也是女孩的概率,我把这个问题等同于“两个都是女孩的概率”,可以不可以?
      =======================================
      不可以等同
      
      假设男女出生比率为1:1
      
      则生两胎可能出现的结果为四种
      
      1男,男
      2男,女
      3女,女
      4女,男
      
      已知第一胎是女孩,求第二胎也是女孩的概率
      
      已知第一胎是女孩,所以1和2不可能出现,符合已知条件可能出现的结果为3和4,而第二胎为女的结果只有3,所以该事件的概率为1/2
      
      而两个都是女孩的概率
      
      按照“其分子是由这一原因所引起的事件的概率,其分母为所有这些原因的类似概率之和”。

    3女,女为分子,1234为分母
      
      概率为1/4,25%。

  • 离净语

    离净语 2008-05-05 16:34:10

    我悟透了,就是1/3,没错

    PS ls:lz所说的两段话是分开的,第二段里说的是原来的那道题,是可以等同的

  • 尿豁齿钢镚的猫

    尿豁齿钢镚的猫 (百无一用山下石) 2008-05-05 16:39:01

     3女,女为分子,1234为分母
        
        概率为1/4,25%。

    ==============================
    写错了,应该情况3为分子,234为分母

    概率为1/3

  • 尿豁齿钢镚的猫

    尿豁齿钢镚的猫 (百无一用山下石) 2008-05-05 16:40:46

     PS ls:lz所说的两段话是分开的,第二段里说的是原来的那道题,是可以等同的

    ====================================
    阿,抱歉,没注意看,当我什么都没说吧

  • shelley

    shelley 2008-06-29 20:05:44

    ……这是逻辑问题吗?

    学过高中生物的人应该都会做吧

  • 哈哈小姐

    哈哈小姐 (我们快乐的向前走。) 2008-07-06 12:24:40

    恩。这是生物问题

  • 虫虫..远离Mini Mo

    虫虫..远离Mini Mo (抉择..) 2008-07-11 01:05:26

    这个..感觉概率其实很小
    因为要算上怀孕的几率的话...这个分母应该很大很大吧

    如果只是简单的说的话
    第一个是女孩的概率是1/2
    第二个是女孩的概率同样是1/2
    那么两个应该是..高中学得那个什么来着,反正应该是相乘..
    结论就1/4了吧

  • Keith

    Keith 2008-07-11 01:52:43

    独立的才能相乘,这个不是独立的。

    一个有4个样本点
    (男,男),(男,女),(女,男),(女,女)

    已知了有一个女的,那样本空间就缩小到只剩下后面三个了,两个女孩这个事件只包含最后一个样本点,所以是1/3

  • NOBI

    NOBI (體會) 2008-07-11 02:25:32

    条件概率...关键是理解题意

  • 虫虫..远离Mini Mo

    虫虫..远离Mini Mo (抉择..) 2008-07-11 04:59:30

    LS的LS说得比较有道理

  • nut84

    nut84 2008-07-11 08:40:13

    求教:关于 古典概率
    用两个都是女孩的概率(1/4)除以至少有一个女孩的概率(1-1/4)=3/4
    为什么要这样??

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-07-11 11:58:08

    谢谢大家了!
    ls,条件概率的公式是P(A/B)=P(AB)/P(B),即已知B发生的条件下A发生的概率=A发生且B发生的概率/B发生的概率
    至于这个定理是怎么推出来的...我也得回去看看书...

    -----------------------------------
    2008-03-17 13:34:09 协奏 (大连)
    回顾一下问题,
      “一个家庭中有两个小孩,已知其中一个是女孩,问另一个也是女孩的概率? ”
      
      另一个也是女孩没有概率(无论她/他是不是女孩,她/他都已经是了,没有存在概率的可能),真正有意义的是你猜另一个是女孩,你的结论准确的概率。
    ------------------------------------
    让我想起那道经典的关于抽奖的题:三个箱子,参与者先选择一个,主持人从另两个中打开其中一个空箱子,然后问玩游戏的人要不要改变选择?这道题用条件概率的话怎么做呢 ?

  • Keith

    Keith 2008-07-11 17:38:45

    P(A|B) = P(AB) / P(B)怎么推出来的

    只举古典概率的例子。

    就像我在上面说的,P(A|B)= 事件AB的样本点的个数 / 事件B的样本点的个数 = (事件AB的样本点的个数 / 样本空间中样本点的总个数) / (事件B的样本点的个数 / 样本空间中样本点的总个数) = P(AB) / P(B)

  • Keith

    Keith 2008-07-11 17:40:01

    ps 这些概率书上都有吧……

  • wancheng 2008-09-17 02:15:52

    那如果是双胞胎呢?
    假设同性和异性双胞胎几率一样。

  • wancheng 2008-09-17 02:41:42

    我不知道可不可以这么想问题。
    在不知道两个孩子性别的时候,可以想两个都是女孩的概率,是1/2*1/2。现在知道一个是女孩了,那么其中一个1/2将变成1,如果是先后生的孩子,可以想成1/2*1或者1*1/2。不管哪个都是1/2。

  • 已注销

    已注销 2008-09-17 03:55:14

    看了下被某人马甲提上来的这个贴子~~ 汗下~~


    基本上帖子看下来最多的就是关于概念的误用~~

    而对于原文题“一个家庭中有两个小孩,已知其中一个是女孩,问另一个也是女孩的概率? ”

    前几楼的will同学跟协奏同学已经做了非常清楚的阐述,只是不知道为什么被大家忽略了?

    至于楼主同学对拉普拉斯的引用与后边的同学对条件概率公式的引用根本就是误用。

    首先拉普拉斯所说的“观察到的事件”跟“一个孩子是女孩”这样的定义根本就是不符的。只能说你确定一个孩子,她的性别是女性。而两个孩子中任意一个是女孩这样的说法根本不能被称作确定的事件,又怎么能被观察到呢?

    至于原文中关于原因存在的概率的部分,请注意一下文中所提到的是“原因存在的概率”,而不是说“事件发生的概率”,这两者怎么能混为一谈?

    对于“两个都是女孩”这样的事件,很明显只有一个原因,那就是第一个是女孩,第二个也是女孩,事件发生的概率是1/2×1/2=1/4,由这个原因引起事件发生的概率也是1/4,从这里看出符合原文中开头所讲的“使已观察到的事件发生的每一个原因是以与该事件将要发生的概率同样大的可能性来表示的”。

    而原文中提到的“所有这些原因的类似概率之和”,注意,是概率之和,这个事件只有一个原因能导出,所以该原因存在的概率,即是由这个原因引发事件发生的概率除以概率自身,结果是1。

    也就是说当“两个都是女孩”事件发生,该原因存在的概率是1。

    而“一个男孩,一个女孩”这样的说法,也不是对确定的结果的表述,而是包含了两种结果的集。


    从我上边的长篇赘述可以看出,LZ所引用的拉普拉斯的原文,于LZ所提问题根本就是不适用的。该问题中包含了众多模糊不清的说法,很容易产生误导。


    至于说引用条件概率公式的同学,显然是忘记了条件概率公式中关于独立事件的部分,又或者是对问题没有清楚的认识~


    不管要引用什么理论或是公式也好,请先清楚的理解。

  • 已注销

    已注销 2008-09-17 04:33:50

    2008-05-05 16:21:23 巴门尼德 (乌鲁木齐)

      (1/4)/(1-1/4)=1/3
      典型的条件概率
      楼上的都没学过古典概率吗?
      不要在问题上琢磨文字。当然已有两个孩子,男女已经都定了。
      但这是概率题,他问的是生两个孩子,其中一个是女孩的前提下另一个也是女孩的概率。
      用两个都是女孩的概率(1/4)除以至少有一个女孩的概率(1-1/4)=3/4就完了

    ========================================================

    貌似整个楼的思路是从这层开始乱的,然后发展到一些同学们开始引用条件概率公式~~~ 我就大致的说一下好了~

    首先 第一个孩子跟第二个孩子的性别是两个独立事件,这点我想不用多说了吧。

    接下来看一下这位同学跟引用条件概率公式的同学的思路

    先是我引用的这个楼层这位同学,他简单的将“两女”事件的概率除以“至少一个女生”的概率,得到了1/3的结果。

    包括后边引用条件概率公式的同学也是很类似的思路。

    其关键就是将两个孩子的性别作为一个样本点,一个集合B中包含了如下的等可能性的样本点(男女,女男,女女)~~ 已经确定了属于这个集合,其中的一个样本点发生的概率自然就是1/3~~

    很有迷惑性的逻辑不是么?问题在哪?

