哥德尔

创建于2006-08-31     组长： iChrome

有一个人曾在不到两年的时间内让数学界感受了大喜与大悲的经历，他就是哥德尔。
　　1929年秋，哥德尔在他的博士论文中证明了一阶逻辑的完全性，这对于当时试图以“公理化”方法构建数学基础的形式主义学派是一个莫大的鼓舞。希尔伯特，形式主义学派的领军人物，确信他的元数学和证明论将会成功地确立全部数学的相容性和完全性。哥德尔的逻辑完全性定理似乎表明曙光就在前头。1930年夏天，柯尼斯堡，康德的诞生地，也是希尔伯特的故乡，在接受 “荣誉市民”受礼仪式的演说中，希尔伯特坚定地说出最后一句话：“我们必须知道，我们必将知道（Wir müssen wissen. Wir werden wissen）”。
　　但就在第二年，哥德尔发表的另一篇论文却打开了“潘多拉的盒子”。这篇题为《论〈数学原理〉及有关系统的形式不可判定命题》（1931年）的论文包含了两个惊世骇俗的结论，其中对数学界尤具毁灭性的断言是：任何数学系统，只要其能包含整数的算术，其相容性就不可能通过几个基础学派（逻辑主义学派、形式主义学派、集合论公理化学派）采用的逻辑原理建立。希尔伯特的幻想破灭了，数学的“灾难”降临了！有人悲叹地说：“上帝是存在的，因为数学无疑是相容的；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。”（外尔）
　　哥德尔的影响是深远的，最新的一个例子足以说明。2002年夏天北京国际数学家大会，霍金的报告就是《哥德尔与Ｍ理论》。在当今国际物理研究领域，很多科学家提出有可能存在一个能描述一切物理现象的理论，并把这一理论称为超弦理论。霍金认为，建立一个单一的描述宇宙的大统一理论是不太可能的。霍金说他的这一推测正是基于数学领域的哥德尔不完全性定理。