wizard，帮我想想这个问题

2007-10-21 00:34:02 来自: 赵行德

　　　　Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都
　　　　是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，
　　　　两个人只能看见对方额头上的数。
　　　　Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗?
　　　　S先生说：“我猜不到。”
　　　　P先生说：“我也猜不到。”
　　　　S先生又说：“我还是猜不到。”
　　　　P先生又说：“我也猜不到。”
　　　　S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。
　　　　S先生和P先生都已经三次猜不到了。
　　　　可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!”
　　　　P先生也喊道：“我也知道了!”
　　　　问： S先生和P先生头上各是什么数?
　　==========
　　这个题我八辈子之前就做过了，做法如下：
　　
　　第一回合：S猜不到，由此确定P头上一定不是1。
　　　（如果S看到的是1，那结果马上就会猜到）
　　　　 P猜不到，由此确定S头上一定不是2。
　　　（如果P看到的是2，P头上又不会是1，P马上就会猜到自己是3）
　　同时说明先发现的人一定是数字大的，因此S必然是数字大的那个
　　
　　第二回合，S猜不到，由此确定P头上一定不是3。
　　　　（道理同上，以此类推）
　　　　 P猜不到，由此确定S头上一定不是4。
　　　　
　　第三回合，S猜不到，由此确定P头上一定不是5。
　　　　 P猜不到，由此确定S头上一定不是6。
　　　　
　　第四回合：S说他知道了，此举说明P头上的数字是7。
　　因为1-6这六个数已经被双方排除掉，只有7出现的时候
　　看到的那一方才会意识到自己头上的数字乃是看到的数字加1。
　　（道理同看到1的时候马上就会猜到结果一样）
　　
　　所以，S=8，P=7
　　
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　　困惑的分隔线
　　
　　后来我又重新思考了这个问题
　　如果答案正确，我一定可以还原题目中S和P三次问答推理的过程
　　也就是说，如果我把8和7放到S和P的脑门上
　　应该能够在第4回合中得出同样的结论
　　
　　但是由于题设中有这么一条限制：
　　两个人只能看见对方额头上的数
　　所以从一开始，双方就能看到7，8
　　使用什么样的逻辑推导，才能重现这4轮的问答结果呢？
　　我曾经想过很久，都无法重现
　　
　　也就是说，我做出了一个答案，却无法验证它是否正确
　　
　　因此我觉得有两种可能：
　　1.这题本身有问题
　　2.上面的解法根本就不对
　　
　　能帮想想么？

2007-10-21 07:28:47 wizard (我见青山多弱智料青山见我应如是)

这个题目可能有点问题
你跟S、P是信息不对称的，你掌握的信息比他们少，起点不同。
因此，你不可能遵循与他们相同的推理过程，

例如，按照你这个推理过程，S在第一次说不知道的时候，不知道接下来P的回答，而当S第二次说不知道之前，参考了P的回答，即在P回答不知道的前后，S掌握的信息量是不一样的。
但事实上，只要P的数字不是1或2，那么S在P的第一次回答之前，就可以断定P一定回答不知道，也就是说，P的第一次回答并不会给S带来额外的信息量。那么，S的第二次回答就没有意义，因为它一定等于第一次回答。

因此，这个问题似乎是不妥当的
如果S和P的数字里有1或2，那么他们可以很容易的猜出对方的数字，
但如果他们两个的数字都大于2，当S和P各自回答了第一轮并都说不知道以后，他们的认知状态完全与回答问题前相同，他们没有掌握任何新的信息，因此，他们无法把认知状态往前推进直至猜出自己的具体数字。

从另一方面讲，这个推理过程的纰漏似乎在于，你是以一个全知视角来考虑问题，你推断出S目前对数字下限的估计，也推断出P目前对数字下限的估计，你两者都知道，但是S和P并不知道对方的估计，或者说，他们所能推断出来的对方对数字下限的估计，和对方自己实际对数字下限的估计是不一样的，我想这就是问题所在。
例如下面这行
第三回合，S猜不到，由此(P)确定P头上一定不是5。
这个推断的前提是，P知道 s知道自己头上数字一定大于4，但是P似乎无法知道这点。

具体不细讲了，要出门看电影去，如果你还有问题，我们再探讨。

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2011-01-06 16:40:08 wizard (我见青山多弱智料青山见我应如是)

设两个人头上的数分别为min和max
min和max相差1，并且一个是奇数，一个是偶数，而且两个人都知道谁是奇数，谁是偶数。
设定如下推理规则：
1.偶数方先说的不知道为有效，即如果奇数方先说了不知道，应当跳过
2.累加所有的“不知道”的数量
3.当某一方看到对方号码为当前“不知道”的数量+1时，可以推断，自己是“不知道”的数量+2

这一推理规则的特点是
它需要双方事先均知道这一规则并默认对方也知道
它可以根据前文的推理过程逆向归纳得出，此处省略，但这是一个通过逻辑推理得到的规则，而非任意生成，所以可以认为理性人都可以得到这一规则并与对方配合

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