    其实问题很简单,如果将两个孩子的性别视作一个样本点的话,根本就不会有中间的关于样本点属于B集的判断。也更不会有条件概率的发生,因为样本点从头到尾只发生的一次。


    至于说将两个孩子的性别分作两个样本点,且先不说作为相互独立事件的两个孩子的性别在公式中属于特殊的部分,P(A|B)=P(A),P(B|A)=P(B)。

    即便是用P(A|B)=P(AB)/P(B),由于样本点只是一个孩子的性别,A集或B集也只能是男或女,公式又怎么能够推导下去?


    混淆概念是导致逻辑混乱的根源之一。

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-17 20:31:09

    基本明白木头摔倒的意思了,这是道很常见的概率论的习题....貌似书本和老师给的答案都是1/3...
    我回头再找书深刻理解一下...

  • 已注销

    已注销 2008-09-17 21:01:25

    习题答案或是老师的意见也无法动摇问题的根本,得出1/3的答案的关键在于,在一个样本发生的过程中间,通过某种方式判定了样本所属的集,这样的判定怎么能成立?

    这个问题前一阵在数学小组也讨论过,我当时的回应跟前几层的will的同学很类似,即在观察判定,得到“至少一个是女孩”这个结果时,样本空间就已经发生了改变,不确定的孩子只剩下一个,且这个孩子的性别相对独立,并不会受到已观测到的那个孩子性别的影响。此时“两个都是女孩”实际上说的是“另一个也是女孩”,其概率大致等于自然条件下女性的出生比率,或者用问题中的1/2表示。


    其实这个从逻辑上讲很简单的问题,只是被概率论的混乱应用给搞复杂了。

  • 已注销

    已注销 2008-09-17 21:15:34

    或者换一句话说,就是做题者在设计样本的时候将两个孩子的性别当做一个样本,但在计算过程中又将两个孩子的性别分做两个样本,才有了用条件概率所作出的似是而非的推论。

    最基本的一点,两个孩子的性别是独立事件,根本就不存在条件概率的问题。

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-17 21:22:44

    谢谢,受益了

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-17 21:30:57

    木头
    谁不知道那是独立事件
    这道概率题的意思简单点说是
    有两个孩子并且有一个女孩的家庭里
    另一个也是女孩的占这些家庭的几分之几
    明显的条件概率
    你想的那些都是什么呀
    你可以去做抽样调查
    哈哈,看看是不是接近三分之一

  • 已注销

    已注销 2008-09-17 22:53:43

    “抽样调查.....” 这属于胡搅蛮缠么?

    “有两个孩子并且有一个女孩的家庭里,另一个也是女孩的占这些家庭的几分之几”

    你这个说法叫统计,不叫概率。

    “明显的条件概率”

    自己去看条件概率的定义,别明显明显的,自己推推看。

    “你想的那些都是什么呀 ”

    逻辑推理,问题分析,概率方法。


    原问题,条件概率,别人的发言。

    在发言之前请认识清楚先。

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-18 00:05:55


    我说一下自己的理解
    条件概率是在一样本空间内,B事件发生的前提下,A事件发生的概率。
    在这题里样本空间是有两个孩子的家庭,B事件是两个小孩其中有一个是女孩
    A事件题目描述的不是很好,其实他的本意是两个都是女孩。
    A事件=两个都是女孩
    因为题中的描述是另一个也是女孩,所以造成歧义。
    但我想这个歧义是容易分辨的。
    不好意思,前面说话有玩笑成分,因为看概率算得对不对,抽样是最直接的检验方法。


  • 已注销

    已注销 2008-09-18 00:49:45


    关于为什么在这个问题上,概率预测会与统计结果不同。我再多说一点,这个也是导致很多人产生误解的原因所在。

    从统计上讲,“两个女孩”的家庭与“两个孩子至少有一个是女孩”的家庭的比值,按照群体遗传的角度,在男女出生比率相同的情况下,应该是1/3。

    也就是说,在只包含“两个至少有一个是女孩”的以两个孩子的性别为样本点的样本空间中,“两个女孩”发生的概率是1/3。

    这样是成立的对不对?所以原问题的答案应该是1/3?

    先等一等。

    请仔细考虑一下原文题:“两个至少有一个是女孩”这个样本空间在原问题中究竟出现过没有?

    原问题用了一个非常奇怪的方式 ——“已知其中一个是女孩”,得出了样本属于“两个至少有一个是女孩”的结论。

    如何已知? 随机抽样?即便是真的进行随机抽样,当抽样发生,那个女孩,也已经由随机变成了现实,“两个至少有一个是女孩”的样本空间也就不存在了。

    所以实际上的问题在于,你无法在一开始两个孩子性别都未知的情况下判定其中至少会有一个女孩,你就无法使“至少有一个女孩”这样的样本空间存在。而在过程中进行判定,样本点与样本空间都发生了改变,自然更不可能成立。


    最后,就算是把题目改成“两个孩子至少有一个是女孩,请问该家庭两个孩子都是女孩的概率是多少?”

    也不过是个伪概率实统计的命题罢了~~~

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 01:03:14

    2008-09-18 00:05:55 巴门尼德 (乌鲁木齐)

      哦
      我说一下自己的理解
      条件概率是在一样本空间内,B事件发生的前提下,A事件发生的概率。
      在这题里样本空间是有两个孩子的家庭,B事件是两个小孩其中有一个是女孩
      A事件题目描述的不是很好,其实他的本意是两个都是女孩。
      A事件=两个都是女孩
      因为题中的描述是另一个也是女孩,所以造成歧义。
      但我想这个歧义是容易分辨的。
      不好意思,前面说话有玩笑成分,因为看概率算得对不对,抽样是最直接的检验方法。

    =========================================================

    没事的,我之前说的那些话不过是为了讨论能够进行得更有效率,并没有其他的意思~~

    你把你的理解条理的描述出来,这样讨论就容易进行多了~~

    “条件概率是在一样本空间内,B事件发生的前提下,A事件发生的概率。
      在这题里样本空间是有两个孩子的家庭,B事件是两个小孩其中有一个是女孩
      A事件题目描述的不是很好,其实他的本意是两个都是女孩。
      A事件=两个都是女孩”

    好吧,咱们按照你的思路看一下,先看你的事件的设定,A(女女)即“两个都是女孩”,B(男女,女男,女女)即“至少有一个女孩”。事件本身的设定并没有问题,在这里边,A、B既不是互斥也非相互独立。所以自然可以按照条件概率公式P(A|B)=P(AB)/P(B)来计算,其中A是B的子集,P(AB)=P(A),P(A|B)=P(A)/P(B)=(1/4)/(3/4)=1/3。

    这里边只有一个问题,就是你的样本点是什么?

    按照这个A集B集的划分,很明显的你的样本点因该是两个孩子的性别,而在题目中实际上这样的样本点只有一个,一个样本点怎么推算条件概率呢?

    这个也就是我之前所说到的样本点的问题。

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 02:02:01

    【好吧,咱们按照你的思路看一下,先看你的事件的设定,A(女女)即“两个都是女孩”,B(男女,女男,女女)即“至少有一个女孩”。事件本身的设定并没有问题,在这里边,A、B既不是互斥也非相互独立。所以自然可以按照条件概率公式P(A|B)=P(AB)/P(B)来计算,其中A是B的子集,P(AB) =P(A),P(A|B)=P(A)/P(B)=(1/4)/(3/4)=1/3。】


    不好意思,我貌似犯了个错误,假设有两组夫妇各有两个孩子,第一对夫妇的两个孩子中至少有一个女孩,第二对夫妇两个孩子都是女孩的概率有多少?


    我把我自己都搞糊涂了,对条件概率的理解一种是附加信息导致样本空间的改变,但是附加信息的成立方式很值得质疑。另外一种是已发生的事件对样本空间的改变。最基本的定义是随机取出一个元素属于某事件,下一元素属于另一事件的概率~~~ 还有其中涉及到的事件独立性问题~~~

    数学工具在方法跟理解上,存在着很多分歧跟误解~~~ 更别说不靠谱的概率论了~~

    这个问题说的也够多了,先到这吧。

  • wancheng 2008-09-18 03:43:54

    我不知道可不可以这么想问题。
    如果生两个孩子,第一个孩子是女孩,第二个还是女孩的几率是1/2巴。
    如果生两个孩子,其中一个是女孩,但不知道是第几胎,有可能是男,女(已知的那个);女(已知的那个),男;不过也可能是女,女(已知的那个);女(已知的那个),女。

  • Ka | 封印~

    Ka | 封印~ 2008-09-18 04:52:26

    谁说这就一定不是双胞胎了?

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 04:54:46

    "有可能是男,女(已知的那个);女(已知的那个),男;"
      
      
      在已知发生的情况下,“女(已知的那个)”实际是确定的,即不管是否认知到其排列的情况,这个孩子的所有属性都是确定的。所以上边的两种情况实际上是一种情况。
      
      所以这种附加信息的方式就很奇怪,首先它并不在事件发生之前改变样本空间,却要对结果做出限定。就好像你不能在两个孩子都不确定的情况下得出 “至少有一个是女孩”的判定,而当你确定一个孩子的性别,这个孩子就由未知变量变成了已知量,即便你不知道这个孩子是第一个还是第二个,可其实她的这个属性在性别被确定的同时也变成了实际确定的了。这样样本空间只剩下一个孩子的性别是随机量了。“两女”问题也自然的变成了“另一女”。

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 05:03:34

    2008-09-18 04:52:26 Ka

      谁说这就一定不是双胞胎了?


    谁说这就一定不是外星人了

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 05:07:42


    2008-09-17 02:41:42 wancheng

      我不知道可不可以这么想问题。
      在不知道两个孩子性别的时候,可以想两个都是女孩的概率,是1/2*1/2。现在知道一个是女孩了,那么其中一个1/2将变成1,如果是先后生的孩子,可以想成1/2*1或者1*1/2。不管哪个都是1/2。


    你之前的这个思路跟事实很相近

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 05:10:36

    2008-09-18 05:03:34 木头摔倒了~~我滚啊滚啊滚啊滚

      2008-09-18 04:52:26 Ka
      
        谁说这就一定不是双胞胎了?
      
      
      谁说这就一定不是外星人了


    双胞胎也好,外星人也好,从概率的角度讲,都算是小概率事件,或者也可以说是干扰。不在问题讨论的范围内。

  • NULLAND

    NULLAND 2008-09-18 08:59:41

    一个出了大门上左转,求另一个人出了门以后也上左转的概率。

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-18 09:10:27

    木头
    其实概率中这样的问题很多的
    例如两个色子,已知一个掷出两点,
    两个筛子共掷出6点的概率是多少
    其实样本点是两个筛子的结果,不是每个单个筛子的结果
    可以看成是二元有序数对。
    当然这个样本点,是建立在单个色子的样本点计算的前提下。
    如果你是在质疑概率的基础,
    那需要的就不是写几份帖子,而是几本书了

  • wancheng 2008-09-18 15:03:46

    如果只管出现几率,不管别的因素,双胞胎好像本来异性就比同男或者同女的几率高。

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 15:12:18

    "例如两个色子,已知一个掷出两点,
      两个筛子共掷出6点的概率是多少"

    第一次骰子掷出两点,以二元有序对为样本点,样本空间包含的样本点有{(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)},这个样本点在实际上就是掷一个骰子的样本空间,而所问问题也不过是第二粒骰子掷出4点的概率是多少?

    条件概率除了公式之外,也必然是可以通过古典概率的方式阐述的,甚至不用古典概率,你用最简单的逻辑思维考虑一下这个问题,其实质到底是什么?

    而更准确的讲,原问题所涉及的对条件概率的理解方式,就是通过一种神奇的预判,在样本未发生的情况下,对其所落的事件集作出判断而且不改变整个问题的样本空间。这也就是我之前说的一些教材中通过“附加信息”的方式对条件概率进行理解的方式。

    条件概率这个工具在定义和理解上在不同的地方存在着不同的解释方式,不是说你拿到的教材上怎么写,例子怎么举,它就是怎么样的。 如果你要把这样的理解作为你认识中的概率的基础,那我也就只能质疑了~

    至于说写几份贴子不过是探讨,这是在学习者的范畴之内的事。

  • 栋栋

    栋栋 2008-09-18 16:00:10

    样本空间

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 16:01:32

    汗~~ 光顾着打字了没注意~~

  • Ka | 封印~

    Ka | 封印~ 2008-09-18 16:10:42

    LS说的没错,但这里是逻辑组啊

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 17:16:03

    LS是指我么? 所以要符合逻辑呀~~

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 17:40:37

    厄~~ 我知道了,你说的是双胞胎的问题~~~

    这两天用脑过度反应明显慢下来了~~~

    其实逻辑思维也是经过某种程度的抽象的,就好象问题并不是复杂的客观的现实一样,它总是在一定的范围之内的。

    比如说古典概率实际上是接近于一般逻辑思维的。

    而这个问题的探讨慢慢的走向了一个偏向数学中的条件概率的方向,这个对于解决问题并没有太大的帮助,但实际上却使得原本清晰的问题变得复杂化了,这从某种程度上可以看出概率论的摇摆~~

    回到你提出的双胞胎的问题,不是说这个不可以讨论,而是它究竟在不在设定这个命题时的讨论范围之内,如果非要包罗万象面面俱到,那逻辑思维也无从谈起了,光理清所有的头绪就够你受的了。

  • Ka | 封印~

    Ka | 封印~ 2008-09-18 17:43:43

    是啊,所以我也很纠结的……

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 18:14:49

    刚翻一本书,里边提到爱因斯坦同学的一句话“所有的科学不过是日常思考的提炼而已”

    所以问题归问题,还是先从思考做起吧~~~ 这个比较重要~~~

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 19:06:03

    【好吧,咱们按照你的思路看一下,先看你的事件的设定,A(女女)即“两个都是女孩”,B(男女,女男,女女)即“至少有一个女孩”。事件本身的设定并没有问题,在这里边,A、B既不是互斥也非相互独立。所以自然可以按照条件概率公式P(A|B)=P(AB)/P(B)来计算,其中A是B的子集,P (AB) =P(A),P(A|B)=P(A)/P(B)=(1/4)/(3/4)=1/3。】


    我再把关于条件概率公式应用方式的问题稍微思考下~~

    事件A、B究竟是什么事件? 首先肯定不是互斥事件【P(AB)不为空】。那么是不是独立事件呢?似乎也不是【P(AB)不等于P(A)P(B)】。

    以一个孩子为样本点,两个孩子的性别是独立事件。以两个孩子为样本点,两个孩子的性别是由每个孩子的性别的概率组成的联合概率。当地一组两个孩子落入B,第二组两个孩子落入A的概率用条件概率公式进行计算。

    P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=(1/4)/(3/4)=1/3 ???

    实际上以四个孩子的性别为样本点,出现(男女女女,女男女女,女女女女)的概率是多少?是3/16=(3/4)*(1/4)。

    也就是将A、B视作独立事件,通过条件概率所得的结果才是与实际相符的,即P(AB)=P(A)P(B)。但是对于独立事件而言条件概率公式根本就是没有意义的啊~

    那么上边的推导的问题在哪儿呢?



    我突然想到其实还是事件设定的错误,已发生的事件,则必然落在一个确定的样本点,不可能会出现第一组两个孩子落在“至少有一个女孩”的集合的情况,事件已经发生,则样本必然是确定的。"至少有一个女孩"并不是一个能够发生的事件。

    这个与之前对于一个孩子的样本点的判断是一致的,这里不是条件概率公式的问题,而是事件的错误设定与对公式的误用~~~~~~



    忽~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 终于清楚了~~~~~~~~~~~~~~~~~~

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-18 22:52:40

    按拉普拉斯的方法,算出的结果其实就是1/2,先前算错了...
      
      1/(1+0+0.5+0.5)

  • 已注销

    已注销 2008-09-18 23:16:55

    嗯嗯,有曲折的过程才会留下深刻的印象~~ 学习就是这样嘛~~

    拉普拉斯的《概率论》从楼主引用的那段看好像很难读的样子,不知道是不是翻译的原因,不过有时间还是要读读看~~~

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-18 23:36:14

    木头
      首先概率确实是从统计中来的,否则我们也没法知道生男生女的概率是1/2
      我们在计算概率时用已知的概率(例如这题的生男生女等概率1/2)假设已发生事件,通过假设给出的条件来判断要得到的结果,这是很正常的。假设验证是日常中常用的做法。
      这题的说法是有点歧义,但不是你想的那么严重。
      题中的样本点是通过已知的1/2概率经过了一次计算后的有序对
    A事件是两个都是女孩,B事件是其中有一个是女孩
    没有你想的有那么大的问题的
      其次为什么你说对于独立事件来说,条件概率没有意义呢?
      P(AB)=0从而P(AB)/P(B)=0而已呀
      条件概率只是说在B发生的情况下A发生的概率

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-18 23:37:47

    拉普拉斯的那本书没看过
    看看上面的翻译有点拗口呀
    那是他的条件概率定义吗
    有点问题吧。。。。
    呵呵

  • 已注销

    已注销 2008-09-19 00:06:06

    2008-09-18 23:36:14 巴门尼德 (乌鲁木齐)

      木头
        首先概率确实是从统计中来的,否则我们也没法知道生男生女的概率是1/2
        我们在计算概率时用已知的概率(例如这题的生男生女等概率1/2)假设已发生事件,通过假设给出的条件来判断要得到的结果,这是很正常的。假设验证是日常中常用的做法。
        这题的说法是有点歧义,但不是你想的那么严重。
        题中的样本点是通过已知的1/2概率经过了一次计算后的有序对
       A事件是两个都是女孩,B事件是其中有一个是女孩
       没有你想的有那么大的问题的
        其次为什么你说对于独立事件来说,条件概率没有意义呢?
        P(AB)=0从而P(AB)/P(B)=0而已呀
        条件概率只是说在B发生的情况下A发生的概率

    ===================================================

    厄。。。 我想你还是没有理解我要表达的意思~~

    概率与统计确实有很密切的关系没错,且统计是先于概率出现的。但概率既然要作为一种基础性的思维工具,它就必须是严谨的。

    在条件概率的定义中,B事件应该是已发生的,而事实上B事件根本无法发生,在你的思路里边只是通过一个孩子性别的抽样,来判定B事件的发生,以达成这种似是而非的效果。问题是这样的抽样行为会直接破坏原来的样本空间,确定的元素是不可能具有随机性的。

    而我后来的困扰是在于即便把样本点完整的视作两个孩子的性别来看,这样的例子在条件概率公式中也无法成立,经过一系列的思考过程,我才发现我陷入了一个本来在一开始解读拉普拉斯《概率论》的片段时就已经发现的一个思维误区~~~

    即B这样的事件设定,即便是对两个孩子性别的样本点来讲,也是无法发生的,因为它描述的本就不是一个确定的结果。当这样的事件发生,两个孩子的性别将落在确定的样本点上,B事件怎么会发生呢?实际发生的必然是单元事件,而不是B这样的事件集合。

    类似的,一些教材通过附加信息的方式对条件概率公式进行理解和应用,在逻辑上跟本就是站不住脚的。是误用。


    还有你给出来的这个公式

    “P(AB)=0从而P(AB)/P(B)=0而已呀”

    适用的是互斥事件而不是相互独立事件。

    相互独立事件的公式是这个

    P(A|B)=P(A)P(B)/P(B)

    P(B)>0

    P(A|B)=P(A)


    这个就是我说条件概率公式对于相互独立事件没有意义的原因。


  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-19 00:15:48

    哈哈
    先道歉
    关于独立事件的想反了,疏忽,呵呵
    但是还是一样
    条件概率不假定A和B的关系的
    不管是独立还是互斥
    P(A|B)=P(A)P(B)/P(B)
      
      P(B)>0
      
      P(A|B)=P(A)
      
      
      这个就是我说条件概率公式对于相互独立事件没有意义的原因。
      
    怎么就没意义了。。。。

  • 已注销

    已注销 2008-09-19 00:22:17

    厄~~~ 好吧~~~

    所谓的没意义并不是说数学上的没意义,没答案~~

    不是除0的那种没意义

    而是说引用该公式得到的结果与不引用直接得到的结果是一样的那种没意义~~

    是乘1的那种没意义

  • 已注销

    已注销 2008-09-19 00:27:04


    呵呵

    疏忽谁都会有~~

    反正人就是学习犯错 犯错学习~~

    多思考多读书就是正经事啊~~


    咱们也说了这么多了~ 你说这个问题的讨论是不是就先到这?

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-19 00:34:23

    其实我明白你的意思
    你是说只有这样的事件会发生
    第一个出生的是女孩
    第二个出生的是女孩
    两个小孩里有一个是女孩这样的事件不会发生
    这问题就牵扯到事件、事实的辩论,还有语义理论了。太复杂
    其实我的意思是这只是一个方法,用来计算概率
    把B事件当作一个计算出来的事件集。
    呵呵
    就讨论到这吧
    因为事件问题就真的不是可以简单讨论清晰的了

  • 已注销

    已注销 2008-09-19 01:16:10


       
    我的观点是方法必须要建立在稳定清晰的逻辑基础之上。
        
       
    概率论的教材、说法、还有使用上的混乱状态很难让人满意啊~~
        
       
    或许还是得从其发展轨迹中去找吧~~~
        
       
    等回头有空了再研究研究它究竟是怎么发展起来的~~~

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-19 22:51:46

    拉普拉斯说的好像并不是条件概率,具体是什么我一时也想不到一个现在教科书里的方法来对应....

    四种等可能的情况(原因):男男、男女、女男、女女
    四种情况下“其中一个是女孩”这一观察到的事件发生的概率分别是:0;1/2;1/2;1
    那么“女女”这一原因存在的概率是:1/(1+0+0.5+0.5)

    我是这么理解的,回头去找一下那篇论文,不知还找不找得到


  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-19 22:56:35

    其实就是贝叶斯公式

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-19 23:12:55

    拉普拉斯在并不了解贝叶斯的成果的情况下还写了《论事件原因存在的概率》,应该更深入
    我说的这篇是王玉梅翻译的《论概率》,主要特点是体现了他决定论的思想,里边谈到的概率都比较简单

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-20 00:41:04

    【好吧,咱们按照你的思路看一下,先看你的事件的设定,A(女女)即“两个都是女孩”,B(男女,女男,女女)即“至少有一个女孩”。事件本身的设定并没有问题,在这里边,A、B既不是互斥也非相互独立。所以自然可以按照条件概率公式P(A|B)=P(AB)/P(B)来计算,其中A是B的子集,P (AB) =P(A),P(A|B)=P(A)/P(B)=(1/4)/(3/4)=1/3。】

    【四种等可能的情况(原因):男男、男女、女男、女女
    四种情况下“其中一个是女孩”这一观察到的事件发生的概率分别是:0;1/2;1/2;1
    那么“女女”这一原因存在的概率是:1*1/4/(1*1/4+0*1/4+1/2*1/4+1/2*1/4)=1/2】

    在比较这两种方法的时候,再次同意协奏说过的话:“另一个也是女孩没有概率(无论她/他是不是女孩,她/他都已经是了,没有存在概率的可能),真正有意义的是你猜另一个是女孩,你的结论准确的概率。”显然,在这种较为清晰的描述下,应该选择使用后一种方法,即贝叶斯公式。这也是拉普拉斯的文章所涉及的。

    至于条件概率,我也和木头一样的感受....我手上的教材的条件概率开篇第一题就是:
    “将一枚硬币抛两次,观察其出现正反面的情况,设事件A为‘至少有一次为H’,事件B为‘两次掷出同一面’,现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率。”
    如果把条件概率描述成“在符合A的所有事件中B事件发生的频率”是不是更合适呢?

    现在为止我还是一直用频率去理解概率,以解这道题的第二种方法为例,一个观察者在巨大的样本空间(两个小孩的家庭)中随机抽取样本,并在其中随即抽取一个小孩观察他/她的性别,把观察到的是女孩的家庭作记录,直到这样重复足够多次,然后揭开每一个做了记录的家庭的面纱,统计其中两个都是女孩的家庭占记录总数的比率,结果就会接近1/2
    然而在条件概率下的统计检验,则是首先去掉了两个都是男孩的家庭,自然得出的数据会是1/3

    所以说...关键在理解....

  • 已注销

    已注销 2008-09-20 01:11:02

    【现在为止我还是一直用频率去理解概率,以解这道题的第二种方法为例,一个观察者在巨大的样本空间(两个小孩的家庭)中随机抽取样本,并在其中随即抽取一个小孩观察他/她的性别,把观察到的是女孩的家庭作记录,直到这样重复足够多次,然后揭开每一个做了记录的家庭的面纱,统计其中两个都是女孩的家庭占记录总数的比率,结果就会接近1/2 】

    嗯,楼主的这段叙述里边揭示了一个特点,就是1/3说实际上建立在抽样的随机性上,而这个随机性实际上仅仅发生在抽样之前的,即抽样之后的,那一个女孩的随机性就不复存在了,这也是我在之前一直强调的一点。

    关于原问题,我在之前就说了实际上will同学与协奏同学都做出了正确的解答,而且协奏同学对这个问题作了一个清楚的阐述。只是后边条件概率的引入导致了思维的混乱。

    对于条件概率,我看到的一本教材,是用“附加信息”来形容一般性定义中“已发生的事件”,还有一种在某校课件上看到的说法是条件概率中先发生的事件将导致样本空间的改变,当然不是说样本点形式的改变。

    我觉得现在概率论工具的说法已经是这样了,就不妨多从侧面了解看看。这本《论概率》如果能找到合适的译本我是很有兴趣了解的。我之前看的塔巴克的数学史似乎就有关于概率的分册,下次去书店的时候补上~~

    楼主同学关于那段引文的理解很有特点,似乎也能够解释现有的问题。不过与我的理解还是有点出入~~

    “使已观察到的事件发生的每一个原因是以与该事件将要发生的概率同样大的可能性来表示的,如果该事情不变的话。”

    这一句似乎无法通过贝叶斯公式解释啊~~~

  • 已注销

    已注销 2008-09-20 01:39:53

    【如果把条件概率描述成“在符合A的所有事件中B事件发生的频率”是不是更合适呢? 】

    这句话比起教材上的解释恰当许多。只是与其这样为什么不直接改变样本空间呢?而且还有一个问题就是,现实中会不会有这样的情况呢?在样本空间不变的情况下似乎无法出现像这样在事件未发生时样本空间突然改变的情况~~~


    不过楼主通过贝叶斯公式对问题作出的解答也是很有特点的,至于是不是引文中所叙述的意思,我觉得还需要有更多的参考才能确定。当然,也很有可能是我理解出现了偏差。单就所引的那个片段的译文来看,确实是非常的难以理解,这或许也是哲学性著作的译文的普遍特点吧~~~

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-20 01:43:01

    让人再给我发了一份《论概率》的PDF,前面讲到了条件概率,懒得打了。。。楼上我可以发给你。。。

  • 已注销

    已注销 2008-09-20 01:47:39

    我豆油你邮箱吧~~ 多谢楼上了~~~

  • 已注销

    已注销 2008-09-21 00:29:41


    啊~~~ 头痛哇~~~ 总算是把这篇《论概率》看完了~~~

    再次感谢一下nell同学提供的资料~~~


    下边我就读完的这篇文章随便说两句。

    译文在前半段基本上都是易读的,内容表述的也比较清楚。一到开始涉及实例与原理的描述,就开始变得有点没头没脑了~~~ 让人头痛哇~~~

    文章开篇的关于理解力以及一些历史进程的描述很有趣也很有道理哇~~ 不过里边对巫术与占星术的贬斥就有些狂妄自大的意思在了~~~

    啊~~ 回到概率问题,文章对概率的产生原因与使用方式都做了清楚的阐述。

    介绍了7个概率的基本原理:

    1 概率的定义:有利情形数与所有情形数的比值。

    2 在每种情形不是等可能的情况下,先确定各自的可能性,再相加。

    3 独立事件联合存在的概率是各自存在概率的积。

    4 相关事件的复合事件的概率为第一事件概率与第一事件发生条件下第二事件发生的概率的积。

    5 第一事件发生条件下第二事件发生的概率,等于复合事件概率除以第一事件概率。

    6 已发生事件的某一原因存在的概率,等于该原因下事件发生的概率除以所有原因类似概率的和

    7 未来事件发生的概率等于已发生事件每一原因导致该事件发生的概率与在该原因导致已发生事件的情况下未来事件发生的概率的乘积的和



    唔~~~ 先到这~~~ 累了~~~

    原理就是这样,具体问题下次再说~~~

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-21 00:52:47

    恩,我也是结合原理后面的例子才理解的~

    “有利情形数与所有可能情形数之比”,与其说这是概率的定义,不如说是计算方法,这也是令后人不甚满意的概率的古典解释。

    有意思的是,决定论是拉普拉斯概率论的基石,在他看来,概率是因为人同时存在“有知”和“无知”才被提出的~~~这种思想同近代科学的方法论是一致的

  • 已注销

    已注销 2008-09-21 01:19:56

    【有意思的是,决定论是拉普拉斯概率论的基石,在他看来,概率是因为人同时存在“有知”和“无知”才被提出的~~~这种思想同近代科学的方法论是一致的】

    这一点也是我感觉这篇文章中最精妙的地方,非常的有趣~~~

    而且对概率论让人有了一点更贴近真实的认识~~~


    【 “有利情形数与所有可能情形数之比”,与其说这是概率的定义,不如说是计算方法,这也是令后人不甚满意的概率的古典解释。 】

    其实我倒觉得这是更加恰当的说法,体现出概率论的感性特征。也可以让人了解到在概率论出现的早期,人们认识与理解的方式~~~

  • 已注销

    已注销 2008-09-21 01:22:07


    嗯,小球的例子很有趣,特变是一开始为了证明概率论定义提出的那个用线连接的小球的例子~~ 很形象~~ O(^_^)O~~~

    就是最后的两个原理很难理解,只能通过字面的意思,与具体的计算才看懂的~~~~~~

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-21 21:43:12

    我想通了!
    关键是对"已知一个是女孩"这个事件的理解,这道题确实可以用条件概率来算,但是注意"已知一个是女孩"不是"至少一个是女孩",前者是只观察样本中的一个小孩,而后者是观察一个样本!前面的讨论正是把这道题偷换成了"至少一个是女孩问另一个也是女孩的概率".
    "已知一个是女孩"这个事件发生的概率是多少?这跟这个家庭有几个孩子没有关系,只要男女比例是1/1,那么这个事件发生的概率就是1/2.
    那么P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=(1/4)/(1/2)=1/2

    木头在前面提到了样本点的混乱,其实这道题既可以把一个家庭当作样本点,也可以把单独的人当作样本点,后一种方法一旦理解了就很简单,因为二者是独立事件,不用算就可以知道是1/2(也就是will说的),这大概就是为什么木头说条件概率"没意义"

    P(AB)=P(A)的话,直接用古典概率就行了...

    我晕~~

  • 已注销

    已注销 2008-09-21 22:18:49

    【关键是对"已知一个是女孩"这个事件的理解,这道题确实可以用条件概率来算,但是注意"已知一个是女孩"不是"至少一个是女孩",前者是只观察样本中的一个小孩,而后者是观察一个样本!前面的讨论正是把这道题偷换成了"至少一个是女孩问另一个也是女孩的概率". 】

    嗯,说的很准确。

    【 "已知一个是女孩"这个事件发生的概率是多少?这跟这个家庭有几个孩子没有关系,只要男女比例是1/1,那么这个事件发生的概率就是1/2.
      那么P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=(1/4)/(1/2)=1/2 】

    这种条件概率的使用方法,我在之前没有想到。很妙。

    把事件B设定为一个孩子是女孩,事件A为两个孩子是女孩。P(A|B)的含义就是在一个孩子是女孩的条件下,两个都是女孩的概率有多大。这样就表明了一个相关事件的概率过程。已发生的事件是一个孩子是女孩吗,原来相关事件还可以这么理解啊~~~

    我之前还在想,为什么在理解了条件概率公式的含义之后却找不到恰当的复合事件呢~~

    《论概率》里边的为条件概率所举的例子是在样本点不变的情况下,前一次抽样导致了样本空间的改变,影响到第二次抽样的概率,从而说明两个事件的相关性。

    而在这里样本点不同,但是作为具体的事件“两个都是女孩”的概率实际上是“一个女孩”与“一个女孩”的联合事件概率。而联合事件在条件概率公式上的适用,恰恰证明了联合事件与复合事件在某种程度的相同。这一点用原理5对复合事件与联合事件进行反推可以得到~~~

    而之前说的条件概率在该事件的无意义,其实就是在独立事件的联合事件上,每个独立事件的概率都是已知且不相互干扰的。即在进行条件概率的计算之前,我们实际上就能知道该事件的概率是1/2,也就是nell同学说的用古典概率就行了~~

    恭喜nell同学对概率论有了进一步的理解~~~

    我也对联合事件与复合事件有了更加清晰的认识~~~~

    ^_^

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-22 16:08:17

    ^_^
    讨论和读原著的收获~

  • Samuel

    Samuel (miss old douban) 2008-09-22 16:25:01

    原来你在这儿啊 NELL

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-22 16:57:09

    不好意思
    我还是觉得你们把简单的问题想复杂了
    已知和已看到是两个意思
    nell是认为已知就是已看到
    用已看到来理解这道题就使得这题毫无意义
    也背离了这个题的原意。(因为题的原意虽然有歧义,但是不难理解)
    这里的已知有点先天的意思,这在很多数学问题中都会遇到。
    并不是观察到的已知。如果按照这种观察到的已知看问题
    那整个条件概率的说法都会失去意义。
    我前面说过,假设事件的发生和根据原有的概率推算进一步的概率
    是很重要的方法。
    没有他,其实就基本没什么理论了。
    读经典著作很有用,但不能在小问题上转牛角尖。
    概率系统其实现在已经基本公理化了,比拉普拉斯的时候不知要严谨多少了,
    呵呵,说了这么多废话。见谅

  • 已注销

    已注销 2008-09-22 17:34:12

    嗯,这个题的原意我大概了解。

    就是我之前说到的,一些教材为了证明“附加信息”是条件概率的应用方式所举出来的一些类似事例中的一个。而通常所得到的1/3答案,也正是在这种应用方式下用条件概率公式推导出来的。

    如果说我在之前还对一些教材使用这种方式解释条件概率有所疑议的话,那么在通过阅读与对基本原理的了解之后,我可以肯定的说这种应用方式是错误的,是与基本的条件概率的原理相违背的。

    而条件概率的正确的应用范围我之前也说到了,就是求在相关事件的前一个事件发生的基础上,后一个事件发生的概率有多大?而相关事件,实际上是在样本点一致的情况下,前一个事件发生的条件下后一个事件发生的概率是多少,而这两个相关事件共同组成了一个复合事件。

    如果通过所谓“附加信息”的方式,也就是你所说的假定事件发生的方式对这个问题进行条件概率的推算,会出现的问题有:

    1 前后两个孩子的性别为不相关的独立事件,两个孩子都是女孩,实际上是两个独立事件的联合事件,而不是复合事件。

    2“假定事件发生”,与条件概率中的定义“已发生的事件”不符。且这里所说的“假定事件发生”,并不是我们通常意义上的假设,而是一种在事件发生之前的一种无根据的预判,这个假定不存在于事件发生前,也不存在事件发生后,而是莫名其妙的存在于事件发生的过程中。也就是说是一种无法客观实现的没有来由的主观判断。

    3 原问题中“两个有一个是女孩”的事件从头到尾没有出现过,无论是两个孩子的性别都未确定前,还是确定一个为女孩之后,这个事件都不曾发生过。所谓“两个有一个是女孩”,纯粹只是主观的臆想罢了。



    概率是一种假设的方法,但这也就意味着对逻辑严密性更高的要求~~

    假设的成立与否,事件的相关性,样本空间与概率的变化方式~~

    等等这些都必须是严密准确的。

    没有哪一个学科是凭空出现,也没有哪一个学科可以因为其复杂性就放弃对其逻辑基础的理解与质疑。


    且不说你所说的严谨了很多的概率系统究竟是不是这么成立的,你所看到的教材是不是就代表着学界对概率普遍认知。

    即便这是一种共识,那我也只能说它是错误的共识。

    问题没有大小,真相只有一个。


    哈哈哈,怎么感觉好像变身柯南了~~~~~~~~~

  • 已注销

    已注销 2008-09-22 17:40:14



    再说下已知,一般数学问题的已知多是为了提供一些用以解决问题的信息,所以不用讲求其客观性,这是因为这些题目本事是个纯思辨的过程,没有实际意义。

    而对于用以解决具体问题的条件概率,这样的无法存在的已知,显然是非常不严密与不恰当的。而且这也是与条件概率原理出现时的原意相背离的.

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-22 17:57:36

    这里的已知有点先天的意思,这在很多数学问题中都会遇到。
    ================
    概率问题中“已知”通常用来告知先验概率,这里显然不是:)

    抽丝剥茧,语义理解差异的背后,关键是这个“已知”是如何发生的,是一次随机的观察?还是样本早就过滤好了?

    至于语言如何使用,这个就讨论不出结果了,关键是理解背后的过程~~我比较笨,总是要花很长时间把思维缕清楚^^可能对别人来说真的是很好理解的问题....

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-22 18:01:31

    刚才说了一堆
    没发上来
    简单点吧
    其实以二元有序对组成样本空间
    每个二元有序对的作为样本点
    你所说的那些问题就不存在了
    而二元有序对是根据原有的男女概率相等得到的
    这就是我说的通过已知概率得到新的样本点和样本空间
    然后进行下一步,不需要什么无法存在的已知
    就是常用的用已知概率推导
    哈哈
    可以加我继续讨论
    对了
    如果已知是已看见那样本点就是一个孩子的性别
    但是这里的已知不是已看见
    我知道问题在这里。。。

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-22 18:59:24

    恩,分岐都明白了,就是木头一开始题出的条件概率的理解
    :)

  • 已注销

    已注销 2008-09-22 19:27:32

    "以二元有序对作为样本点"

    这样的想法在之前的讨论中有阐述过,这样的方式就变成了一个单元概率事件的发生,而不存在复合事件,也不存在条件概率的应用了。

    从这个角度考虑问题,最后还是回到了对样本空间的改变上了,这个改变究竟是在什么时候发生的,通过什么样的形式发生的。

    【抽丝剥茧,语义理解差异的背后,关键是这个“已知”是如何发生的,是一次随机的观察?还是样本早就过滤好了? 】

    也就是nell同学所说的,究竟是随机抽样,还是提前对样本空间进行了限定。如果是随机抽样,则以有序对作为样本点就无法成立。如果是提前限定,则无法得到现实的支持。


    大家用了这么多的时间讨论,也得到相应的深刻认知。

    我想问题虽然基础,但所得到的这种正确认知是很重要的。

    理不辨不明,希望大家都能在知识的道路上走得很远~~~

    O(^_^)O

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-23 10:07:05

    "也就是nell同学所说的,究竟是随机抽样,还是提前对样本空间进行了限定。如果是随机抽样,则以有序对作为样本点就无法成立。如果是提前限定,则无法得到现实的支持。"
    前面你说我是在混淆统计和概率,
    随机抽样是统计方法
    概率是用已知的概率结果对未来的概率事件做计算
    它需要统计结果的验证,
    但概率计算不需要提前随机抽样
    而是可以用已知方法和已知概率(如1/2)计算出相应的样本空间
    二元有序对作为样本点,怎么就不是复合事件了,唉。。。。
    说清楚点就是用基本已知的男女等概率
    计算出新的样本空间,由二元有序对组成的
    然后再在这个样本空间上进行新的计算
    这里不存在采样,只有推理演算。

  • 已注销

    已注销 2008-09-23 18:20:50

    唉,你理解我所表达的意思了没有啊。。。。。。。

    之前说你混淆统计与概率,是因为你在做一个两个女孩家庭在所有两个孩子中有一个是女孩的家庭中的比例,这个完全是对已发生事件的统计而与概率方法无关。

    而且与原问题是不一致的。因为原问题中根本就没有出现过两个孩子中有一个是女孩这样的样本空间或是事件。

    如果要对原问题的概率进行统计验证的话,那么统计的方式应该是,在生有一个女孩的前提下,另一个也是女孩的概率是多少,也就是说(A女B女、A女B男)中的两女概率,或者是(A男B女、A女B女)中的两女概率。这样的统计方式才是与原问题一致的。


    【但概率计算不需要提前随机抽样
      而是可以用已知方法和已知概率(如1/2)计算出相应的样本空间
      二元有序对作为样本点,怎么就不是复合事件了,唉。。。。 】

    你这就更是混淆了,不是概率计算需不需要随机抽样,而是“两个孩子中至少一个女孩”,无论是抽样的方法还是对样本空间的限定,都无法得到验证,也无法实际存在。

    你以二元有序对作为样本点,那么实际上就只有一个单元事件的发生,只有一个单元事件怎么构成符合事件?这个有什么好疑问的?

    你所谓的推理演算仅仅是对样本空间的限制或是过滤,根本不存在什么推理演算,而仅仅是一个基本的概率事件而已。


    这个问题讨论的够多了,结论也很清晰,LS的同学不妨仔细看看或是对概念重新认识理解一下。


    这个问题就说到这,这是最后一个回复。

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-23 22:11:46

    木头
    我也就说到这了
    我们没法互相理解
    你拿了一套自己的概念体系在说话
    然后让别人去对你认为的概念重新认识
    多说无用,
    本来我就不该掺合进来,打扰了

  • 已注销

    已注销 2008-09-23 23:08:40

    唉~~ 我再多说一句~~~

    你觉得我在用自己的概念体系说话,

    难道你就不是抱着一套概念体系在说么?

    你因为什么如此笃定自己理解的正确性呢?


    还是那句话

    对任何概念的接受都要建立在缜密的思考上

    如果所有的事情都是想当然的认同

    那也只会陷入到人云亦云的泥沼而失去方向


    至于说到人与人之间的相互理解

    这本来就是一种奢求

    之所以停止讨论

    只是因为问题在我的角度已经明晰化了,

    而在你所抱持的对概念的理解上,

    我所说的对你的理解并不会产生作用,

    那么还有什么讨论的必要呢?

  • 已注销

    已注销 2008-09-24 00:02:08


    。。。 其实说的简单一点,就是你不在意别人在说什么表达什么,而别人却要看你在重复的用似是而非的语言去表达一些已经讨论过的问题。而很明显的你自己并没有意识到这一点。

    关于二元有序对作为样本点的问题在几十个楼层之前就已经讨论过,复合事件与单元事件的区别,样本点的设定也是一个很基本的问题~~

    不是针对你这个人,只是这样低效反复的沟通方式实在是很累。

    这不是良好的交流,仅此而已。

  • 已注销

    已注销 2008-09-24 00:24:57


    不信的话你可以看下30楼左右开始的你我之间的讨论究竟说的是什么。

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-24 09:29:53

    那我在说明一下
    因为我以为我表达的已经够清晰了,之所以重复,是因为觉得你没有理解
    ---------
    原问题用了一个非常奇怪的方式 ——“已知其中一个是女孩”,得出了样本属于“两个至少有一个是女孩”的结论。
      
      如何已知? 随机抽样?即便是真的进行随机抽样,当抽样发生,那个女孩,也已经由随机变成了现实,“两个至少有一个是女孩”的样本空间也就不存在了。
      
      所以实际上的问题在于,你无法在一开始两个孩子性别都未知的情况下判定其中至少会有一个女孩,你就无法使“至少有一个女孩”这样的样本空间存在。而在过程中进行判定,样本点与样本空间都发生了改变,自然更不可能成立。
    --------------------------------------
    概率中样本空间的形成,来自于随机抽样,但随机抽样的结果是确定的,并不是在进行计算的时候抽样。。。
    有了已知的男女等概率,随机抽样有确定的结果形成的样本空间
    就是(男,男)(男,女)(女,男)(女,女)
    你为什么会说两个孩子的性别未知之类的话。。。。
    我前面解释过,如果把已知理解成已看见,就是另一道题了


    ----------------------------
    按照这个A集B集的划分,很明显的你的样本点因该是两个孩子的性别,而在题目中实际上这样的样本点只有一个,一个样本点怎么推算条件概率呢?
    -------------------------------------------------
    样本点只有一个,不明白你在说什么,是说其中有一个是女孩,只确定了一个孩子的性别?没法确定出那些样本点表示这个事件的发生?


    其它的不想说了
    先到这,还是那句话
    很明白的一道题,被你搅混水了

  • 九洲处处奔雷

    九洲处处奔雷 2008-09-24 19:05:41

    之前说你混淆统计与概率,是因为你在做一个两个女孩家庭在所有两个孩子中有一个是女孩的家庭中的比例,这个完全是对已发生事件的统计而与概率方法无关。
    --------
    可以从统计的角度去理解,用条件概率算也是没错的,貌似所有的条件概率都可以看成样本空间改变后,统计上的频率。。
    至于条件概率的现实意义,其实更重要的是它的推论,全概和逆概公式。大概条件概率的意义并不在于它能解决现实问题,而是它易用统计证实,从而可以通过它得出很有用的全概和逆概公式:)

  • 已注销

    已注销 2008-09-24 19:42:39

    【(男,男)(男,女)(女,男)(女,女) 】

    这个是所有可能性结果所构成的样本空间。而我所说的随机抽样是原问题中确定【至少一个是女孩】的方式,OK?即通过随机抽样确定其中一个是女孩,在实际上破坏了原来的样本空间。使得样本空间变成了【(女女),(女男)】或【(女女),(男女)】,注意一下这里只是用不同的方式来描述,在抽样之后的样本空间是只包含两个样本点的确定的空间。那种所谓的【任意一个是女孩】的随机性在随机抽样发生之后已经不存在了。

    所谓【两个孩子的性别未知】说的是在事件发生之前,无法从现实角度提前排除(男,男)的样本点。


    【样本点只有一个,不明白你在说什么,是说其中有一个是女孩,只确定了一个孩子的性别?没法确定出那些样本点表示这个事件的发生? 】

    复合事件的样本点形式虽然看起来是二元有序对,但其实质是在前一个单元事件已发生的情况,第二个单元事件的样本空间与一个确定的已发生结果组合而成的。

    如果仅仅把一个二元有序对当做样本点的话,那么事件发生过程中就会仅仅包含一个单元事件的发生,也就是【两个孩子的性别是XX】,只有一个单元事件的概率过程只是简单概率问题而已。也就是你用最基本的概率原理可以解决的问题。你直接用确定的结果两女去除以整个样本空间就好啦。而在这里要得到所谓的1/3的方式,就是之前所说的对样本空间进行提前过滤,提前排除(男,男)的样本点。



    我想现在你大概能够理解为什么我说你根本就没有理解我所说的话了。

    在你试图去理解的时候,我还能够在更详细的告诉你我的观点,而但你不理解也不理会别人的观点,只是在一味的说得时候,那就会让讨论变得毫无意义。

    【很明白的一道题,被你搅混水了】

    是么,其实这道题确实很明白,只是你在开头别人就提出正确的解答,而你却要不经思考的引用条件概率公式的时候,才真正把清水搅成了混水。我只是试图还它一个本来的面貌而已。

  • 巴门尼德

    巴门尼德 2008-09-25 12:06:56

    这个是所有可能性结果所构成的样本空间。而我所说的随机抽样是原问题中确定【至少一个是女孩】的方式,OK?即通过随机抽样确定其中一个是女孩,在实际上破坏了原来的样本空间。使得样本空间变成了【(女女),(女男)】或【(女女),(男女)】,注意一下这里只是用不同的方式来描述,在抽样之后的样本空间是只包含两个样本点的确定的空间。那种所谓的【任意一个是女孩】的随机性在随机抽样发生之后已经不存在了。
      
      所谓【两个孩子的性别未知】说的是在事件发生之前,无法从现实角度提前排除(男,男)的样本点。
    --------------------
    为什么通过随机抽样确定其中一个是女孩,这就是我们的分歧
    我认为这里不需要随机抽样了,除非已知的意思是已观察到,已看到
    我说过很多次,样本空间已经是确定下来的了


    如果仅仅把一个二元有序对当做样本点的话,那么事件发生过程中就会仅仅包含一个单元事件的发生,也就是【两个孩子的性别是XX】,只有一个单元事件的概率过程只是简单概率问题而已。也就是你用最基本的概率原理可以解决的问题。你直接用确定的结果两女去除以整个样本空间就好啦。而在这里要得到所谓的1/3的方式,就是之前所说的对样本空间进行提前过滤,提前排除(男,男)的样本点。
    -------------------------
    由已知其中一个是女孩,从样本空间中得到其概率是3/4
    由另一个也是女孩,得到其概率是1/4
    怎么不是复合概率

    我们的分歧很简单,就是确定其中一个是女孩用不用在进行随机抽样,也就是所谓已知到底是已看到,以观察到
    还是这种已知
    你有两个孩子吗?是的
    有女孩吗?是的

    我前面说过这是语义理解问题

  • 已注销

    已注销 2008-09-26 14:33:55

    【 为什么通过随机抽样确定其中一个是女孩,这就是我们的分歧
      我认为这里不需要随机抽样了,除非已知的意思是已观察到,已看到
      我说过很多次,样本空间已经是确定下来的了 】

    怎么样确定?这个问题我在之前也说过了,要么随机抽样要么提前排除。这个不是一个数学题目,能够随便的设定给出的信息与范围,现实中不存在你这种所谓的已知。


    【由已知其中一个是女孩,从样本空间中得到其概率是3/4
      由另一个也是女孩,得到其概率是1/4
      怎么不是复合概率 】

    请注意我说的是复合事件

    你所谓的“样本空间中得到其概率”,在以二元有序对作为样本点的情况下,实际上就是提前排除了其中的一种情况,使得样本空间中的样本变成了三个。两个女孩 在原样本空间的概率是1/4,在新样本空间的概率是1/3。而不存在什么 已知一个是女孩在原样本空间中的概率 。


    【我前面说过这是语义理解问题】

    这是基本的逻辑问题。不是说题目中的“已知”应不应当用“已看到”来解释,而是这种“已知”究竟能不能实现。

    这种无法具体实现的已知,在解决现实问题时有没有意义。

    其说到底,问题我在最开始的回复就说到了,是误用。

  • 已注销

    已注销 2008-09-26 15:59:44

    100楼~~~~~~~~ 撒花~~~~~~~~~~~~~~~~

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